函数的基本性质练习题及答案.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D.2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. B.C. D.3. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A.增函数且最小值是 B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是 D.减函数且最小值是4. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数5. 函数是（ ）A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.

2、是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D.7. 设函数| + b+ c 给出下列四个命题：c = 0时，y是奇函数 b0 , c 0时，方程0 只有一个实根y的图象关于(0 , c)对称 方程0至多两个实根其中正确的命题是（ ）A、 B、 C、 D、8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )A有最大值7-2,无最小值 B 有最大值3,最小值-1 C有最大值3,无最小

3、值 D无最大值,也无最小值9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A B C D10. 设定义域为R的函数f（x）满足，且f（1），则f（2006）的值为（ ）A1 B1 C2006 D二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 .2. 若函数是偶函数，则的递减区间是_ 三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 判断y=1-2x3 在(-)上的单调性，并用定义证明。3. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x.（）若f(2)3,求f(1);

4、又若f(0)=a,求f(a);（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式.答案一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. B.奇次项系数为2. D 3. A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4. A 5. A 为奇函数，而为减函数6. D7. C8. A9. B10. B二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 奇函数关于原点对称，补足左边的图象2. 三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 证明：任取x1,x2R,且-x1x2x1x0-x10,又（x1+x2）2+x120, f(x1)-f(x2)0即f(x

5、1)f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。 或利用导数来证明（略）所以 0a13. 解：（）因为对任意xR，有f(f(x)x2 + x)=f(x) x2 +x，所以f(f(2) 22+2)=f(2)22+2.又由f(2)=3，得f(322+2)322+2，即f(1)=1.若f(0)=a，则f(a02+0)=a02+0，即f(a)=a.（）因为对任意xR，有f(f(x)x2 +x)=f(x)x2 +x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xR，有f(x)x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)x + x0= x0,又因为f(x0) x0，所以x0x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x) x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x20.若x2=1,则有f(x)x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)= x2 x+1（xR）专心-专注-专业