2016-2017北京各区初三期末27题函数综合汇总(共15页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017北京各区初三期末27题代数综合汇总1在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1）求点A的坐标；（2）将线段沿轴向右平移2个单位得到线段直接写出点和的坐标；若抛物线与四边形有且只有两个公共点，结合函数的图象， 求的取值范围2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = - x2 + mx +n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）. （1）抛物线的对称轴为直线x = -3， AB = 4.求抛物线的表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）当m =

2、4时，抛物线上有两点M（x1，,y1）和N（x2，,y2），若x12，x1+ x2 4，试判断y1与y2的大小，并说明理由. 3 在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与 x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最 小，求点P的坐标；（3）将抛物线在B，C之间的部分记为图象G（包含B，C两点），若直线y=5x+b与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围4在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+n经过点A(-4, 2)，分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y= x2-2mx+m2-n的顶点为D.(1) 求

3、点B，C的坐标；(2) 直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；若抛物线y= x2-2mx+m2-n与线段BC有公共点，求m的取值范围.5在平面直角坐标系中，抛物线：经过点.（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线沿直线翻折，得到的新抛物线记为，求抛物线的顶点坐标；（3）将抛物线沿直线翻折，得到的图象记为，设与围成的封闭图形为，在图形上内接一个面积为4的正方形（四个顶点均在上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行.求的值.备用图1 备用图26. 已知抛物线G1：的对称轴为x = -1，且经过原点（1）求抛物线G1的表达式；（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于

4、A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标；（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围7在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2），B（3，）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）当OAB是

5、等腰直角三角形时，求n的值；（2）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围9已知：关于x的方程x2(m+2)x+m+1=0.（1）求证：该方程总有实数根；（2）若二次函数y= x2(m+2)x+m+1（m0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F.若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围备用图1备用图210在平面直角坐标系xOy中，

6、二次函数图像所在的位置如图所示:（1）请根据图像信息求该二次函数的表达式；（2）将该图像（x0）的部分，沿y轴翻折得到新的图像，请直接写出翻折后的二次函数表达式；（3）在（2）的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像，记为图象G，现有一次函数 的图像与图像G有4个交点，请画出图像G的示意图并求出b的取值范围.11已知：过点A（3，0）直线l1：与直线l2：交于点B.抛物线的顶点为B.（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线经过点A，求抛物线的表达式；（3）直线分别与直线l1， l2交于C，D两点，当抛物线与线段CD有交点时，求a的取值范围.12在平面直角坐标系xOy中，直线y= -x+2与y轴交于

7、点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y= -x+2交于点C；抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n0)的顶点坐标为D（1）求点C，D的坐标；（2）若点E（2，-2）在抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n0)上，求n的值；（3）若抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n0)xy11O与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围13.已知：抛物线y = ax 2 + 4ax + 4a （a 0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中 4 m 3，0 n1，则y 1_y 2（用“”填空）；（3）如图，矩形CDEF的顶点分别为C

8、（1，2），D（1，4），E（ 3，4），F（ 3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围.备用图14已知，抛物线C1： 经过点（1,0）.（1）直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）求m的值； 将抛物线C1的表达式化成的形式，并写出顶点A的坐标；（3）研究抛物线C2：，顶点为点B.写出抛物线C1，C2共有的一条性质；若点A，B之间的距离不超过2，求k的取值范围.2016-2017北京各区初三期末27题代数综合汇总参考答案：【2017.1海淀期末】1（1）， 抛物线的顶点A的坐标为（2，3） -2分 （2）（2，0）， -3分（4，3） -4分 （

9、3）依题意， -5分 将（0，0）代入中，得. -6分 -7分【2017.1西城期末】2.解：（1）抛物线 y= - x2 + mx +n的对称轴为直线x = -3，AB = 4. 点 A（-5，0），点B（-1，0）.抛物线的表达式为y= - (x + 5) ( x + 1) y= - x2 - 6x -5. 2分（2）依题意，设平移后的抛物线表达式为：y= - x2 + bx.抛物线的对称轴为直线，抛物线与x正半轴交于点C（b，0）. b 0.OCP是等腰直角三角形，点P的坐标（，）. .解得 b = 2.点P的坐标（1，1）.（3）当m=4时，抛物线表达式为：y= - x2 + 4x +

10、n .抛物线的对称轴为直线 x = 2.点M（x1，,y1）和N（x2，,y2）在抛物线上，且x12，点M在直线x = 2的左侧，点N在直线x = 2的右侧.x1+ x2 4，2 -x1 y2 . 7分【2017.1东城期末】3.解：（1）由题意可得， . 抛物线的解析式为：.2分（2）点A关于抛物线的对称轴对称的点是B，连接BC交对称轴于点P，则点P就是使得PA+PC的值最小的点.可求直线BC的解析式为. 点P的坐标为（1,-2）. 5分（3）符合题意的b的取值范围是-15b-3. 7分【2017.1朝阳期末】4. 解： (1) 把A（-4，2）代入y=x+n中，得 n=1. B（4，0），

11、C（0，1）. (2) D（m，-1）. 将点（0，1）代入中，得 .解得 . 将点（4，0）代入中，得 .解得 . . 【2017.1石景山期末】5解：（1）抛物线：经过点，. 1分. 抛物线的表达式为. 2分（2）抛物线：的顶点为，如图1. 3分 点关于直线的对称点为.抛物线的顶点坐标为. 4分图1 图2（3）解法一： 正方形的边长为2，抛物线的对称轴为，正方形的顶点的坐标为，如图2. 6分. . 7分 解法二： 正方形的边长为2，抛物线的对称轴为，设正方形的顶点的坐标为，如图2. 6分点在抛物线上，. 7分【2017.1丰台期末】6. 解：（1）抛物线G1：的对称轴为x= -1， y=a

12、(x+1)2+2 抛物线y=a(x+1)2+2经过原点，a(0+1)2+2=0解得 a=-2抛物线G1的表达式为y= -2(x+1)2+2= -2x2-4x -2分（2）由题意得，抛物线G2的表达式为y=2(x+1+1)22=2x2+8x+6当y=0时，x= -1或-3.A(3，0) -4分（3）由题意得，直线m:交y轴于点D（0，-2）. 由抛物线G2的解析式y=2x2+8x+6，得到顶点E（-2，-2）.当直线过E（-2，-2）时与图象G2只有一个公共点，此时t = -2.当直线过A（-3，0）时， 把x= -3代入, k =,. 把x= -2代入,y =,即t =.结合图象可知或. -7

13、分【2017.1昌平期末】7（1）抛物线经过点A（0，2），B（3，），代入得 解得: 抛物线的表达式为， 2分对称轴为直线 3分（2）由题意得 ，二次函数的最大值为4由函数图象得出D纵坐标最大值为4 4分因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为，将点B或点C 与的坐标代入得， . 直线BC的表达式为当 x=1时， 6分 t的范围为 7分【2017.1房山期末】8. 解：(1) 抛物线的对称轴为x = 1，1分 B点坐标为（1，0），OB = 1 抛物线与y轴的交点为A（0，n1），OA=又OAB是等腰直角三角形， OA= OB ，即 n = 2或n = 0 3分(2)如图，当抛物

14、线顶点在x轴上时，此时； 抛物线与线段OC有且只有一个公共点（1，0）； 4分当抛物线过原点时， 此时抛物线与线段OC有两个公共点（0，0）和（2，0）；5分当抛物线过点C时，此时抛物线与线段OC有且只有一个公共点C（3，0）； 6分综上所述：当n1或时，抛物线与线段OC有且只有一个公共点 7分【2017.1怀柔期末】9解：（1）=(m+2)24（m+1）= m20 不论m取何值，该方程总有实数根. 2分 （2）由题意可知： x1=1，x2=m+1， A（1,0） B（m+1,0）. 3分 两交点间距离为2， m+11=2.m=2. 4分y= x24x+3. 5分 （3）1n2. 7分【201

15、7.1门头沟期末】10解：（1）根据图像特征设出解析式代入正确 1分得出表达式： 2分（2）表达式为 ()3分（3）示意图正确 4分另整理得： =解得： 5分当过（0,3）时， 6分所以综上所述符合题意的b的取值范围是 7分【2017.1通州期末】11. 解：（1）l1：.(1分) B(1,-2) .(2分)（2）设抛物线的顶点式为抛物线的顶点为B(1,-2). 抛物线经过点A 解得抛物线的表达式为.(4分)（3）直线分别与直线l1， l2交于C，D两点C，D两点的坐标分别为（-1，2），（-1，-4）当抛物线过点C时解得.(5分)当抛物线过点D时解得.(6分)当抛物线与线段CD有交点时，a的取值范围为且.(7分)【2017.1延庆期末】12.（1）（4，-2）、 （1，2）2分（2）-44分（3）-4n6分【2017.1大兴期末】13. 解：（1）y = a ( x 2 + 4x + 4 ) = a ( x + 2 ) 2 1分抛物线的顶点为：（ 2，0）2分（2） y 1 y 24分（3）对于y = a ( x + 2 ) 2 代入点C（1，2），得a = 5分代入点F（ 3，2）得a = 2，6分 a 27分专心-专注-专业