2014年数学建模作业题(共37页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学模型课程期末大作业题要求:1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod53所得的值+1。(例如：你的学号为，则你要做的题为mod(,53)+1=48)。2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。1、生产安排问题某厂拥有4台

2、磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：表1产 品p1p2p3p4p5p6p7收 益106841193磨0.50.7000.30.20.5垂直钻孔0.10.200.300.60水平钻孔0.200.80000.6镗0.050.0300.070.100.08刨000.0100.0500.05各种产品各月份的市场容量如下表（表2）：表2产 品p1p2p3p4p5p6p7一月5001000300300800200100二月60050020004

3、00300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060每种产品存货最多可到100件。存费每件每月为0.5元。现在无存货。要求到6月底每种产品有存货50件。工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。不需要考虑排队等待加工的问题。在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若

4、何？注意，可假设每月仅有24个工作日。2、安排问题：在某给定区域内均匀分布若干个几何形状相同的小区域（小区域为边长a的正三角形）。在每个区域中心安排一个寻呼台，管理部门将拿出一贯频域区间由于安排这些寻呼台，这个频域区间被规则地分成若干频域区间，分别被依次标号为：1、2、3、，每一个寻呼台被分配给一个具有标号的频率小区间，只要不相互干扰，标号相同的频域小区间可以被分配多个寻呼台使用，为了避免干扰，在安排过程中，应满足以下要求：1）、距离为2a以内的两个寻呼台的编号至少必须相差2，在4a以内的寻呼台编号不能相同；2）、除1）以外并考虑三角形区域在三个方向任意延伸的情况；3）、除条件 1），2）外，

5、但要求距离在2a以内的寻呼台编号至少相差R，此时能够得到什么结果？请你在上述各种情况条件下建立数学模型，确立需要的频域区间的最小长度，即要求给出各种不同分配方案中所使用的最大编号达到最小。3、电梯问题某办公大楼有十一层高，办公室都安排在7，8，9，10，11层上假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公现有三台电梯A、B、C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层(一层)停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在7，8，9，10，11层停靠为简单起见，假设早晨800以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内(20秒

6、)能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯当无人使用电梯时，电梯应在底层待命请问：把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？请给出一种具体实用的电梯运行方案4、食品加工问题一项食品加工工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记为V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。各种原料油均从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/吨）如下表所示： 油月份V1V2O1O2O3一11001200130011001150二1300130011009

7、001150三1100140013001000950四12001100120012001250五10001200150011001050六900100014008001350成品油售价1500元/吨。植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精练植物油200吨，非植物油250吨。精练过程中没有重量损失。精练费用可以忽略。每种原料油最多可存储1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精练的原料油不能贮存。对成品油限定其硬度在3与6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示：油V1V2O1O2O3硬度8.86.12.04.25.0假设硬度是线性地混合的。为了使公司获得最大利润，应该取什

8、么样的采购加工方案。现存有5种原料油每种500吨。要求在六月底仍然有这么多存货。研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%；3月份植物油价上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对于不同的x值（直到20），就方案的变化及对总利润的影响，作出全面计划。对于食品加工问题，附加下列条件：（1） 每个月最多使用3种原料油；（2） 在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨；（3） 如果某月使用了原料油V1和V2，则必须使用O3。扩展食品加工模型，以包含这些限制条件，并求出新的最优解。5、生产计划某厂有4台磨床，2

9、台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示：单件所需台时 ( 表1 )产品设备P1P2P3P4P5P6P7收益106841193磨0.50.7000.30.20.5垂直钻孔0.10.200.300.60水平钻孔0.200.80000.6镗孔0.050.0300.070.100.08刨000.0100.0500.05从1月到6月份，下列设备需进行维修：1月1台磨床，2月2台水平钻，3月1台镗床，4月1台立钻，5月1台磨床和1台立钻，6月1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7

10、种产品最大需求量如表所示：( 表2 )产品月份P1P2P3P4P5P6P7一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060当月销售不了的每件每月贮存费为0.5元，但规定任何时候每种产品的贮存量均不得超过100件。现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求：（a）该厂如何安排计划，使总利润最大；（b）在什

11、么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。6、配送问题一公司有二厂,分处A,B两市,另外还有4间具有存贮机构的库房,分别在P,Q,R和S市.公司出售产品给6家客户,由各库房或直接由工厂向客户供货.配送货物的费用由公司负担单价见下表:表一:受货者供货者A市厂B市厂P库房Q库房R库房S库房P库房0.5-Q库房0.50.3R库房1.00.5S库房0.20.2客房C11.02.0-1.0-客房C2-1.50.51.5-客房C31.5-0.50.52.00.2客房C42.0-1.51.0-1.5客房C5-0.50.50.5客房C61.0-1.0-1.51.5注:单位元/吨;划”“表示无供货关系.某

12、些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有:C1- A市厂C2- P库房C5-Q库房C6-R库房或S库房A市厂月供货量不能超过150千吨,B市厂月供货量不能超过200千吨.各库房月最大流通量千吨数为:表二:库房P Q R S流通量 70 50 100 40各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨):表三:客户C1 C2 C3 C4 C5 C6要求货量 50 10 40 35 60 20公司希望确定以下事项:(1) 如何配货,总费用最低?(2) 增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响是什么?(3) 费用单价,工厂和库房生产能力以及客户对供货量的最低要求等,各微小变化对配货方案的影响是什么?(4)

13、 能不能满足客户对供货者的喜好选择?如果满足,会引起配送费用提高多少?7、牧场管理有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要储存多少草供冬季之用为解决这些问题调查了如下背景材料：本地环境下这一品种草的日生长率为：季节冬春夏秋生长率（g/m2）0374 羊的繁殖率 通常母羊每年产13只羊羔，5岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为年龄0112233445产羊羔数01.82.42.01.8 羊的存活率 不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为年龄122334存活率0.980.950.80 草的需求量 母

14、羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为：季节冬春夏秋母羊2.102.401.151.35羊羔01.001.650注：只关心羊的数量，而不管它们的重量，一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊和部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。8、立方填充问题27个立方体空盒,排成333的三维阵列,如图1所示.如果三个盒在同一条水平线上,或同一条垂直线上,或同一条对角线上,则认为是三盒一线.这样的线共有49条;水平线18条,垂直线9条,水平面对角线6条,垂直面对角线12条,对角面对角线4条.现在有13个白球0,14个黑球x,每个盒中放入一球.如何投放,使有单一色球的线数最少?对一般nnn的三维阵列进行讨论，并对4

15、44，求解上列类似的问题 9疏散问题甲市一家大公司由5个部门（A、B、C、D、E）组成。现要将它的几个部门迁出甲市，迁至乙市或丙市。除去因政府鼓励这样做以外，还有用房便宜、招工方便等好处。对这些好处已作出数量估价，所值每年万元数如下表： 部门迁市ABCDE乙101510205丙1020151515然而，疏散之后个部门间的通讯费用将增加。部门间每年通讯量如表： 部门BCDEA0100015000B140012000C02000D700不同城市间单位通讯量的费用如下表（单位：元）市甲乙丙甲10013090乙50140丙50试求各个部门应置于何市，使年费用最少？10、农场计划英国某农场主有81英亩土

16、地的农场，用来饲养奶牛。现要为五年制定生产计划。现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。每头幼牛需用0.27英亩土地供养，每头奶牛需用0.4英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲养成奶牛。一头牛所产的奶提供年收入370英镑。

17、现在最多只能养130头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费200英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有32.4英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组8.1英亩，亩产2.7吨；第二组12.1英亩，亩产2.2吨；第三组8.1英亩，亩产2吨；第四组4.1英亩，亩产1.6吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨70英镑，卖甜菜每吨50英镑。养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一英亩粮食每年须10小时；种一英亩甜菜每年须35小时。其他费用：每头幼牛每年50英镑

18、；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每年37.1英镑；种甜菜每亩每年24.7英镑；劳动费用现在每年为4000英镑，提供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为1.20英镑。任何投资支出都从10年期贷款得到。贷款年利率15%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清。每年货币的收支之差不能为负植。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。应如何安排5年的生产，使收益最大？11、销售问题一家大公司有二个分部D1和D2。该公司的业务是向零售商供应石油产品和酒精。现在要将零售商划分给二个分部，由分部向属于它的零售商供货。这种划分要尽可能地使分部D1占有

19、40%的市场，D2占有60%。零售商共23家，记作M1到M23。其中M1至M8在1区，M9至M18在2区，M19至M23在3区。有好的发展前途的零售商作为A类，其余为B类。各零售商目前估计占有的销售额，及所据有的货点数给出在表1（见附表）中。要求对分部D1和D2的这一划分。在下述七个方面，都接近于比例，具体说，在每个方面，D1所占份额在至之间，当然D2所占份额在至之间。这七个方面是：（1） 货点总数；（2） 酒精市场占有份额；（3） 区1的油品市场占有份额；（4） 区2的油品市场占有份额；（5） 区3的油品市场占有份额；（6） A类零售商数；（7） B类零售商数。第一步目标是根据七个方面都接近

20、于比例的要求找一个可行解，也就是说看这种划分法是否存在，如果存在，找出一种分法。进一步，如果存在多种划分法的话，按下列两种目标分别求最优解：目标（i）划分的七个方面的百分数对的偏差总和最小；目标（ii）最大偏差为最小。附表：区零售商油品市场（加仑）货点酒精市场(加仑）分类1M1M2M3M4M5M6M7M891314171819232111474725102626543441182157518314215AAABAABB2M9M10M11M12M13M14M15M16M17M1891117181817222436431851201057163410050211022154069611811253

21、58BABBBBABBB3M19M20M21M22M2361515253911191410215328696527BABBB12、农产品定价某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组份，去掉供生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。各种产品的百分数组成分见下表： 成分 产品脂肪奶粉水奶粉4987奶油80218奶酪1353035奶酪2254035往年的国内消费和价格如下表：产品奶粉奶油奶酪1奶酪2消费量（千吨）482032021070价格（

22、元/吨）2977201050815价格的变化会影响消费要求。为表现这方面的规律性，定义需求的价格伸缩性E： 各种产品的E值，可以根据往年的价格和需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性概念。从产品A到B的交叉伸缩性E12定义作 E12奶酪1到奶酪2的E12值和奶酪2到奶酪1的E21值，同样可以凭数据用统计方法求出。已经求出牛奶、奶油、奶酪1和奶酪2的E值依次为0.4，2.7，1.1和0.4，以及E12=0.1，E21=0.4。试求4种产品的价格，使所导致的需求使销售总收入为最大。然

23、而，政策不允许某种价格指标上升。这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限制的经济代价，给出数量表示。13、采矿问题某地区有4个矿区，产同一种矿石。某采矿公司获得了这些矿在未来连续5年中的开采权。但在每年度中，该公司最多有能力开3个矿，而有一矿闲置。对于闲置的矿，如果这5年期内随后的某年还要开采，则不能关闭；如果从闲置起在这5年内不再开采，就关闭。对开采和保持不关闭的矿，公司应交付土地使用费。各矿每年土地使用额见表1第2行。各矿每年矿砂产量上限如表1第3行。不同矿所产矿砂质量不同。矿砂质量同一质量指数表示，见表1第4行。将不同矿的矿砂

24、混合所成的矿砂，其质量指数为各组份的线性组合，组合系数为各组份在混成矿砂中所占的重量百分数。例如，等量的二矿砂混合，混成矿砂的质量指数为二组份指数的平均值。每年公司将各矿全年产出的矿砂混合，要生成具有约定质量指数的矿砂。不同年度的约定质量指数如表2所示。各年度成品矿砂售价每吨10元。年度总收入和费用开支，为扣除物价上涨价因素，以逐年9折计入5年总收入和费用中。表1矿1234土地使用费（万元）500400400500产量上限（万吨）200250130300质量指数1.00.71.50.5表2年度12345质量指标0.90.81.20.61.0试问各年度应开采哪几个矿？产量应各为多少？14、电价问

25、题几个发电站负责满足下述电力负荷要求。在一天中0点至6点 15000（MW，兆瓦）6点至9点 30000（MW，兆瓦）9点至15点 25000（MW，兆瓦）15点至18点 40000（MW，兆瓦）18点至24点 27000（MW，兆瓦）有三种类型的发电机可投入运输。1型12台，2型10台，3型5台，表一给出了有关的数据。类型最低水平最高水平最低水平每小时费用最高水平以上每兆瓦每小时费用开动费用1850 MW2000 MW10002200021250 MW1750 MW26001.30100031500 MW4000 MW20003500表中第2，3列分别给出各类发电机运转的最低水平和最高水平。

26、各发电机运转的水平不能超出这一范围。第4列给出在最低水平运转的每小时费用。第5列为在高于最低水平运转时，每超出一兆瓦，每小时的费用。另外，每开动一发电机也需要费用，这给出在第6列。在满足估计的负载要求之外，在每开动一发电机应足够多，使得当负载增加不超过15%时，能够通调高运转着的发电机的输出（在最高水平界定的范围内）满足增载的要求。试求在一天中的各段时间应使那些发电机运转，使总费用最低？在一天中的每段时间，电力生产的边际费用各为多少？也就是说应当为电定什么价？将后备输出保证的指标15%加以降低，费用节省情况如何？也就是说这一供电保险性的费用如何？15、人力计划问题某公司正经历一系列的变化，这要

27、影响到它在未来几年的人力需求。由于装备了新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和不熟练工人的需求相对增加；同时，预期下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类岗位人力的需求。据估计，当前及以后三年需要的人员数如表1：表1人数需求（单位：人）分类 不熟练 半熟练 熟练 现有人数 2000 1500 1000 第一年需求 1000 1400 1000 第二年需求 500 2000 1500 第三年需求 0 2500 2000 为了满足以上人力需要，该公司考虑为未来三年确定1、招工；2、再培训；3、解雇和超员雇佣。；4、设半日工的计划方案。因工人自动离职和其它原因，存在自然减员问题，在招工中，受雇后

28、不满一年就自动离职的人数特别多；工作一年以上再离职的人数就很少了。考虑到这一点，设自然减员率如表2：表2 离职的人数比例分类 不熟练 半熟练 熟练 工作不到一年 25% 20% 10% 工作一年以上 10% 5% 5% 当前没有招工，并且现有的工人都已工作一年以上。1 招工 假定每年可以招工的人数有一定的限制，如表3所示：表3 每年招工人数上限（单位：人）不熟练半熟练熟练5008005002 再培训 每年可以将200个不熟练工人培训成半熟练工人，每人每年的培训费是400元。每年将半熟练工人培训成熟练工人的人数不得超过年当时熟练工人的四分之一，培训半熟练工人成为熟练工人的费用是500元。 把工人

29、降等级使用（即让熟练工去做半熟练工或不熟练工的工作等），虽然这样公司不需要支付额外的费用，但被降等使用的工人中有50%会放弃工作而离职（以上所说的自然离职不包括这种情况）。3 解雇 解雇一名的不熟练工人要付给他200元，而解雇一个半熟练或熟练工人要付给他500元。4 超员雇佣 该公司总共可以额外雇用150人，对于每个额外雇用的人员，公司要付给他额外的费用如表4：专心-专注-专业表4额外招工的费用（单位：元/年）不熟练半熟练熟练150020003000表5 半日工的费用（单位：元/年）不熟练半熟练熟练5004004005 半日工 不熟练、半熟练或熟练工人可以各有不超过50名作为半日工，完成半个人

30、的生产任务。每个工人的费用如表：问题1：如果公司的目标是尽量减少解雇人员。为此，应如何运转？问题2：如果公司的目标是尽量减少费用，能节省多少费用？导出每年每类岗位所节省的费用。16、露天采矿某公司获准在一块200m200m的方形的土地上露天采矿。因为土石滑坡，控坑的坑边坡度不能陡于45o。公司已得到不同位置不同深度处的矿砂所含纯金属的百分数的估计值。考虑到坡度角对挖坑工作所加的限制，公司决定将问题作为长方形块的挖取问题处理。每个长方形块水平尺寸为50m50m，铅直尺寸为25m。若在一个深度层挖了四块，则在下一层还可以挖一块；若俯视这5块的水平位置关系，将是如图1所示的情形（实线为上一层块，虚线

31、为下一层块）。这样一来，所能挖取的块数，第一层最多为16块，第二层最多为9块，第三层最多为4块，第四层最多为1块。不能再往深挖取。所有这些可挖取的块，按已得的估计值，将各块含金属的百分数作为块的值，则各块的值如下：第一层（地表层）1.51.51.50.751.52.01.50.751.01.00.750.50.750.750.50.25第二层（深处）4.04.02.03.03.01.02.02.00.5第三层（深处）12.06.05.04.0第四层（深处）6.0挖取费用随深度增加。各层的块挖取费用为：层一 二 三 四块费用3000 6000 8000 10000挖取一块的收入同该块矿砂的值成正

32、比；从一个值为100的块的收入为。试建一模型以帮助决定挖取哪些块，使收入减费用之差为最大。17、系统可靠性问题系统由若干个部件串接而成，只要一个部件出现故障，系统就不能正常工作，为提高系统可靠性每个部件都装有备件，一旦原部件出现故障，备件就自动进入系统。显然，备件越多系统可靠性越大，但费用也越高。问题是在一定的费用下，如何配置各部件使系统的可靠性最大。(1) 由n个部件串接的系统，当部件k配置j个备件时，该部件正常工作的概率及费用均已知，在总费用不超过定值的条件下，建立使系统的可靠性最大的模型。(2) 设n=3且每个部件至多配置3个备件，部件k配置j个备件时正常工作的概率pkj及费用ckj如下

33、：pkj备件数量jCkj备件数量j123123部件号k10.50.70.9部件号k124520.70.80.9235630.60.80.93123总费用不超过10，如何配置各部件的备件数使系统的可靠性最大。18、配送问题配送问题一：一公司有二厂，分处A、B两市，另外还有4间具有存贮机构的库房，分别在P、Q、R和S市。公司出售产品给6家客户，由各库房或直接由工厂向客户供货。配送货物的费用由公司负担，单价见下表：表一受货者供货者A市厂B市厂P库房Q库房R库房S库房P库房0.5-Q库房0.50.3R库房1.00.5S库房0.20.2客户C11.02.0-1.0-客户C2-1.50.51.5-客户C3

34、1.5-0.50.52.00.2客户C42.0-1.51.0-1.5客户C5-0.50.50.5客户C61.0-1.0-1.51.5A市厂月供货量不能超过150千吨，B市厂月供货量不能超过200千吨。各库房的月最大流通量千吨数为表二库房PQRS流通量705010040各客户每月所必须满足的供货量为（单位：千吨）表三客户C1C2C3C4C5C6要求货量501040356020公司希望确定：如何配货，总费用最低？配送问题二：现假设可以在T市和V市建新库房，和扩大Q市的库房，而库房的个数又不能多于4个，必要时可关闭P市和S市的库房。建新库房和扩建Q市库房的费用（计入利息）摊至每月为下表所列值（万元）

35、，它们的潜在的月流通量（千吨）也列于表中表四库房月费用流通量TVQ（扩建）1.20.40.3302520关闭P市库房月省费用1万元；关闭S市库房月省0.5万元。涉及新库房的配送费用单价（元/吨）见下表表五 供货受货ABTVT0.60.4V0.40.3C11.2-C20.60.4C30.5-C4-0.5C50.30.6C60.80.9问题为应建那些新库房？Q市库房应否扩建？P市和S市库房应否关闭？配运费用最小的配货方案是什么？20、汽车保险问题随着汽车数量的逐年增加，以及汽车普及率的逐年提高，汽车保险市场的前景越来越看好，但是，汽车数量的增加也对交通管理与安全带来了一定的负面影响，保险公司希望投

36、保人越多越好，但是任何事物都具有两面性，若对交通事故不很好控制，投保人的增加也会造成索赔人的增加，所以，有的国家提出了安全带法规，从而较好地控制了交通事故的死亡率，使得投保人到保险公司索赔的人数有所减少。同时，政府希望保险公司降低保费，从而更好地体现社会主义保险事业利国利民的性质。某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助。所有参保人被分为0，1，2，3四类。类别越高，从保险费中得到的折扣越多；在计算保险费时，新客户属于0类；在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别，若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类；

37、客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤的司机和乘务员数肯定会减少，从而医药费将有所下降。这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%40%。假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和表2的数据为例，验证你的方法

38、，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。表1 本年度发放的保险单数基本保险费：775元类别没有索赔时补贴比例（%）续保人数新投保人数注销人数总投保人数00182641251282402400138573500总收入：6182百万元；偿还退回：70百万元；净收入：6112 百万元；支出：149百万元；索赔支出：6093百万元；超支：130百万元表2 本年度的索赔款类别索赔人数死亡司机人数平均修理费/元平均医疗费/元平均赔偿费/元01165210201526319512331512231231388622292947823294137

39、0138058142321总修理费：1981百万元；总医疗费：2218百万元；总死亡赔偿费：1894百万元；总索赔费：6093百万元21、 投入产出问题一个包括煤炭、钢铁和运输三种产业的经济系统，生产煤炭、钢铁和提供运输服务。各产业产品以及价值计算的单位为亿元。单位产出所需要的各产业产品的投入量,以及人力的投入量(也以亿元为单位计算)见表1。第t +1年度的产出需要的是第t年度的投入。表1年度（t+1）单位产出煤炭钢铁运输年度t投入煤炭钢铁运输人力0.10.50.40.10.10.20.20.10.20.60.30.2为提高生产能力，需要进一步投资。为使各产业第t+2年较第t年度多生产一单位，所需在第 t年度多产出一单位,所需在第t年度各产业产品和人力的投入量见表2。表2年度（t+2）增单位产出煤炭钢铁运输年度t投入煤炭钢铁运输人力0.00.70.90.10.10.20.20.10.20.40.20.1假设存货可以无费用的