导数与函数的极值和最值问题.docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上导数与函数的极值和最值一 函数极值的定义 极大值：已知函数，设是定义域内任意一点，如果对附近的所有点，都有，而且在附近的左侧，右侧，则称函数在点处取得极大值，并把称为函数的一个极大值点. 极小值：已知函数，设是定义域内任意一点，如果对附近的所有点，都有，而且在附近的左侧，右侧，则称函数在点处取得极小值，并把称为函数的一个极小值点.注：可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是函数的极值点.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域，求出导函数.（2）求方程的根.（3）根据极值的定义确定极大值和极小值.例 1求函数的极值.例2已知函数，则的极大值为_例3

2、函数的极值点是_.练习1 若函数在处取得极值，则_，_.练习2已知函数，若，若，则各极大值和为_.练习3设函数，求函数的极值.二 极值与参数范围问题例1 已知函数有极值，则实数的取值范围为_.例2 若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围为_.例3 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为_.例1 已知，且存在极值，则实数的取值范围为_.例2已知，若函数图像在点处切线倾斜角为，且在区间上总存在极值，则实数的取值范围为_练习3 已知函数有三个极值点，则实数的取值范围为_.例4 设有两个极值点，则实数的取值范围为_三 函数最值（最大值和最小值） 如何求函数在上的最值：（1）求函数在内的极值和端点值.（2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小值的一个是最小值.例1 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_.练习1 函数在区间上的最大值为_练习2 已知函数，则的最小值为_. 四 函数最值相关的参数范围的问题例1 已知，当=_时，最小值为例2 已知函数在的最小值为，则实数的取值范围为_ 练习1 若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为_练习2 若函数，若有最值，则实数的取值范围为_ 专心-专注-专业