八年级数学上第一章勾股定理综合难题(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上八年级数学上第一章勾股定理综合难题1一、用面积证明勾股定理（写出每种证明方法）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）1和（3）2所示的两个形状相同的正方形。方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。 二、勾股定理的应用，A组：1如下图1，圆柱的高为10 cm，底面半径为2 cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是 ?2、如下展开图2，长方体的高为3 cm，底面是边长为2 cm的正方

2、形. 现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为 厘米? 3如上图3，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）此时EC有 ？4如上图4，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长为 。 5 已知：如下图1，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm则AC的长为 6、如下图2，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 。

3、 7、如上图3，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为 。8如下图1，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EBCE_9、如下图2，AD是ABC的中线，ADC45o，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，若BC2，则BC_CBAEFACDCBD10如上图3，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理

4、由再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，自己做出图形，能否使CE2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由11、如图所示，在中,且,求的长.12、如图，在ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PCPB+PA2的值。ABPC13、如图在RtABC中,，在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5

5、mn的黑色签字笔画出正确的图形）14如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。AB小河东北牧童小屋15 已知：如下图，ABC中，C = 90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离 ，等于cm。COABDEF第15题图16、如上图2，一个牧童在小河的南4km的

6、A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是 ？17、如图，已知：，于P求证： 18、如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.19、a、b为任意正数，且ab，求证：边长为2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形。B组; 1在一棵树的10米高B处有两只猴子，如下图1，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等

7、，则这棵树高 米? 2、长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如上图2所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m3在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是 米?4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如上图4所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm5已知：如图，ABC中，C90，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF求证：AE2BF2EF2 6已知：如图，在正方

8、形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE，求证：AFFE 7已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC的形状，并说明你的理由8已知a、b、c是ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状9如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?10、三角形的三边长为,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.11、如图，A市气象站测得台风中

9、心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ABCD第11题图12、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？13、 已

10、知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。14、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 15、如图，在等腰ABC中，ACB=90，D、E为斜边AB上的点，且DCE=45。求证：DE2=AD2+BE2。（提示：把CAD旋转到BC外侧）16、如下图1所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F

11、分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5则线段EF的长为 。 17、如上图2，在A BC中，AB=13，BC=14，A C=15，则BC边上的高A D= 。18、如上图3，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分AFC的面积是 。19、在ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高A D=12，则BC边的长为 .20、如上图，xoy=60，M是xoy内的一点，它到ox的距离MA为2。它到oy的距离MB为11。则OM的长为 。21、在A BC中，D是BC所在直线上一点，若AB=l0，BD=6，AD=8，AC=17，则ABC的面积为

12、 。22、在ABC中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，则ABC是否为直角三角形？为什么？23、已知ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？24、木箱的长、宽、高分别为40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放进去吗？请说明理由。 答案.A组13、解：要在RtABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。17、解析：连结BM，根据勾股定理，在中，. 而在中，

13、则根据勾股定理有. 又 （已知），. 在中，根据勾股定理有，. B组: 14、解析：作ABMN，垂足为B。 在 RtABP中，ABP90，APB30， AP160， ABAP80。 （30所对的直角边等于斜边的一半） 点 A到直线MN的距离小于100m，这所中学会受到噪声的影响。 如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC100(m)，由勾股定理得： BC21002-8023600， BC60。 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD100(m)，BD60(m)，CD120(m)。 拖拉机行驶的速度为 : 18km/h5m/s t120m5m/s24s。 答：学校受影响的时间为24秒。 （15题图）20、提示，过A作ACOX,交OM于D，作MEAC于E，可求得AE=1，EC=MB=11， 得AC=12，再求AO，则可求得OM=14。专心-专注-专业