必修5不等式测试题.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高二数学（必修高二数学（必修 5 5）不等式测试题）不等式测试题一、选择题：一、选择题：1、若Rcba,，且ba ，则下列不等式一定成立的是（）AcbcaBbcac C02bacD0)(2cba2、函数) 12lg(21)(xxxf的定义域为（）A),21(B)2 ,21(C) 1 ,21(D)2 ,(3、已知01a，则（）Aaaa2212 . 0Baaa212 . 02Caaa22 . 021Daaa2 . 02124、不等式21xx的解集为（）A)0, 1B), 1C 1,(D), 0( 1,(5、已知等比数列na的各项均为正数，公比1q，设293

2、aaP，75aaQ，则 P 与 Q 的大小关系是（）AP QBP a2b3+ a3b216、关于 x 的不等式2680kxkxk的解集为空集，求实数 k 的取值范围.17、已知正数yx,满足12yx,求yx11的最小值有如下解法：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解：12yx且0, 0yx.242212)2)(11(11xyxyyxyxyx24)11(minyx.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目， 根据预测， 甲、 乙项目可能出的最大盈利率分别为 100%和

3、50%， 可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？18、已知函数3222)(abxaaxxf，当)6()2(，x时，0)(xf；当)62(，x时，0)(xf。求 a、b的值；设) 16(2) 1(4)(4)(kxkxfkxF，则当 k 取何值时, 函数 F(x)的值恒为负数?精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业20、某公司按现有能力，每月收入为 70 万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少分析测算得入世第一个月收入

4、将减少 3 万元，以后逐月多减少 2 万元，如果进行改革，即投入技术改造 300 万元，且入世后每月再投入 1 万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入nT与时间 n（以月为单位）的关系为nT=ban ，且入世第一个月时收入将为 90 万元，第二个月时累计收入为 170 万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入高二数学（必修高二数学（必修 5 5）不等式参考答案）不等式参考答案参考答案：110DBAAAABACA11、212、(1，+)13、（2，3）14、203、若 a0，则nxy 在), 0( 上为减函数，2 . 0212，aaa2212 .

5、06、解法一： （利用均值不等式）2xy8116()(2 )10 xyxyxyyx1610218xyyx,精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业xyxys24yx题 9O当且仅当81116xyxyyx即12,3xy时“=”号成立，故此函数最小值是 18。解法二： （消元法）由811xy得8xyx，由00088xyxxx又则2xy22(8) 1616162(8)108888xxxxxxxxxx 162 (8)10 188xx 当且仅当1688xx 即12,3xy此时时“=”号成立，故此函数最小值是 18。8、由面积公式可知chab ，则)(4444hcba222222)()(hcba)(22

6、222222hcbahcba)(22222hcbad09、分析：由42442sysxxysyx可得交点为：)4 , 0(), 0(),42 ,4(),2 , 0(CsCssBA1当43 s时可行域是四边形 OABC，此时，87 z当54 s时可行域是OAC此时，8maxz，故选 D.10、因函数xxxf4)(2在 1 , 0 x上得最小值为3，故3) 1 (min fm11、由20244yxyx，即100 xy。故yxlglg=2100lg)lg(xy12、分析：由约束条件 1yx 4,2yx 2 在坐标系中画出可行域，如图为四边形 ABCD，其中 A(3，1)，1,1ADABkk ，目标函数

7、zaxy（其中0a ）中的 z 表示斜率为a 的直线系中的截距的大小，若仅在点3,1处取得最大值，则斜率应小于1ABk ，即1a ，所以a的取值范围为(1，+)。13、由函数 f(x)=alg（x22a+1）有最小值，可知12)(2axxg有最小值，而02x，故012)0(minag，因此210 a。所以求不等式 loga(x25x+7)0 解可转化为求 0 x25x+7 0又a b，(a b)2 0(a + b)(a b)2(a2+ ab + b2) 0即：a5+ b5 a2b3+ a3b216、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对2x前系数分类讨论.解:(1)当0k时，

8、原不等式化为 80当 x=4、y=6 时 z 取得最大值。答：投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。19、解： （1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参数 a，b 的关系式。3222)(abxaaxxf又x（2，6），)(xf0；x（，2）（6，+），)(xf0。2 和 6 是方程02322abxaax的两根。故aaba326262解得84ba此时，48164)(2xxxf欲使)(xf0 恒成立，只要使0242 xkx恒成立，则须要满足：当0k时，原不等式化为024x，显然不合题意，舍去。当0k时,要使二次不等式的解集为Rx，则必须满足：0)2(4402kk解得2k综合得k的取值范围为)2,(。（0,10）M（4,6）（10,0）（6,0）Ox精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业20、解：入世改革后经过 n 个月的纯收入为nTn300万元不改革时的纯收入为22) 1(370nnnn又1080217090bababa由题意建立不等式nnnnnn) 1(3703001080即2 .120290112nnn得Nn故取13n答：经过 13 个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入) 16(2) 1(4)(4)(kxkxfkxF242 xkx