配方法及其应用(题目)(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上配方法及其应用初一（ ）班 学号：_ 姓名：_ 一、配方法：将一个式子变为完全平方式，称为配方，它是完全平方公式的逆用。配方法是一种重要的数学方法，它是恒等变形的重要手段，又是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简，何时配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方，有时也将其称为“凑配法”配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(ab)2a22abb2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2b2

2、(ab)22ab(ab)22ab；a2abb2(ab)2ab(ab)23ab；a2b2c2abbcca(ab)2(bc)2(ca)2下面举例说明配方法的应用：一、求字母的值【例1】已知a，b满足a22b22ab2b10，求a2b的值分析:可将含x,y的方程化为两个非负数和为0的形式,从而求出两个未知数的值.解：a22b22ab2b10，a2b22abb22b10，(ab)2(b1)20.(ab)20，(b1)20，ab0，b10，a1，b1，a2b1213，a2b的值是3.变式练习：1、已知则x,y的值分别为_ _.2、已知a2b24a2b50，则3a25b24的值为_ _.3、已知，则x+y

3、+z的值为_ _.4. 已知，则的值为_ _.5、若a、b为有理数，且，则的值为_ _.6、已知a、b、c满足，则a+b+c的值为_7、已知，则的值为_ _.8. 已知，则的值为_ _.二、证明字母相等【例2】已知a、b、c是ABC的三边，且满足，判断这个三角形的形状分析:等式两边乘以2,得配方，得即由非负数的性质得a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,即a=b=c.故ABC是等边三角形.变式练习：1、已知，求证：2、已知：a4b4c4d44abcd，其中a，b，c，d是正数，求证：a=b=c=d。三、比较大小【例3】若代数式则M-N的值( )A. 一定是负数 B.一定是

4、正数 C. 一定不是负数 D.一定不是正数分析: M-N=故选B.变式练习：已知a、b满足等式，则x，y的大小关系是（ ） A B C D四、证明代数式非负【例4】用配方法证明:不论x为任何实数,代数式的值恒大于0.分析：本题主要考查利用配方法说明代数式的值恒大于0,说明一个二次三项式恒大于0的方法是通过配方将二次三项式化成“+正数”的形式.证明: ,又,不论x为任何实数,代数式的值恒大于0.变式练习：1、求证: 不论x、y为何值, 多项式的值永远大于或等于0。2、小萍说，无论x取何实数，代数式x2y210x8y42的值总是正数你的看法如何？请谈谈你的理由五、求代数式的最值【例5】利用配方法求

5、的最大值或最小值.分析:求最大值或最小值,必须将它们化成的形式,然后再判断,当a0时,它有最小值c;当a0时,它有最大值c.解: 它的最小值是-9.变式练习：1、证明：无论x取何实数值，代数式x2x1的值总是负数，并求它的最大值2、对关于x的二次三项式x24x9进行配方得x24x9(xm)2n.(1)求m，n的值；(2)当x为何值时x24x9有最小值？并求最小值3、当a，b为何值时，多项式a22ab2b26b18有最小值？并求出这个最小值六、证明完全平方数【例6】已知9x218(n1)x9n2n是完全平方式，求常数n的值解：9x218(n1)x9n2n9x22(n1)x9n2n9x22(n1)

6、x(n1)29(n1)29n2n3(xn1)29(n1)29n2n.已知9x218(n1)x9n2n是一个完全平方式，9(n1)29n2n0，化简，得19n-90，解得n9/19.变式练习：1、一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数_2、四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？3、求证：五个连续整数的平方和不可能是一个整数的平方.5、（1）请观察：25=52，1225=352，=3352，=33352写出表示一般规律的等式，并加以证明（2）26=52+12，53=72+22，2653=1378，1378=372+32任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？6、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” 如：4=42-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？专心-专注-专业