函数的连续性和间断点.docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的连续性一、函数连续的定义如果函数f(x)在点x0的邻域内有定义,如果limxx0fx=f(x0),那么称函数f(x)在点x0连续。如果函数f(x)在点x0的邻域内有定义,如果limxx0-fx=f(x0),那么称函数f(x)在点x0左连续。如果函数f(x)在点x0的邻域内有定义,如果limxx0+fx=f(x0),那么称函数f(x)在点x0右连续。如果limxx0+fx=limxx0-fx=f(x0),则函数f(x)在点x0连续。如果函数f(x)在点x0连续,则limxx0+fx=limxx0-fx=f(x0)。二、函数的间断点:函数f(x)在点x0的某去心邻域
2、内有定义,如果函数f(x)有下列三种情形之一,则称x0是函数f(x)的间断点。(1). 在x0处无定义;(2). 在x0处有定义,但limxx0fx在x0处的极限不存在;(3). 在x0处有定义,而且limxx0fx在x0处的极限也存在,但limxx0fxf(x0);间断点可分为两类,即第一类间断点和第二类间断点。如果函数的左极限和右极限都存在,则称为第一类间断点。如果左右极限至少有一个不存在,则称为第二类间断点。如果左右极限都存在且相等,则该间断点称为可去间断点,可去间断点很显然是第一类间断点。如果函数在x0处的极限值为,则点x0称为无穷间断点。至于震荡间断点和跳跃间断点,可以很容易根据函数
3、图像的特征加以判别。历年真题1、 函数fx=xx-1xx+1lnx的可去间断点的个数为A0 B1 C2 D3(2013,数三,4分)【解析】函数fx=xx-1xx+1lnx在x=-1,0,1处没定义,limx-1fx=limx-1xx-1xx+1lnx=limx-1exlnx-1xx+1lnx=limx-1xlnxxx+1lnx=limx-11x+1=limx0fx=limx0xx-1xx+1lnx=limx0exlnx-1xx+1lnx=limx0xlnxxx+1lnx=limx01x+1=1limx1fx=limx1xx-1xx+1lnx=limx1exlnx-1xx+1lnx=limx1
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- 函数 连续性 间断
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