2015中考数学专题复习——反比例函数(稍难题精选)(共37页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015中考数学专题复习反比例函数（稍难题精选）1、（2014江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（A）ABCD2、（2014广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（B）ABCD3、(2014年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y=，当1x

2、2时，y的取值范围是（C）A0y5 B1y2 C 5y10Dy104、（ 2014广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：=；阴影部分面积是（k1+k2）；当AOC=90时，|k1|=|k2|；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）5、（2014山东济南，第21题，3分）如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为_.D

3、CAxyB第21题图6、（2014山东聊城，第17题，3分）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，Bn1，连接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，则RtPn1Bn1Pn的面积为7、（2014武汉，第15题3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D

4、两点，且OC=3BD，则实数k的值为 8、（2014孝感，第17题3分）如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D若SOCD=9，则SOBD的值为69、（2014山东淄博,第16题4分）关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程（a1）x2x+=0的根的情况是没有实数根10、（2014浙江湖州，第15题4分）如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过OA的

5、中点B，交AC于点D，连接OD若OCDACO，则直线OA的解析式为分析：设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答解：设OC=a，点D在y=上，CD=，OCDACO，=，AC=，点A（a，），点B是OA的中点，点B的坐标为（，），点B在反比例函数图象上，=，解得，a2=2k，点B的坐标为（，a），设直线OA的解析式为y=mx，则m=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x故答案为：y=2x11

6、、2014四川泸州，第16题，3分）图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：若k=4，则OEF的面积为；若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG=，则k=1其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）12、（2014菏泽，第13题3分）如图，RtABO中，AOB=90，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点

7、B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为 y=13、2014济宁，第14题3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为214、（ 2014福建泉州，第26题14分）如图，直线y=x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PCy轴于点C，点A关于y轴的对称点为A；求ABC的周长和sinBAC的值；对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sinBMC=解：（1）设反比例函数的关系式y

8、=点P（2，1）在反比例函数y=的图象上，k=21=2反比例函数的关系式y=（2）过点C作CDAB，垂足为D，如图1所示当x=0时，y=0+3=3，则点B的坐标为（0，3）OB=3当y=0时，0=x+3，解得x=3，则点A的坐标为（3，0），OA=3点A关于y轴的对称点为A，OA=OA=3PCy轴，点P（2，1），OC=1，PC=2BC=2AOB=90，OA=OB=3，OC=1，AB=3，AC=ABC的周长为3+2SABC=BCAO=ABCD，BCAO=ABCD23=3CDCD=CDAB，sinBAC=ABC的周长为3+2，sinBAC的值为当1m2时，作经过点B、C且半径为m的E，连接CE并

9、延长，交E于点P，连接BP，过点E作EGOB，垂足为G，过点E作EHx轴，垂足为H，如图2所示CP是E的直径，PBC=90sinBPC=sinBMC=，BMC=BPC点M在E上点M在x轴上点M是E与x轴的交点EGBC，BG=GC=1OG=2EHO=GOH=OGE=90，四边形OGEH是矩形EH=OG=2，EG=OH1m2，EHECE与x轴相离x轴上不存在点M，使得sinBMC=当m=2时，EH=ECE与x轴相切切点在x轴的正半轴上时，如图2所示点M与点H重合EGOG，GC=1，EC=m，EG=OM=OH=EG=点M的坐标为（，0）切点在x轴的负半轴上时，同理可得：点M的坐标为（，0）当m2时，

10、EHECE与x轴相交交点在x轴的正半轴上时，设交点为M、M，连接EM，如图2所示EHM=90，EM=m，EH=2，MH=EHMM，MH=MHMHEGC=90，GC=1，EC=m，EG=OH=EG=OM=OHMH=，OM=OH+HM=+，M（，0）、M（+，0）交点在x轴的负半轴上时，同理可得：M（+，0）、M（，0）综上所述：当1m2时，满足要求的点M不存在；当m=2时，满足要求的点M的坐标为（，0）和（，0）；当m2时，满足要求的点M的坐标为（，0）、（+，0）、（+，0）、（，0）15、（2014浙江宁波，第22题10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DCx轴于点C，A

11、O=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k0）的图象过CD的中点E（1）求证：AOBDCA；（2）求k的值；（3）BFG和DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由（1）证明：点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DCx轴，AOB=DCA=90，在RtAOB和RtDCA中，RtAOBRtDCA；（2）解：在RtACD中，CD=2，AD=，AC=1，OC=OA+AC=2+1=3，D点坐标为（3，2），点E为CD的中点，点E的坐标为（3，1），k=31=3；（3）解：点G是否在反比例函数的图象上理由如下：BFG和DCA关于某点成中心对称，B

12、FGDCA，FG=CA=1，BF=DC=2，BFG=DCA=90，而OB=AC=1，OF=OB+BF=1+2=3，G点坐标为（1，3），13=3，G（1，3）在反比例函数y=的图象上16、（2014山东济南，第26题，9分）（本小题满分9分）如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D（1）求的值；（2）求的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求面积的最大值 第26题图1ABCDOxy第26题图2ABCDOxyMNl（1）由反比例函数的图

13、象经过点A（，1），得；（2） 由反比例函数得点B的坐标为（1，），于是有，AD=，则由可得CD=2，C点纵坐标是-1，直线AC的截距是-1，而且过点A（，1）则直线解析式为（3）设点M的坐标为，则点N的坐标为，于是面积为，所以，当时，面积取得最大值17、（2014四川内江，第21题，9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由解：（1）

14、AC=BC，COAB，A（4，0），O为AB的中点，即OA=OB=4，P（4，2），B（4，0），将A（4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即C（0，1），直线BC的斜率为=，设过点P，且与BC平行的直线解析式为y2=（x4），即y=，与反比例解析式联立得：，消去y得：=，整理得：x212x+32=0，即（x4）（x8）=0，解得：x=4（舍去）或x=8，当x=8时，y=

15、1，D（8，1），此时PD=，BC=，即PD=BC，PDBC，四边形BCPD为平行四边形，PC=，即PC=BC，四边形BCPD为菱形，满足题意，则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）18、（2014泰州，第26题，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x0）与y2=（x0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b（第1题图）（1）若ABx轴，求OAB的面积；（2）若OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使ACx轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x

16、0）的图象都有交点，请说明理由解：（1）如图1，AB交y轴于P，ABx轴，SOAC=|4|=2，SOBC=|4|=2，SOAB=SOAC+SOBC=4；（2）A、B的横坐标分别为a、b，A、B的纵坐标分别为、，OA2=a2+（）2，OB2=b2+（）2，OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA=OB，a2+（）2=b2+（）2，a2b2+（）2（）2=0，a2b2+=0，（a+b）（ab）（1）=0，a+b0，a0，b0，1=0，ab=4；（3）a4，而AC=3，直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x0）的图象交点为F，如图2，A点坐标为（

17、a，），正方形ACDE的边长为3，C点坐标为（a3，），F点的坐标为（a3，），FC=，3FC=3（）=，而a4，3FC0，即FC3，CD=3，点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x0）的图象都有交点19、（2013年潍坊市）设点和是反比例函数图象上的两个点，当时，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A20、（2013南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k0，x0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k0，x0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（D）A3B6CD

18、21、（13年安徽省4分、9）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ B ）A、当x=3时，ECEM B、当y=9时，ECEMC、当x增大时，ECCF的值增大。 D、当y增大时，BEDF的值不变。22、（2013浙江省温州市，16，5分）如图，已知动点A在函数的图象上，轴于点B，轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交轴于点P，Q。当时，图中阴影部分的面积等于_23、（2013自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn

19、+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=4，Sn=（用含n的代数式表示）24、（2013遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为（2，4）25、（2013宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC交

20、于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为（，）26、（2013泸州）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）在函数（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，An1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是（+，）；点Pn的坐标是（+，）（用含n的式子表示）27、(2013年武汉)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于 -12 28、(2013浙江丽水)如图，

21、点P是反比例函数图象上的点，PA垂直轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交轴于点B，连结AB，已知AB=（1）的值是_；（2）若M（，）是该反比例函数图象上的点，且满足MBA1），则OAB的面积（用m表示）为（ B ）A B C D35、（2013安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400

22、x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。解：（1）510200=310（元）（2）；p随x的增大而减小；（3）购x元（200x400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x0.6x=0.4x当0.4x100，即200x250时，选甲商场优惠；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x100，即250x4000时，选乙商场优惠；36、（2012湖北武汉，15，3分）如图

23、，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_37、（2012甘肃兰州，20，4分）如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交与点A，与x轴交与点B，则ADBC的值为 。第20题图 38、(2012江苏苏州，17，3分)如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C

24、、D若四边形ABCD的周长为8且ABAC，则点A的坐标为（，3）39、（2012年广西玉林市，25，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E.（1）填空：双曲线的另一支在第 象限，k的取值范围是 ；（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时？阴影部分面积S最小？（3）若，求双曲线的解析式.解：（1）三，k0；（2）梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，而点C的坐标标为（2，2），A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），把y=

25、2代入得x= ；把x=2代入得y=，A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2， ），=，当k-2=0，即k=2时，S阴影部分最小，最小值为；E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点，当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；（3）设D点坐标为（a， ），OD=DC，即D点为OC的中点，C点坐标为（2a，），把y= 代入 得x= ，确定A点坐标为（，），=1，解得k=.40、(2013年湖北荆州模拟6)如图，已知A、B是反比例函数（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面

26、积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A B C D答案：A41、（2013浙江台州二模）15如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 （第1题）OxyABC【答案】1242、（2013浙江台州二模）16阅读材料，完成填空：在平面直角坐标系中，当函数的图像产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图像间彼此的位置和形状的关联。不妨约定，把函数图像先往左侧平移2个单位，再往上平移1各单位，则不同类型函数解析式的变化可举例如下：y=3x2y=3(x+2)2+1；y=3

27、x3y=3(x+2)3+1；y=3y=3+1；y=3y=3+1；y=y=+1；若把函数y=+1图像再往 平移 个单位，所得函数图像的解析式为y= +1；分析下列关于函数y= +1图像性质的描述：图像关于（1，1）点中心对称；图像必不经过第二象限；图像与坐标轴共有2个交点；当x0时，y随着x取值的变大而减小其中正确的是： （填序号）【答案】右、3，43、（2013年广西钦州市四模）如图7所示，点、在轴上，且，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_.图7答案：44、（2013沈阳一模）（12分）企业的污水处

28、理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1 至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间 满足的函数关系如下表： 7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7x12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a0)其图象如图所示1至6月，污水厂处理每吨污水 的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的 费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系

29、式：；7至12月，污水厂处 理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元 （1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用； （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时 每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若

30、该企业每月的污水处理费用为18 000元，请计算出a的整数值 （参考数据：15.2，20.5，28.4）解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。将（1，12000）代入得：k=112000=12000，（1x6，且x取整数）。根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得：，解得：。y2=x2+10000（7x12，且x取整数）。（2）当1x6，且x取整数时： =1000x2+10000x3000=1000（x5）2+2200。a=10000， 1x6，当x=5时，W最大=22000（元）。当7x12时

31、，且x取整数时：W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000x210000）+1.5（x2+10000）=x2+1900。a=0，对称轴为x=0，当7x12时，W随x的增大而减小，当x=7时，W最大=18975.5（元）。2200018975.5，去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元。（3）由题意得：12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：。28.4，t10.57，t22.27（舍去）。a57。答：a整数值是57.45、（2013郑州外国语预测卷）已知双曲线与直线相交于A、B两点第一象限

32、上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C （1）若点D坐标是（8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值解：（1）D（8，0），B点的横坐标为8，代入中，得y=2B点坐标为（8，2）而A、B两点关于原点对称，A（8，2）从而 （2）N（0，n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，B（2m，），C（2m，n），E（m，n） S矩形DCNO，SDBO

33、=，SOEN =， S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 由直线及双曲线，得A（4，1），B（4，1），C（4，2），M（2，2） 设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 解得直线CM的解析式是 （3）如图，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M1（第28题）yOAxBMQA1PM1设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a于是同理， 46、（2012浙江省义乌市）如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点，点E(4,n)在边AB上,反比例函数 在第一象限内的图象经过点D、E,OABCFDGHyxE且 .（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠，使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.解：（1）在RtBOA中 OA=4 AB=OAtanBOA=2 .2分（2）点D为OB的中点，点B（4,2）点D（2,1） 又点D在 的图象上 k=2 OABCFDGHyxE又点E在 图象上 4n=2 n= （3）设点F（a，2）2a=2 CF=a=1