2016-2017北京各区初三期末28题几何综合汇总(共17页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1在ABC中，AB=AC，BAC=，点P是ABC内一点，且连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系图1 图2（1）当=60时，将ABP绕点A逆时针旋转60得到，连接，如图1所示由 可以证得是等边三角形，再由可得APC的大小为 度，进而得到是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为 ；（2）如图2，当=120时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA，PB，PC满足的等量关系为 2在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CD为AB边上的中线在RtAEF中，AEF=90，AE=EF，AF AC连接BF，M，

2、N分别为线段AF，BF的中点，连接MN（1）如图1，点F在ABC内，求证：CD = MN； （2）如图2，点F在ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（ba），直接写出EN的最大值与最小值 图1 图2 备用图3. 点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系； （2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（

3、1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得OEF=30时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明4已知是等边三角形，点，分别是边，的中点，点是射线上的一个动点，作等边，使与在边同侧，连接.（1）如图1，当点与点重合时，直接写出线段与线段的数量关系；（2）当点在线段上（点与点，不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接，直线与直线相交于点，若的面积是面积的9倍，请直接写出线段的长. 图1 图2 备用图5在RtABC中，ACB=90，O为AB边上的一点，且tanB=，点D为

4、AC边上的动点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90，交BC于点E.如图1，若O为AB边中点， D为AC边中点，则的值为 ；（2）若O为AB边中点， D不是AC边的中点，请根据题意将图2补全；小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中 的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求的值的几种想法：想法1：过点O作OFAB交BC于点F，要求的值，需证明OEFODA .想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明OGEOHD .想法3：连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆.请你参考上面的想法，帮助小军写出

5、求的值的过程(一种方法即可)；（3）若（n2且n为正整数），则的值为 （用含n的式子表示）.图2图16如图1，在ABC中，ACB=90，点P为ABC内一点（1）连接PB，PC，将BCP沿射线CA方向平移，得到DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE 依题意，请在图2中补全图形； 如果BPCE，BP=3，AB=6，求CE的长（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值小慧的作法是：以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60得到AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+

6、PB+PC=CP+PM+MN并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值7在等边ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作AEM=60，交ACG的平分线于点M.(1)如图（1），当点E在BC边的中点位置时,通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足的数量关系是 ；(2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：在BA上取一点H使AH=CE，连接EH，要证AE=EM， 只需证AHEECM.想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF

7、.（易证BCF+BCA+ACM=180，所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE=EM，只需证MEF为等腰三角形.想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE=EM，只需证四边形MCFE为平行四边形.请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM.（一种方法即可）8.已知在RtABC中，ABC90，点P是AC的中点.（1）当A=30且点M、N分别在线段AB、BC上时，MPN=90，请在图1中将图形补充完整，并且 直接写出PM与PN的比值；（2）当A=23且点M、N分别在线段AB、BC的延长线上时，（1）中的其他条件不变，请写出PM与PN比值的思路.图2图19在等边

8、ABC中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），AEF=60，EF交ABC外角平分线CD于点F.（1）如图1，当点E是BC的中点时，请你补全图形，直接写出的值，并判断AE与EF的数量关系；（2）当点E不是BC的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE与EF的数量关系，并证明你的结论.图1 图210在ABC中，B=45，C=30（1）如图1，若AB=5，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD；如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出的值图3图2图111.已知：ABC中，AC=6，

9、BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的O分别与边CA，CB交于点E，F.（1）若点D是AB的中点，在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；如图2,连结EF，若EFAB,求线段EF的长;请写出求线段EF长度最小值的思路.（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_.12如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是ABC内一动点（不包括ABC的边界），连接AD将线段AD绕点A顺时针旋转90，得到线段AE连接CD，BE（1）依据题意，补全图形；（2）求证：BE=CD（3）延长CD交AB于F，交BE于G求证：ACFGBF；连接BD，D

10、E，当BDE为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BD的值备用图【2017.1海淀期末】1（1）150， -1分 -3分 （2）如图，作，使，连接，过点A作AD于D点 ， 即， AB=AC， . -4分 ， AD， .在Rt中，.，.在Rt中，. -6分 （3） -7分【2017.1西城期末】2解：（1）证明：在RtABC中， CD是斜边AB上的中线 CD =AB在ABF中，点M，N分别是边AF，BF的中点， MN =AB，CD = MN（2）答：CN与EN的数量关系CN = EN，CN与EN的位置关系CNEN3分证明：连接EM，DN，如图 与（1）同理可得 CD = MN， EM = DN

11、在RtABC中， CD是斜边AB边上的中线， CDAB在ABF中，同理可证EMAF EMF=CDB= 90D，M，N分别为边AB，AF，BF的中点， DNAF，MNAB FMN =MND，BDN =MND FMN= BDN EMF +FMN =CDB +BCN EMN =NDC EMNDNC CN = EN，1 =2 1 +3 +EMN = 10， 2 +3 +FMN = 90 2 +3 +DNM= 90，即CNE = 90 CNEN5分（3）EN的最大值为，最小值为.7分【2017.1东城期末】3.解：（1）OE=OF. 1分（2）补全图形如右图. 2分OE=OF仍然成立. 3分证明：延长E

12、O交CF于点G. AEBP， CFBP， AECF. EAO =GCO.又 点O为AC的中点， AO=CO. AOE=COG， AOECOG. OE=OF. 5分（3）或. 7分【2017.1石景山期末】4（1）. 1分 （2）补全图形，如图1所示. 2分结论成立. 证明：连接，如图2.图1是等边三角形， .，分别是边，的中点，. . 又是等边三角形，. 图2. . 4分. 5分 （3）的长为1或2. 7分【2017.1朝阳期末】5.解：(1) . (2) 如图. 法1:如图，过点O作OFAB交BC于点F，DOE=90，AOD+DOF =DOF+FOE=90.AOD =FOE. ACB =90

13、，A+B =OFE +B=90.A =OFE. OEFODA.O为AB边中点，OA=OB.在RtFOB中，tanB=，. . 法2:如图，分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，O为AB边中点，OHBC，OH=，OGAC. ACB =90，OHD =OGE=90.HOG=90. DOE=90，HOD+DOG =DOG+GOE=90.HOD =GOE. OGEOHD.tanB=， OH=GB， .法3:如图，连接OC，DE，ACB =90，DOE=90，DE的中点到点C，D，O，E的距离相等.C，D，O，E四点共圆. ODE =OCE. O为AB边中点，OC=OB. B =OCE. ODE

14、 =B. tanB=，.(3) .【2017.1昌平期末】6解：（1）如图1 1分如图2，连接BD、CDBCP沿射线CA方向平移，得到DAEBCAD且BC=AD ACB=90四边形BCAD是矩形 2分CD=AB=6BP=3DE= BP=3BPCE，BPDEDE CE 3分在RtDCE中，CE= 4分（2）证明：以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60得到AMN.AMNABP， MN=BP，PA=AM，PAM=60PAM是等边三角形.PA=PM PA+PB+PC=CP+PM+MN 6分当AC=BC=4时，PA+PB+PC= 8分【2017.1怀柔期末】7(1)相等；1分(2)想法一：ABC是等边

15、三角形，AB=BC, B=60. 2分AH=CE,BH=BE.BHE=60.AC/HE.1=2. 3分在AOE和COM中,ACM=AEM=60,AOE=MOE,1=3.2=3. 5分BHE=60,AHE=120.ECM=120.AHE=ECM. 6分AH=CE,AHEECM（AAS）.AE=EM. 7分（或根据一线三等角证ABEECO,得BAE=CEM,再证AHE=ECM,得AHEECM（ASA）想法二：在AOE和COM中, ACM=AEM=60,AOE=COM,EAC=EMC. 3分又对称ACEFCE,EAC=EFC, AE=EF. 5分EMC=EFC.EF=EM.AE=EM. 7分想法三：

16、将线段BE绕点B顺时针旋转60,可证ABECBF（SAS）. 2分1=2 AE=CF. 3分AEM=CBA=60,1=CEM.2=CEM.EM/CF. 4分CBF=60,BE=BF,BEF=60,MCE=CEF=1200.CM/EF. 5分四边形MCFE为平行四边形.CF=EM.AE=EM. 7分【2017.1门头沟期末】8.（1）补充图形正确 1分 2分（2）作出示意图 3分 思路：在RtABC中，过点P作PEAB于E，PFBC于点F4分 由PFBC和ABC90可以得到，PFC90进而得到AFPC；由PFCAEP= 90, AP=PC可以得到AEP PFC，进而推出AE=PF；由点P处的两个

17、直角可以得到EPMFPN，进而可以得到MEP NPF，由此可以得到等量代换可以得到；在RtAEP中,可以得到7分【2017.1通州期末】9.解：（1）.(1分) ；.(2分) AE与EF的数量关系为AE=EF.(3分)证明：（2）连接AF，EF与AC交于点G. 在等边ABC中，CD是它的外角平分线. ACF=60=AEF，AGE=FGC，AGEFGC.(5分)AGF=EGCAGFEGC.(6分)AFE=ACB=60，AEF为等边三角形AE=EF.(7分)【2017.1延庆期末】10.（1）如图1中，过点A作AHBC于HAHB=AHC=90，在RtAHB中，AB=5，B=45，BH=ABcosB

18、=5，AH=ABsinB=5，在RtAHC中，C=30，AC=2AH=10，CH=ACcosC=5，BC=BH+CH=5+53分（2）证明：如图1中，过点A作APAB交BC于P，连接PE，ABDAPE，BD=PE，B=APE=45，EPB=EPC=90，C=30，CE=2PE，CE=2BD5分 6分【2017.1大兴期末】11. （1）2分如图,连结CD，FD图1AC=6，BC=8，AB=10AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形，ACB=90EF是O的直径3分D是AB中点DA=DB=DC=5B=DCB，图2EFABCDF=CEFA=CDFA+B=90CDF+DCB=90CFD=90CD是O的直径EF=CD=54分由AC2+BC2=AB2可得ACB=90 ,所以，EF是O的直径.由于CD是O的弦,所以，有EFCD，所以，当CD是O的直径时，EF最小6分图3（2） .8分专心-专注-专业