整理-数列总复习(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列总复习第一讲数列的概念与简单表示法题型一归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：（1）1，0，1，0， (2)7,77,777,7 777，(3)，(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9，【变式训练1】如下表定义函数f(x)：x123 45f(x)54312对于数列an，a14，anf(an1)，n2,3,4，则a2 008的值是()A.1B.2C.3 D.4题型二求数列的通项公式的方法1.定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。2.公式法：已知（即）求，用作差法：。例2：已知的前项和满足，求；【变式训练2】已知数列a

2、n的前n项和Sn，分别求其通项公式：(1)Sn3n2； (2)Sn(an2)2 (an0).3.累加法：若求：。例3. 已知数列满足，求。例4.已知数列满足，则=_ ；4.累乘法：已知求，用累乘法：。例5. 已知数列满足，求。例6.已知数列中，前项和，若，求【变式训练3】已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A.2n1B.()n1C.n2 D.n【变式训练4】设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，求an.5.构造法（构造等差或等比数列）。形如或， 例7. 已知数列中，求.例8. 已知数列中，求.例9. 已知数列中，求.6倒数

3、法：形如的递推数列都可以用倒数法求通项。例10例11已知数列满足=1，求；总结提高1.给出数列的前几项求通项时，常用特征分析法与化归法，所求通项不唯一.2.由Sn求an时，要分n1和n2两种情况.3.给出Sn与an的递推关系，要求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.4熟练求数列通项的的几种简单形式。第二讲等差数列题型一等差数列的判定与基本运算【例1】已知数列an前n项和Snn29n.(1)求证：an为等差数列； (2)记数列|an|的前n项和为Tn，求 Tn的表达式.【变式训练1】已

4、知等差数列an的前n项和为Sn，且S2142，若记bn，则数列bn()A.是等差数列，但不是等比数列B.是等比数列，但不是等差数列C.既是等差数列，又是等比数列D.既不是等差数列，又不是等比数列题型二公式的应用【例2】设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由.【变式训练2】在等差数列an中，公差d0，a2 008，a2 009是方程x23x50的两个根，Sn是数列an的前n项的和，那么满足条件Sn0的最大自然数n.题型三性质的应用【例3】某地区2010年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该

5、地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天增加40人；但从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者人数比前一天减少10人.(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数；(2)该地区9月份(共30天)该病毒新感染者共有多少人？【变式训练3】设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为 .第三讲等比数列题型一等比数列的基本运算与判定【例1】数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，).求证：(1)数列是等比数列； (2)Sn14an.【变式训练1】等比数列an

6、中，a1317，q.记f(n)a1a2an，则当f(n)最大时，n的值为()A.7 B.8 C.9 D.10题型二性质运用【例2】在等比数列an中，a1a633，a3a432，anan1(nN*).(1)求an；(2)若Tnlg a1lg a2lg an，求Tn. 【变式训练2】在等差数列an中，若a150，则有等式a1a2ana1a2a29n(n29，nN*)成立，类比上述性质，相应地在等比数列bn中，若b191，能得到什么等式？ 题型三综合运用【例3】设数列an的前n项和为Sn，其中an0，a1为常数，且a1，Sn，an1成等差数列.(1)求an的通项公式；(2)设bn1Sn，问是否存在a

7、1，使数列bn为等比数列？若存在，则求出a1的值；若不存在，说明理由.【变式训练3】已知命题：若an为等差数列，且ama，anb(mn，m、nN*)，则amn.现在已知数列bn(bn0，nN*)为等比数列，且bma，bnb(mn，m，nN*)，类比上述结论得bmn.第四讲数列求和题型一错位相减法求和【例1】求和：Sn.【变式训练1】数列的前n项和为()A.4 B.4 C.8 D.6题型二分组并项求和法【例2】求和Sn1(1)(1)(1).【变式训练2】数列1, 12, 1222，122223，12222n1，的前n项和为()A.2n1B.n2nn C.2n1nD.2n1n2题型三裂项相消法求和

8、【例3】数列an满足a18，a42，且an22an1an0 (nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，Tnb1b2bn(nN*)，若对任意非零自然数n，Tn恒成立，求m的最大整数值.【变式训练3】已知数列an，bn的前n项和为An，Bn，记cnanBnbnAnanbn(nN*)，则数列cn的前10项和为()A.A10B10 B.C.A10B10 D.强化训练一、选择题1在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A34B35C36D372在数列an中，a1=1，an+1=an21（n1），则a1+a2+a3+a4+a5等于（）A1B1C0D23an是等差数列，且a1

9、+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A24B27C30D334等差数列an中，已知a1=6，an=0，公差dN*，则n（n3）的最大值为（）A5B6C7D85设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大（）A第10项B第11项C第10项或11项D第12项6已知等差数列an的公差为正数，且a3a7=12，a4+a6=4，则S20为（）A180B180C90D90设函数f（x）满足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，则f（20）为（）A95B97C105D192由公差为d的等差数列a1、a2、a3重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3

10、+a6是（）A公差为d的等差数列B公差为2d的等差数列C公差为3d的等差数列D非等差数列已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）A B C D 10数列的通项公式,若此数列满足(),则的取值范围是A, B, C, D,11等差数列,的前项和分别为,若,则=A, B, C, D,12三个数成等比数列，且，则的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题13在数列an中，a1=1，an+1=（nN*），则是这个数列的第_项14在等差数列an中，已知S100=10，S10=100，则S110=_15在9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为21的等差数列，则n=_16等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_三、解答题17已知数列an的前n项和为Sn，且 （）求证：数列为等差数列； （）求满足的自然数n的集合.18已知数列满足递推式，其中 （）求； （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和.19已知等差数列，公差d大于0，且是方程的两个根，数列的前n项和为。（1）求数列、的通项公式； （2）记专心-专注-专业