线性代数清考复习题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、 单项选择题1.设行列式（ A ）A.B.1C.2D.2.已知2阶行列式=m ,=n ,则=( B )A.m-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)3.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ B ）A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-14.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ D ）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA5.设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A=（1，2，3，4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ D ）A.-32B.-4C.4D.326.设A为

2、3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为( A )A.-8B.-2C.2D.87.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（ B ）A.PAB.APC.QAD.AQ8.设1，2，3，4 是三维实向量，则（ C ）A. 1，2，3，4一定线性无关B. 1一定可由2，3，4线性表出C. 1，2，3，4一定线性相关D. 1，2，3一定线性无关9.向量组1=（1，0，0），2=（1，1，0），3=（1，1，1）的秩为（ C ）A.1B.2C.3D.410.已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（ C ）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2B.若A中存在

3、2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为011.下列命题中错误的是（ C ）A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关12.已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（ D ）A.1必能由2,3，线性表出B.2必能由1,3，线性表出C.3必能由1,2，线性表出D.必能由1,2,3线性表出13.设A是46矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ D ）A.1B.2C

4、.3D.414.设A是mn矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ A ）A.mnB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=mD.Ax=0存在基础解系15.设A为mn矩阵，mn,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ D ）A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n 16.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（ A ）A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T17.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，3，则1+2+3 = （ B ）A.4B.5C.6D.718.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（

5、A ）A.ATB.A2C.A-1D.A*19.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ A ）A.B.C. D.二、 填空题1.行列式=_0_.2.行列式的值为_-2_.3.设A=，则A-1=.4.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_-A_.5.设矩阵A=,B=,则ATB=_.6.设4维向量(3,-1,0,2)T,=(3,1,-1,4)T，若向量满足2=3，则=(3,5,-3,8)T .7.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=_-n_.8.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=_0_.9.设1，2是非齐

6、次线性方程组Ax=b的解.则A（52-41）=_b_.10.设A是mn实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_5_.11.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_1_. 12.设线性方程组有无穷多个解，则a=_-2_.13.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_.14.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_0_.15.设向量=（1，2，-2），=（2，a，3），且与正交，则a=_2_.16.设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=_2_.17.已知A=是正交矩阵，则a+b=_0_。18.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x

7、3的矩阵是_。 三、 计算题1. 计算4阶行列式D=.2. 计算行列式的值3. A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.4. 已知矩阵A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。5. 设向量组1=（1，2，3，6），2=（1，-1，2，4），3=（-1，1，-2，-8），4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.6. 设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。7. 求齐次线性方程组的基础解系及其通解.8. 问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。9. 设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.10. 设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。专心-专注-专业