分式及分式方程经典例题讲解.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上分式与分式方程复习一.分式 例1：要使分式有意义，x的取值满足（ ）A.x0 B.x0 C.x0 D.x0【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即x0。【答案】选：B【点评】此题考查的是分式有意义的条件，属于基础题。例2：使代数式有意义的的取值范围是A. B. C. 且 D.一切实数【解析】要使原代数式有意义，需要中的x0；分母中的2x-10.【答案】解不等式组得且，故选C【点评】代数式有意义，就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数例3：若分式的值为0,则 ( )A. x=-2 B. x=0 C. x=1或x=-2 D. x=1【解析

2、】若分式的值为0,则需满足,解得x1, 故选D.【答案】D.【点评】本题考查分式值为0时,x的取值. 提醒注意:若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.分式的乘除例4：化简的结果是 （ ） 【解析】根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，约分，得到正确答案C【答案】C【点评】分式的混合你算是近些年中考重点考查的对象，特别是化简求值题，在教学中加以针对性训练。本题属于简单题型。例5：先化简，后计算：， 其中a3【解析】先将各分式的分子、分母分解因式，再进行分式乘除法混合运算，后代入计算【答案】原式 当时，原式【点评】本题主要考察分式乘除法混合运算，注意解

3、答的规范化，是基础题例6：化简代数式，并判断当x满足不等式时该代数式的符号.解析：先将分式化简，再解不等式组，在不等式的解集中选使分式有意义的数代入求值答案：原式= 解不等组得：-3x-2在规定的范围内选取符合条件的x值即可（答案不唯一）点评：本题考察分式的化简求值，解不等式组结合同时选取使分式有意义的值.例7：下列计算错误的是( )A BCD【解析】A不正确由分式的基本型分式的分子分母同时乘以10后应为：；B正确，分式的分子分母同时约去最简公因式即可得出结论；正确，互为相反数的商为,；正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减【答案】【点评】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减分式的

4、基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为的数或整式，分式的值不变约分：约去分式中的分子或分母分式的值不变同分母分式相加减，分母不变，分子相加减例8：化简，可得（ ）A. B. C. D. 【解析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 【答案】B【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减例9：化简的结果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同

5、分母的分式加减解答：解： 故选D点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式例10：计算： .【解析】根据分式的加减法法则计算即可【答案】，答案为：x+5【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减例11：化简：= 。【解析】把括号里的分式通分化为同分母分式的运算，再把除法变为乘法，为了便于约分，能分解因式的要先分解因式.= =m-6.【答案】

6、m-6.【点评】本题考查了分式的运算.先把括号里的分式通分并运算，把除法变成乘法.分式运算的一般步骤是：先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号内的先计算括号内的，同级运算自左向右依次运算.例12：计算：. 解析：= =.答案：.点评:本题是一道分式的化简计算，运算顺序，先算括号，再算乘除，最后算加减.例13：已知三个数x，y，z满足2，则的值为.【解析】由2，得，裂项得同理，所以，于是，所以4【答案】4【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源，具有一定的难度，属于技能考查学生要想顺利解答此题，必须熟练掌握分式中的反比、裂项这两种变形技巧例14：化简： 【分析】把括号里的分式

7、通分并进行分式的加减运算，再把分式的除法转变成乘法运算， 然后约分即可【解析】（1）解：原式= = -1 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算顺序是做此题的关键。分式的混合运算在考试中很容易出现错误，原因可能是分式运算顺序不清楚，可能是没有注意运算技巧、也可能是运算时没有注意符号变换等。例15：化简（1+）【解析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，分母是多项式的要先因式分解，进行约分化简，【答案】原式=【点评】本题主要考查分式的化简，注意除法要统一为乘法运算；以及符号的处理等。例16：化简：解析：本题中的1可以看成分母为1的“分式”，运算时要注意运算顺序，先

8、算括号里面的。答案：原式=点评：分式运算的结果要化成最简分式或整式，分式约分前要先分解因式。例17：计算代数式的值，其中，【解析】一看是同分母的分式相加减，得到，分子再提一个公因式得到约分之后得到结果是：，把 代入得到原式=3。【答案】解：=当、时，原式=3(直接代入计算正确给满分)【点评】本题考查考生对于同分母分式的减法，提公因式并约分的应用，形式简洁，而又能考查多个知识点，很有代表性的一题。例18：计算：【解析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可【答案】原式=a-2+a-2=2a【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算例19：先化简，

9、再选取一个你喜欢的数代入求值.【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算【答案】解： x1 代入求值(除x=1外的任何实数都可以) 【点评】本题考查了分式的化简求值关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算代值时，注意x的取值不能使原式的分母为0例20：计算：解析：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。答案：原式=点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。例21：化简的结

10、果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减解答：解： 故选D点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式例22：先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值.【解析】先首先通分，化简成同分母分式加法运算，然后根据分式的性质进行约分化简，最后代值计算【答案】解： x1 代入求值(除x=1外的任何实数都可以) 【

11、点评】本题考查了分式的化简求值关键是利用分式的加减法则，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后进行约分，将分式化简，代值计算代值时，注意x的取值不能使原式的分母为0例23：计算：解析：对于分式的加法运算，对于能化简的分式，一般要先化简，后在进行计算。答案：原式=点评：本题考查了分式的加、减运算。一般可先通分，再加减，最后化为最简分式即可；但对于有些可以化简的项，先化简再通分运算，可以简化计算。二分式的混合运算例1：1【解析】将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再计算，所以，原式=1-=【答案】【点评】本题综合考查了异分母分式的减法、除法及运用公式法进行分解因式等知识例2：化简

12、的结果是（ ）A. B. C. D. 【解析】除法变乘法，应用分配律得，= =.【答案】选A.【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题例3：已知：（ab），求的值。【解析】分式通分，把分式化简后，根据分式加法的逆用即可转化为已知式。【答案】解：=。【点评】本题考查了分式的化简求值，注意也可用两头向中间凑的方式求代数式的值。例4：已知：，求的值 【解析】对于此类求代数式的值，正确的方法是先化简，再代入数据化简时分子和分母分别运用完全平方公式和平方差公式分解因式，再约分 解：原式 = （2分） = （4分） 当，时，原式=（6分）【点评】本题综合考查了分式的

13、化简求值及二次根式的运算，此题设计较好，同时考查了分式和二次根式两个重要知识点例5：先化简，再求值：, 其中.【解析】=，代入得=。【答案】解：=，代入得=。所以=。【点评】此题考查整式的乘除法运算。本题易错点有两点，1、是分配率使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象；2、去括号时，括号前是负号，括号内各项未能完全变号。例6：先化简，再求值：，其中x=。解析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值答案： 当时，则原式=。点评：此

14、题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简分式后，再代入x的取值计算。例7：化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【解析】除法变乘法，应用分配律得，= =.【答案】选A.【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题例8：已知：（ab），求的值。【解析】分式通分，把分式化简后，根据分式加法的逆用即可转化为已知式。【答案】解：=。【点评】本题考查了分式的化简求值，注意也可用两头向中间凑的方式求代数式的值。例9：分式方程的解是_【解析】直接去分母，得2

15、(x3)5x，解得x2经检验x2是原方程的解【答案】x2【点评】解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解注意求得整式方程的解后，要进行验根例10：化简：解析：先将括号里面的通分并将分子、分母分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简答案：解:原式 点评：考查分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的例11：先化简，再求代数式的值 ，其中【解析】先把括号内的分式进行通过，然后利用分式的乘法进行化简，把a的值根据乘方和特殊角的三角函数值进行化简，然后代入.【答案】原式-3分当a+tan60= 时，-5分原式-6分【点评】对

16、于化简求值的问题，一定先化简，然后再进行代入求值.例12：先化简，再求值：(a) ()，其中，b【解析】先对进行因式分解和约分，对a进行通分和因式分解，对进行通分，然后计算，最后代入求值【答案】解：原式当，b时，原式1【点评】解答此类问题需要注意：1.分子分母是多项式的，能分解因式要先分解因式，除法要化为乘法2.分式的混合运算顺序与分数的加、减、乘、除混合运算顺序一样此题是先算括号里面的，再从左至右进行运算3.要注意将结果化为最简分式，再代入求值有少数学生是没有对分式进行化简就代入求值，增加计算难度，并且违背题意例13：先化简，再求值：，其中【解析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，

17、再代值计算【答案】=将代入，原式=【点评】本题考查了分式的通分的方法，及因式分解，化简后再将值代入并求值。例14：化简的结果是 【解析】解：+=+=+=故答案为：【答案】【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解决本题的关键是：熟练常见因式分解的方法；熟练分式混合运算的步骤：先乘除、再加减、有括号的先进行括号运算最后注意运算结果化为最简分式或整式.难度较小例14：先化简，后求值：，其中=-4【解析】按照运算顺序，先算括号内异分母分式的加法，把分式的除法变成分式的乘法，约分后得到【答案】解：原式= （2分） = （4分） = （5分）当=-4时，原式=-4+1 （6分） =-3 （7分）【点评】本

18、题考查的是分式化简，应注意以下两点：分子、分母能因式分解先因式分解，便于约分和通分；严格按照运算顺序做题难度中等。例15：化简：【解析】先做括号里的方式减法，再做分式的除法.【答案】解：原式= = = = =【点评】本题考查分式加减乘除运算，加减关键是通分，乘除的关键是约分.难度中等.例16：化简：解析：可以先算括号里的，再进行乘除运算.解：原式=.点评：本题考查了分式运算，注意运算顺序、与运算技能.例17：先化简，后求值：，其中a1【解析】本题考察了分式的混合计算，要求先化简后求值。原式=当a1时，原式【答案】；当a1时原式.【点评】本题考察了分式的混合计算，关键是理清运算顺序，认真计算。另

19、，应注意“先化简，后求值”.例18：先化简，再求值：，其中【解析】=当时，原式=【答案】，【点评】本题考察了分式的混合运算及求值。计算时，应按照先乘方运算，后乘除运算，最后算加减，有括号应先算括号内的运算。在计算时，先化简后求值.例19：先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.解析：先将第一个分式的分子、分母分解因式，后面括号内的通分后，变除法为乘法，然后再约分.解：原式= = = ，且为整数，若使分式有意义，只能取-1和1. 当=1时，原式=.点评：分式的化简题对于分子、分母都是多项式的可以先分解因式，然后进行乘除时，看能否约分，加减法要化成同分母.一般都是先化简后求值.例

20、20：先化简，再求值：；其中a5。【解析】先把分式的分子、分母进行因式分解，根据有理数的运算顺序，先算括号内的，再算除法。化简后，再代入求值。【答案】：原式当a5时，【点评】本题是分式的化简求值题，先化简，再代入求值。但是化简时，可以先算括号内的，也可以利用分配率。方法的选取是本题简便计算的关键。难度中等。例21：先化简：，再用一个你最喜欢的数代替计算结果.【分析】分式的混合运算，是先将题目中能够分解因式的先分解因式，然后约分，按照先算乘除，再算加减.，将分式化成最简分式，最后再选一个适合的a值代入分式求值.原式=+1=+1=.【点评】注意本题所选的a值必须使原分式有意义且计算简单的值代入求值

21、，即a不能选2、0.例22：先化简，再求值：，其中，a=+1分析：将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：+=+=+=，当a=+1时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值例23：先化简代数式，再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为的值代入求

22、值.分析：先把括号内通分化简，再把括号外分式的分子和分母因式分解，约分得原式的最简分式，考虑到分式的分母不能为零，将a=0代入计算即可解答：（2）点评：本题考查了分式的化简求值：先把括号内通分，再把括号外分式的分子或分母因式分解，然后约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算即可例24：先化简再求值，其中x=。【解析】根据分式的混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里面的.本题先将分式的分子、分母分别因式分解，然后将分式的分子、分母同时约去分子、分母的公因式，再将除法转化成乘法，约分，最后根据同分母加法法则计算。【答案】当x=时，原式=.【点评】本题综合地考查了因式分解、分式

23、的运算及简单的二次根式的化简知识，考查的知识点多，但难度不大解答此类问题分子分母若是多项式，应先分解因式，如果有公因式，应先进行约分.考生在解题时，只要胆大心细，就会轻松地进行求解例25：先化简，再求代数式的值，其中x= cos30+ 【解析】本题考查分式的混合运算、特殊角三角函数值.代数式的化简顺序可以先计算括号内的再进行除法运算，也可以先将除法转化为乘法，根据乘法分配律进行计算.无论采用哪种运算顺序，首先都要将除式中的分母因式分解.【答案】解：原式=x+1,x=COS30+=+=2，原式= x+1=3.【点评】分式的化简运算是中考中计算题的重点内容之一，本题考查分式的运算，分式的混合运算：

24、先乘方，再乘除，最后加减，如有括号，先算括号内的。在进行分式的各种运算时：（1）对于分子、分母中的多项式能因式分解的，应先进行因式分解。（2）分式运算的结果通常要化成最简分式和整式.例26：化简分式（），并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值解析：先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算答案：解：原式=，由于当x=1或x=1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x=1或x=1，不妨取x=2，此时原式=点评：本题考查了分式的化简求值，答案此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容例27：先化简，再求值：，其中【解析】分式的通分，因式分解。【答案】=将

25、代入，原式=【点评】本题考查了分式的通分的方法，及因式分解，化简后再将值代入并求值。例28：已知，求代数式的值【解析】：考查代数式的化简与求值。主要考查分式的通分、分解因式、分式的约分及常见的分级运算【解答】：，将代入上式：【点评】：注意异分母通分，关键是确定其最简公分母。本题先化简再求值以大大减小计算量。例29：化简的结果是 .【解析】先做括号内的运.=【答案】【点评】考查分式加减乘除混合运算，要注意运算顺序和符号变化，要细心.难度中等.例30：先化简，再求值：（），其中x=.【解析】原式=由于x+10，当x+10时，原式=，x+10时原式=，而当x=时，x+10，当x=时，原式=【答案】【

26、点评】注意分类讨论，x+10 故有 x+10时化简为,x+10时化简为例31：计算： (1)22-20120+(-6)3； (2) +(3x+1)【解析】（1）本题要分清运算顺序，先乘方和实数的除法计算出来，再进行加减运算，注意(2012)0=1；（2）本题需先把分式的分子x2-1因式分解为(x+1)(x-1)，分子分母进行约分，再进行实数的加减法运算，即可【答案】（1）解：22-20120+(-6)3=4-1+(-6)3=4-1-2=1（2）解：+(3x+1)=+3x+1=x-1+3x+1=4x【点评】本题（1）考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键一般是熟练

27、掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算（2）本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题，解题时还要注意运算顺序例32：先化简，再求值：，其中.【解析】先化简括号内的,再进行分式的除法.【答案】解: .当时,原式.【点评】本题考查分式的化简求值.解题时注意化简的顺序.例33：先化简，再求值：，其中解析：先算除法，再算乘法将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算解答：解：原式=.点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键例34：化简求值： ，其中：【解析】一看是异分母的分式相加减，得到，后项利用平方差公式得到约分

28、之后得到结果是：，把 代入得到原式=1。【答案】解： 当时原式 【点评】本题考查考生对于异分母分式的加法，平方差公式的应用，形式简洁，结构完美而又能考查多个知识点，达到检测考生对知识的掌握情况，很有代表性的一题。难度适中。例35：先化简，再求值：，其中解析：先将括号内分式进行通分，再按照分式的乘除法则进行化简、计算。答案：解：原式=2（+4）=2+8当a=-1时，原式=2(-1)+8=6点评：本题通过分式的混合运算、化简与求值，考查学生对代数式的变形、化简、求值的代数运算能力。例36：先化简，再求值：其中x=2tan45【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可

29、【答案】解：原式=-=-=当x=2tan45=2时，原式=2【点评】本题考查的是实分式混合运算的法则例37：先化简，再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解【解析】先对分式进行化简，然后求不等式的整数解，代入化简后的式子求值。【答案】原式=，解不等式组得，因为x是整数，所以，当时，原式=.【点评】考查了分式的运算及不等式组的解法。例38：先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.【解析】先把括号里的项通分相减，再将分式除法转化为分式乘法解答即可【答案】原式=x-1,令x=2，原式=1.（答案不唯一，只要x0且x1即可）【点评】此题考查了分式的化简求值，将分子分母因式分解，再将除法转化

30、为乘法是解题的关键，求值时字母的取值应使分式有意义。例39：先化简，再求值：，其中满足方程：【解析】分式，因式分解【答案】=(x+3)(x2)=0x1=2，x2=3当x=2时，分式无意义；当x=3时，原式=【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算例40：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是A B C D【解析】先根据“乙车每小时比甲车多行驶15千米”，用含x的式子表示乙车的速度为(x15) 千米/小时，然后根据“时间路程速度”，再用含x的式子表示甲、

31、乙两车的行驶时间分别为和，最后根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”列出方程即可【答案】C【点评】题意中x与15之间是相加的关系，而非x15，读题过程中，可以将未知数代入理解例41：分式方程的解是（ ）Av=-20Bv=5Cv=-5Dv=20解析：原方程去分母，得100-5v=60+3v，移项并合并同类项得8v=40，解得v=5。经检验是原方程的解。答案：B点评：本题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意解出未知数的值后，不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方。例42：分式方程 的解为（ ）A B C D解析：解分式方程的一般步骤是：去分母，将其转化为整式

32、方程，然后解这个整式方程，最后检验整式方程的根是不是增根。本题中，去分母，得，解这个整式方程，得，经检验是原方程的根。答案：选C。点评：本题还可以用代人法解，即将选项A、B、C、D分别代人原方程进行检验，使原方程有意义且成立的根是原方程的根。例43：分式方程=的解是_【解析】方程两边都乘以2（x+4）得2（x-2）=x+4,去括号，得2x-4=x+4解得x=8【答案】x=8【点评】本题考查用去分母法解分式方程，要注意检验.例44：解方程：【解析】观察可得最简公分母是（x2）（x2），方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解【答案】原方程化为：方程两边同时乘以，得 化简，得 解得 检

33、验：时，不是原分式方程的解，原分式方程无解【点评】本题主要考查了分式方程的解法此题比较简单，注意转化思想的应用，解分式方程一定要验根例45：方程的解为_.【解析】分式方程的解法：去分母得，；去括号得，；移向合并同类型得，。经检验是分式方程的解。【答案】【点评】本题主要考查分式方程的解法。注意易错几点：去分母易漏乘；去括号漏乘，当括号外是负号时易忘变号；移向忘变号；解得结果没有代入经验，因为去分母时，未知数的范围扩大。例46：解方程：解析：这是一道分式方程题，可去分母，化为一元一次方程来解。答案：解：去分母得：2x-4=x-1 移项合并得：x=3 经检验，x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=

34、3点评：解分式方程一定要记住检验所求的值是不是原方程的解，分式方程有时会出现增根。例47：把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4）【解析】：将分式方程转化为整式方程的关键是根据等式的基本性质，在等式的两边同乘以各个分式分母的最简公分母.【答】案：D【点评】：确定最简应从系数和字母两个方面：系数取各分母系数的最小公倍数；所有出现的字母都要取，相同字母取最高次幂.例48：今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，

35、条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元。【解析】设条例实施前此款空调的售价为x元,由题意得方程，解得x=2200元。【答案】2200元。【点评】注意本题中的10%是条例实施后比条例实施前10000元多买的台数。例49：解方程：【解析】本题考查了分式方程的解法.掌握解分式方程的方法是关键.先去分母，再解此整式方程【答案】去分母得，3（x+1）=2x，去括号、移项得，3x-2 x=-3，解得x=-3，经检验，x=-3是原方程的根【点评】本题主要考查了分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，得出整式方程的解，然后进行检验例50：观察分析下列方程：，；请利用

36、它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是： 【解析】由，由，由，故由【答案】或（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）【点评】本题为规律探索题，主要考查了考生观察、类比、归纳的能力.特别还需将转化为发现的规律形式.常见解题思路：从特殊情形入手探索发现规律猜想结论验证.难度较大.例51：解方程：.【解析】此题需要先去分母，将方程两边同乘x2-1得到一个一元二次整式方程，再解出两根由于分母不能为0，舍去增根即可解：方程两边同乘x2-1整理得 解得 经检验：是原方程的根. 所以原方程的根是【点评】此题考查了分式方程的解法，属于比较简单的题型，解答此类题不要忘记检验例52：方程

37、的根是 考点：解分式方程解答：去分母得： 解得 ,经检验得是原分式方程的解。点评：解分式方程的步骤是去分母、解整式方程、检验，当大题时一定不要忘了检验。例53：分式方程1的解是：（ ）A1B1C8D15【解析】解分式方程，x=15 。【答案】D【点评】解分式方程可得方程的解，但要注意检验。也可以利用分析法，即x-8=7，所以x=15 。作为考生头脑要灵活。属于简单题型。例54：分式方程的解是（ ）A. B. C. D.无解解析：先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可解答：解：去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=-1，把x=-1代入公分母得，x2-1=1

38、-1=0，故x=-1是原方程的增根，此方程无解故选D点评：本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根例55：若关于x的方程+=2有增根,则m的值是_【解析】去分母，得2-x-m=2(2-x)，设x=2,即2-2-m=0 m=0【答案】0【点评】知道产生增根的原因是解决问题的关键，本题若有增根，只能是2，直接代入分母为零，但可去分母后再代入，得关于m的方程，进而求出m的值.例56：分式方程-=的解为（ ）A3 B-3 C无解 D3或-3【解析】观察可得最简公分母是（x+3）（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验【答案】解：方程的两边同乘（x+3）（x

39、3），得122（x+3）=x3，解得：x=3检验：把x=3代入（x+3）（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解故原方程无解故选C【点评】此题考查了分式方程的求解方法此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根例57：方程-=0的解是解析：分式方程解法的关键是转化为整式方程，由-=0得3（x-2）-2x=0,解得x=6,检验得解为x=6.答案：x=6.点评：考查分式方程的解法，注意检验是解分式方程必不可少的环节例58：解方程：解析：首先找到最简公分母3x(x+5),去分母转化为一元一次方程求解解：方程两边同时乘以3x(x+5)，去分母得，6x=x+5解得x=1检验：当x=1时，3

40、x(x+5)=180，x=1是原方程的解原方程的解为x=1点评：本题考察分式方程的求解，关键是找到最简公分母和去分母，解题时要记得检验分式方程的解，难度较低。例59：分式方程的解为x=解析：观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解答案：解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x3x=2，合并同类项得：x=2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=60，故原分式方程的解为：x=2故答案为：2点评：此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

41、解分式方程一定注意要验根例60：方程的解是 【解析】本题考查分式方程的解法. 去分母得2x+3=3(x-1),整理得x=6,经检验x=6是原方程的根.【答案】x=6【点评中考中，对分式方程的考查一般有三种形式：1、直接解分式方程；2、利用分式方程解应用题；3、已知有增根求字母系数.对1、2两种形式的考查，一定不能忘记验根，看是不是原方程的根，符合不符合题意，对于形式3的考查，先根据最简公分母等于0确定增根，再将增根代入原方程去掉分母的整式方程中求字母系数的值.例61：解分式方程：分析：两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验解答：解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的解点评：本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键例62： ；思路导引：分式方程的解法，通常是去分母转化为整式方程，求出解需要检验解析：，即是，去分母所以2（3x1）3x=1，所以9x2=1，解得x=,代入公分母3（3x1）=0，所以原方程无解.方法二：，即是，所以，由于（3x1）0，所以，此式无意义，当（3x1）=0，分母为0，因此仍无意义，综上所述，因此原方程无解.点评：分式方程的解法，转化与验根是两大关键.例63：解方程：【解析】解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得