初中数学几何性质和定理.doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上1、两点之间线段最短。 2、同角或等角的补角相等。 3、同角或等角的余角相等。4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。5、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。平行的判定(1) 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。(2) 因为同位角相等,所以两直线平行 (3)因为内错角相等,所以两直线平行(4)因为同旁内角互补,所以两直线平行。 平行的性质1、 因为两直线平行,所以同位角相等; 2、因为两直线平行,所以内错角相等; 3、因为两直线平行,所以同旁内角互补。 定理:三角形两边的和大于第三边。(推论:三角形两边的差小于第
2、三边。) 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180。 推论1:直角三角形的两个锐角互余。 推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。 全等三角形的判定:(SSS): (SAS): (ASA): (AAS); 斜边、直角边公理(HL): 角平分线 定理1(性质)在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理2(判定)到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上。 等腰三角形的性质定理:等腰三角表的两个底角相等(即等边对等角)三角形 等腰三角形的判定定理: 如果一个
3、三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一)。 等边三角形 推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。 推论3等边三角形的各角都相等,并且每个角都等于60度。 推论4在直角三角形中,一个锐角等于30度那么它所对的直角边等于斜边的一半。 推论5直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 线段的垂直平分线: 定理:线段垂直平分线的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可看作和线段两端点
4、距离相等的所有点的集合。 勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和,等于余边c的平方,即ab=c。 勾股定理的逆定理: 如果三角形三边长a、b、C有关系ab=c,那么这个三角形是直角三角形。定理:四边形的内角和等于360度; 四边形的外角和等于360度;推论:任意多边形的外角和等于 多边形的内角和定理:n边形的内角和等于定义判定 :两组对边分别平行的四边形是平等四边形。判定定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。判定定理4:一组对边平行相等的四边形是平行四边形。平行四边形性质定理1:平行四
5、边形的对边平行。性质定理2:平行四边形的对角相等。 性质定理3:平形四边形的对边相等。性质定理4:平行四边形的对角线互相平分特殊的平行四边形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。一、矩形 性质定理1:矩形的四个角都是直角。 性质定理2:矩形的对角线相等。 二、菱形 (菱形面积=对角线乖积的一半,即S=(axb)2) 性质定理1:菱形的四条边都相等。 性质定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形。 菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、正方形 性质定理1:正方形的四个角都是
6、直角,四条边都相等。性质定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分每条对角线平分一组对角。(1)(2) ; ; (3)平方差公式: ; 完全平方公式: (4) ; , ,定理1:关于中心对称的两个图形是全等的。定理2:关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。逆定理:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。定腰梯形性质定理:等腰梯形在同一底上的两个角相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。对角线相等的梯形是等腰梯形。平分线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得
7、的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰。推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)2S=Lxh83(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc那么a:b=c:d84(2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85.(3)等比的基本性质,如果a/b=c/d=m/n(b+d+ n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86平分线分
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