2008年山东省高考文科数学真题及答案(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2008年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3=a1，a2的集合M的个数是（）A1B2C3D42（5分）设z的共轭复数是，若，则等于（）AiBiC1Di3（5分）函数y=lncosx（）的图象是（）ABCD4（5分）给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A3B2C1D05（5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD186（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可

2、得该几何体的表面积是（）A9B10C11D127（5分）不等式的解集是（）ABCD8（5分）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，1），=（cosA，sinA）若，且cosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A，B，C，D，9（5分）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010ABC3D10（5分）已知cos（）+sin=，则sin（+）的值是（）ABCD11（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）AB（x2）2+（y1）2=

3、1C（x1）2+（y3）2=1D12（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b1）（a0，a1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）已知圆C：x2+y26x4y+8=0以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为14（4分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=15（4分）已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+f（28）的值等于16（4分）设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为三、解答题（共

4、6小题，满分74分）17（12分）已知函数（0，0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间18（12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求A1被选中的概率；（）求B1和C1不全被选中的概率19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，

5、已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（）求四棱锥PABCD的体积20（12分）将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，b1=a1=1Sn为数列bn的前n项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第k（k3）行所有项的和21（12分）设函数f（x）=x2ex1+ax3+bx2，已知x=2和x=1为f（x）

6、的极值点（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）设g（x）=x3x2，试比较f（x）与g（x）的大小22（14分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线C1的内切圆半径为记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆C2的标准方程；（）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上异于椭圆中心的点（1）若|MO|=|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；（2）若M是l与椭圆C2的交点，求AMB的面积的最小值2008年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（200

7、8山东）满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3=a1，a2的集合M的个数是（）A1B2C3D4【分析】首先根据Ma1，a2，a3=a1，a2可知a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素，由子集的定义即可得出答案【解答】解：Ma1，a2，a3=a1，a2a1，a2是M中的元素，a3不是M中的元素 Ma1，a2，a3，a4M=a1，a2或M=a1，a2，a4，故选B2（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，则等于（）AiBiC1Di【分析】可设，根据即得【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算可设，由得4+b2=8，b=2.选D3（5分）（2008山东）函数y=ln

8、cosx（）的图象是（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项从而得以解决【解答】解：cos（x）=cosx，是偶函数，可排除B、D，由cosx1lncosx0排除C，故选A4（5分）（2008山东）给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A3B2C1D0【分析】因为原命题和其逆否命题同真假，所以只要判断原命题和它的逆命题的真假即可【解答】解：本小题主要考查四种命题的真假易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题故它的逆命题、否命题、

9、逆否命题三个命题中，真命题有一个答案：C5（5分）（2008山东）设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD18【分析】当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A6（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆

10、柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选D7（5分）（2008山东）不等式的解集是（）ABCD【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法易知x1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D8（5分）（2008山东）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，1），=（cosA，sinA）若，且cosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A，B，C，D，【分析】根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosAsinA=0，分析可得A，再根据

11、正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案【解答】解：根据题意，可得=0，即cosAsinA=0，A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，B=故选C9（5分）（2008山东）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010ABC3D【分析】根据平均数、方差、标准差的概念直接运算即可【解答】解：，=，故选

12、B10（5分）（2008山东）已知cos（）+sin=，则sin（+）的值是（）ABCD【分析】从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论【解答】解：，故选C11（5分）（2008山东）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）AB（x2）2+（y1）2=1C（x1）2+（y3）2=1D【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，故选B12（5分）（2008山东）已知函数f（x）=loga（2x+

13、b1）（a0，a1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11【分析】利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键利用好图形中的标注的（0，1）点利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系【解答】解：函数f（x）=loga（2x+b1）是增函数，令t=2x+b1，必有t=2x+b10，t=2x+b1为增函数a1，01，当x=0时，f（0）=logab0，0b1又f（0）=logab1=loga，b，0a1b1故选A二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2008山东）已知圆C：x

14、2+y26x4y+8=0以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为【分析】先在圆C：x2+y26x4y+8=0的方程中令y=0得出圆C与坐标轴的交点，从而得出双曲线的a，c，b值，最后写出双曲线的标准方程即可【解答】解：圆C：x2+y26x4y+8=0，令y=0可得x26x+8=0，得圆C与坐标轴的交点分别为（2，0），（4，0），则a=2，c=4，b2=12，所以双曲线的标准方程为故答案为：14（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用

15、是判断S=0.8时，n+1的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值当n=2时，当n=3时，此时n+1=4故答案为：415（4分）（2008山东）已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+f（28）的值等于2008【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，因为f（3x）=4xlog23+233，利用换元法容易求出函数f（x）的解析式，结合对数的运算性质，不难求出答案【解答】解：f（3x）=4xlog23+233=4log23x+233f（x）=4log2x+233，f（2）+f（4）+f（8）+f（28）=8233+4（lo

16、g22+2log22+3log22+8log22）=1864+144=2008故答案为：200816（4分）（2008山东）设x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为11【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线2x+y=z过可行域内的点A时，从而得到z最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，易知可行域为一个四角形，其四个顶点分别为（0，0），（0，2），（2，0），（3，5），设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过直线xy+2=0与直线5xy10=0的交点A（3，5）时，z最大，故填：11三、解答题（共6小题

17、，满分74分）17（12分）（2008山东）已知函数（0，0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间【分析】（）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（x+），利用偶函数的性质即f（x）=f（x）求得，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可（）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间【解答】解：（）=f（x）为偶函数，对xR，f（x

18、）=f（x）恒成立，即，整理得0，且xR，所以又0，故由题意得，所以=2故f（x）=2cos2x（）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象当（kZ），即（kZ）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（kZ）18（12分）（2008山东）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求A1被选中的概率；（）求B1和C1不全被选中的概率【分析】（）先用列举法，求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所

19、有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出A1恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解（）我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出“B1，C1不全被选中”的对立事件“B1，C1全被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果【解答】解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1

20、），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）事件M由6个基本事件组成，因而（）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于=（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1

21、，C1），事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得19（12分）（2008山东）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（）求四棱锥PABCD的体积【分析】（I）欲证平面MBD平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD平面PAD；（II）过P作POAD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO平面ABCD，从而PO为四棱锥PABCD的高，四边形AB

22、CD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可【解答】解：（）证明：在ABD中，由于AD=4，BD=8，所以AD2+BD2=AB2故ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD（）解：过P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD因此PO为四棱锥PABCD的高，又PAD是边长为4的等边三角形因此在底面四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABC

23、D的面积为故20（12分）（2008山东）将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，b1=a1=1Sn为数列bn的前n项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第k（k3）行所有项的和【分析】（）由题意所给的已知等式特点应考虑应用已知数列的前n项和求其通项这一公式来寻求出路，得到Sn与SSn1之间的递推关系，先求出Sn的通项公式即可得证，接下来求bn的通项公

24、式；（）由题意第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，b1=a1=1，又已知bn的通项公式和a81的值，应该现有规律判断这一向位于图示中的具体位置，有从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数进而求解【解答】解：（）证明：由已知，当n2时，又Sn=b1+b2+bn，所以，又S1=b1=a1=1所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上可知，所以当n2时，因此（）设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q0因为，所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故a81在表中第13行第三列，因此又，所以q=2记表中第k（k3）行所有项的和为S，则21（12

25、分）（2008山东）设函数f（x）=x2ex1+ax3+bx2，已知x=2和x=1为f（x）的极值点（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）设g（x）=x3x2，试比较f（x）与g（x）的大小【分析】（）根据已知x=2和x=1为f（x）的极值点，易得f（2）=f（1）=0，从而解出a，b的值（）利用导数求解函数单调的方法步骤，进行求解（）比较大小，做差f（x）g（x）=x2（ex1x），构造新函数h（x）=ex1x，在定义域内，求解h（x）与0的关系【解答】解：（）因为f（x）=ex1（2x+x2）+3ax2+2bx=xex1（x+2）+x（3ax+2b），又x=2和x=1为f（

26、x）的极值点，所以f（2）=f（1）=0，因此解方程组得，b=1（）因为，b=1，所以f（x）=x（x+2）（ex11），令f（x）=0，解得x1=2，x2=0，x3=1因为当x（，2）（0，1）时，f（x）0；当x（2，0）（1，+）时，f（x）0所以f（x）在（2，0）和（1，+）上是单调递增的；在（，2）和（0，1）上是单调递减的（）由（）可知，故f（x）g（x）=x2ex1x3=x2（ex1x），令h（x）=ex1x，则h（x）=ex11令h（x）=0，得x=1，因为x（，1时，h（x）0，所以h（x）在x（，1上单调递减故x（，1时，h（x）h（1）=0；因为x1，+）时，h（x）0

27、，所以h（x）在x1，+）上单调递增故x1，+）时，h（x）h（1）=0所以对任意x（，+），恒有h（x）0，又x20，因此f（x）g（x）0，故对任意x（，+），恒有f（x）g（x）22（14分）（2008山东）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线C1的内切圆半径为记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆C2的标准方程；（）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上异于椭圆中心的点（1）若|MO|=|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；（2）若M是l与椭圆C2的交点，求AMB的面积的最小值【分析】（）利用封闭图形的面积为，

28、曲线C1的内切圆半径为，求出a、b的值，待定系数法写出椭圆的标准方程（）（1）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx，代入椭圆的方程，用k表示|OA|的平方，由|MO|2=2|OA|2，得到|MO|2再用k表示直线l的方程，并解出k，把解出的k代入|MO|2 的式子，消去k得到M的轨迹方程当k=0或不存在时，轨迹方程仍成立（2）当k存在且k0时，由（1）得，同理求出点M的横坐标的平方、纵坐标的平方，计算出AB的平方，计算出|MO|2，可求出三角形面积的平方，使用基本不等式求出面积的最小值，再求出当k不存在及k=0时三角形的面积，比较可得面积的最小值【解答】解：（）由题

29、意得 ，又ab0，解得 a2=5，b2=4因此所求椭圆的标准方程为 （）（1）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx（k0），A（xA，yA）解方程组得，所以设M（x，y），由题意知|MO|=|OA|（0），所以|MO|2=2|OA|2，即，因为l是AB的垂直平分线，所以直线l的方程为，即，因此，又x2+y20，所以5x2+4y2=202，故又当k=0或不存在时，上式仍然成立综上所述，M的轨迹方程为（2）当k存在且k0时，由（1）得，由解得，所以，由于=，当且仅当4+5k2=5+4k2时等号成立，即k=1时等号成立，此时AMB面积的最小值是当k=0，当k不存在时，综上所述，AMB的面积的最小值为专心-专注-专业