2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷(共30页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）与2的乘积是1的数是（）ABC1D12（4分）最新统计的安徽省总人口数约为6144万人，用科学记数法表示6144万正确的是（）A6.144103B6144104C6.144107D0.61441083（4分）在一个长方体上放着一个小长方体，如图是这个组合体的俯视图，那么它的左视图是（）ABCD4（4分）已知2x23x2=0，则x2x+3的值为（）AB1C2D45（4分）如图，O的半径OA=4，弦BC经过OA的中点D，ADC=30，则弦BC的长为（）A7B2C4D

2、26（4分）与的数值最接近的整数是（）A2B3C4D57（4分）商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（）A甲B乙C甲乙一样D不能确定8（4分）某班学生的中考体育测试成绩统计如表：成绩（分）485153555660人数（人）357894根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有36名同学B该班学生这次测试成绩的众数是56分C该班学生这次测试成绩的中位数是55分D该班学生这次测试成绩的平均数是54分9（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每

3、秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD10（4分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A5cmB5cmC4cmD4cm二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算：（2018）0+2sin30= 12（5分）如图所示，线段AB是O的直径，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于 13（5分）如图，长4m

4、的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后楼梯AC长为 米14（5分）已知二次函数y=x22ax（a为常数）当1x4时，y的最小值是12，则a的值为 三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）先化简，再求值：（1），其中a=316（8分）解不等式组四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长18（8分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”观

5、察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数五.（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上（1）将ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的EFB；（2）将ADC绕点C逆时针旋转60，点D的对应点为点G，画出旋转后的三角形；（3）若点P是ABC内一点，且满足PA2+

6、PC2=PB2，则APC= 20（10分）如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=5，分别以AD、BC为斜边向矩形内作RtADERtCBF，AED=CFB=90，连接EF，延长AE、BF相交于点G（1）求证：ADEBAG；（2）若DE=4，求EF的长；（3）在点E运动变化的过程中，线段EF的最小值为 （直接写出结果）六.（本题满分12分）21（12分）有一种游戏叫做森林球，游戏道具包括一颗弹球和一块满钉子的木板，木板上的钉子如图1和图2所示呈三角形排布，游戏参与者将弹球放入顶端的入口，弹球碰触钉子之后会随机地向左或向右滚动下落（向左向右的可能性相等），直到碰触到最底端的钉子之后滚入相应的位置，

7、每个位置对应着某一类奖品（1）如图1，木板上共3颗钉子，直接写出一次游戏森林球落入奖品B位置的概率；（2）如图2，木板上共6颗钉子，求一次游戏森林球落入奖品B位置的概率七.（本题满分12分）22（12分）已知抛物线l1：y=ax2（a0）、直线l2：y=bx（b0）和双曲线l3：y=（c0），且它们都经过同一个点（1）若l1、l2、l3均经过点（1，k），求证：a=b=c；（2）若a=1，b=3，求c的值；（3）若ax2ax，请直接写出此时x的取值范围八.（本题满分14分）23（14分）在OBC中，BOC为钝角，以OB、OC分别为一直角边向外作等腰RtOAB和RtOCD，AOB=COD=90（

8、1）如图1，连接AC、BD，求证：AOCBOD；（2）如图2，连接AD，若点E、M、N分别是AD、AB、DC的中点，连接EM、EN、OE求证：EMN为等腰三角形；判断线段EO与BC的数量关系和位置关系，并说明理由2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）与2的乘积是1的数是（）ABC1D1【分析】根据题意知与2的乘积是1的数即为2的负倒数据此可得，或者根据乘除互为逆运算可得答案【解答】解：与2的乘积是1的数即为2的负倒数，所以与2的乘积是1的数为，故选：B【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握倒数的

9、定义和乘除互为逆运算2（4分）最新统计的安徽省总人口数约为6144万人，用科学记数法表示6144万正确的是（）A6.144103B6144104C6.144107D0.6144108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6144万=6.144107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）在一个

10、长方体上放着一个小长方体，如图是这个组合体的俯视图，那么它的左视图是（）ABCD【分析】先细心观察原立体图形俯视图两个长方体位置关系，结合四个选项选出答案【解答】解：由俯视图可知，原来几何体的图象如图所示，故左视图为C，故选：C【点评】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力4（4分）已知2x23x2=0，则x2x+3的值为（）AB1C2D4【分析】由2x23x2=0利用等式的性质得出x2x=1，代入计算可得【解答】解：2x23x2=0，2x23x=2，则x2x=1，x2x+3=1+3=4，故选：D【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握等式的基本性质和整体代入思想的

11、运用5（4分）如图，O的半径OA=4，弦BC经过OA的中点D，ADC=30，则弦BC的长为（）A7B2C4D2【分析】作OHBC于H，连接OB，根据直角三角形的性质出去OH，根据勾股定理求出BH，根据垂径定理解答【解答】解：作OHBC于H，连接OB，点D是OA的中点，OD=OA=2，ODH=ADC=30，OH=OD=1，由勾股定理得，BH=，OHBC，BC=2BH=2，故选：B【点评】本题考查的是勾股定理、垂径定理、含30的直角三角形的性质，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧6（4分）与的数值最接近的整数是（）A2B3C4D5【分析】先求出=，再估算出的范围，即可得出答案【解答】

12、解：=2=，又23，22=4，32=9，最接近3，最接近3，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的加减，能估算出的范围是解此题的关键7（4分）商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（）A甲B乙C甲乙一样D不能确定【分析】根据题意列出代数式，比较即可【解答】解：甲方案：=，乙方案：133%=67%，67%，甲比较合算，故选：A【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键8（4分）某班学生的中考体育测试成绩统计如表：成绩（分）485153555660人数（人）357894

13、根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有36名同学B该班学生这次测试成绩的众数是56分C该班学生这次测试成绩的中位数是55分D该班学生这次测试成绩的平均数是54分【分析】根据众数、中位数、平均数的定义，求出该组数据的众数、中位数及平均数然后对照得结论【解答】解：该班一共有学生：3+5+7+8+9+4=36（名），故选项A正确；该班测试成绩中56分的学生人数最多，故选项B正确；该班有学生36名，位于中间的第18、19名学生的成绩都是55分，故选项C正确；该班学生的测试成绩的平均数为：54.28（分），故选项D错误故选：D【点评】本题考查了中位数、众数和平均数的概念中位数是将一组数

14、据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数9（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD【分析】分两部分计算y的关系式：当点N在CD上时，易得SAMN的关系式，SAMN的面积关系式为一个一次函数；当点N在C

15、B上时，底边AM不变，表示出SAMN的关系式，SAMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数【解答】解：点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，N到C的时间为：t=32=1.5，分两部分：当0x1.5时，如图1，此时N在DC上，SAMN=y=AMAD=x3=x，当1.5x3时，如图2，此时N在BC上，DC+CN=2x，BN=62x，SAMN=y=AMBN=x（62x）=x2+3x，故选：A【点评】本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键10（4分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中

16、点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A5cmB5cmC4cmD4cm【分析】如图，连接DE，过点M作MGCD于点G，证明MNGDEC，则有MN=DE【解答】解：如图，连接DE由题意，在RtDCE中，CE=4cm，CD=8cm，由勾股定理得：DE=cm过点M作MGCD于点G，则由题意可知MG=BC=CD连接DE，交MG于点I由折叠可知，DEMN，NMG+MIE=90，DIG+EDC=90，MIE=DIG（对顶角相等），NMG=EDC在MNG与DEC中，MNGDEC（ASA）MN=DE=cm故选：D【点评】考查了翻折问题，翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的本题中

17、DN=EN是解题关键，再利用勾股定理、全等三角形的知识就迎刃而解二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算：（2018）0+2sin30=2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+2=2故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（5分）如图所示，线段AB是O的直径，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于50【分析】连接OC，如图，先利用切线的性质得OCE=90，再根据圆周角定理得COE=2CDB=40，然后利用互余计算E的度数【解答】解：连接OC，如图，CE为切线，OC

18、CE，OCE=90，COE=2CDB=220=40，E=9040=50故答案为50【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理13（5分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后楼梯AC长为2米【分析】先在RtABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定义计算AC即可【解答】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在RtACD中，sinACD=，AC=2（m）故答案是：2【点评】本题

19、考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可14（5分）已知二次函数y=x22ax（a为常数）当1x4时，y的最小值是12，则a的值为2或6.5【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的数学方法可以求得a的值【解答】解：y=x22ax=（xa）2a2，当1x4时，y的最小值是12，当a4时，x=4取得最小值，则12=（4a）2a2，解得，a=3.5（舍去），当1a4时，x=a取得最小值，则12=（aa）2a2，解得，a=2，当a1时，x=1取得最小值，则12=（1a）2a2，解得，a=6.5，故答案为：2或6.5【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明

20、确题意，利用二次函数的性质解答三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）先化简，再求值：（1），其中a=3【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）=，当a=3时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法16（8分）解不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x1.5，所以不等式组的解集为1x1.5【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解

21、此题的关键四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长【分析】设电磁炉表面的边长为xm，则矩形桌面的长为（2x+0.6）m，宽为（x+0.4）m，根据矩形的面积公式结合餐桌桌面的面积为0.84m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设电磁炉表面的边长为xm，则矩形桌面的长为（2x+0.6）m，宽为（x+0.4）m，根据题意得：（2x+0.6）（x+0.4）=0.84，解得：x1=0.3，x2=1（舍

22、去）答：电磁炉表面的边长为0.3m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18（8分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，60，61；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数【分析】（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，

23、60，61；（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一【解答】解：（1）11，60，61； （2）后两个数表示为和， 又n3，且n为奇数，由n，三个数组成的数是勾股数 故答案为：11，60，61【点评】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、证明即可五.（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上（1）将ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的EFB；（2）将ADC绕点C逆时针旋转60，点D的对应点为点G，画出旋转后的三

24、角形；（3）若点P是ABC内一点，且满足PA2+PC2=PB2，则APC=150【分析】（1）依据ADC向左平移，使点C与点B重合，即可得到平移后的EFB；（2）依据ADC绕点C逆时针旋转60，点D的对应点为点G，即可得到旋转后的三角形；（3）先利用旋转变换，得出APD=60，PD=PA，再用勾股定理的逆定理得出CPD是直角三角形，即可求出APC=150【解答】解：（1）如图所示，EFB即为所求；（2）如图所示，BCG即为所求；（3）如图所示，将ABP绕点A顺时针旋转60得到ACD，连接PD，ADP是等边三角形，CD=BP，APD=60，AP=DP，PA2+PC2=PB2，PD2+PC2=CD

25、2，CPD是直角三角形，CPD=90，APC=APD+CPD=60+90=150故答案为：150【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质和判定，利用旋转变换作出辅助线是解本题的关键，也是解本题的难点20（10分）如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=5，分别以AD、BC为斜边向矩形内作RtADERtCBF，AED=CFB=90，连接EF，延长AE、BF相交于点G（1）求证：ADEBAG；（2）若DE=4，求EF的长；（3）在点E运动变化的过程中，线段EF的最小值为5（直接写出结果）【分析】（1）依据ADE=BAG，G=AED=9

26、0，即可得到ADEBAG；（2）依据ADEBAG，即可得到=，即=，进而得出AG=8，BG=6，再根据勾股定理，可得RtEFG中，EF=；（3）设DE=x，AE=y，则RtADE中，x2+y2=52=25，由勾股定理可得，RtEFG中，EF=，依据xy，即可得到当xy=时，EF的最小值为=5【解答】解：（1）DAB=AED=90，ADE+DAE=90=BAG+DAE，ADE=BAG，又RtADERtCBF，CBF=ADE，CBG+DAE=90，BAG+ABG=90，G=AED=90，ADEBAG；（2）RtADE中，AD=5，DE=4，AE=3，ADEBAG，=，即=，AG=8，BG=6，又B

27、F=DE=4，GF=2，GE=5，RtEFG中，EF=；（3）设DE=x，AE=y，则RtADE中，x2+y2=52=25，由RtADERtCBF，ADEBAG，可得AG=2x，BG=2y，BF=x，FG=2yx，EG=2xy，RtEFG中，EF=，又x2+y22xy，xy，当xy=时，EF的最小值为=5，故答案为：5【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用相似三角形的对应边成比例以及全等三角形的对应边相等进行推导计算六.（本题满分12分）21（12分）有一种游戏叫做森林球，游戏道具包括一颗弹球和一块满钉子的木板

28、，木板上的钉子如图1和图2所示呈三角形排布，游戏参与者将弹球放入顶端的入口，弹球碰触钉子之后会随机地向左或向右滚动下落（向左向右的可能性相等），直到碰触到最底端的钉子之后滚入相应的位置，每个位置对应着某一类奖品（1）如图1，木板上共3颗钉子，直接写出一次游戏森林球落入奖品B位置的概率；（2）如图2，木板上共6颗钉子，求一次游戏森林球落入奖品B位置的概率【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到一次游戏森林球落入奖品B位置的结果数，继而根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到一次游戏森林球落入奖品B位置的结果数，继而根据概率公式计算可得【解答】解：（1）画树状

29、图如下：由树状图可知共有4种等可能结果，其中一次游戏森林球落入奖品B位置的有2种结果，所以一次游戏森林球落入奖品B位置的概率为=；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能结果，其中一次游戏森林球落入奖品B位置的有3种结果，所以一次游戏森林球落入奖品B位置的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比七.（本题满分12分）22（12分）已知抛物线l1：y=ax2（a0）、直线l2：y=bx（b0）和双曲线l3：y=（c0），且

30、它们都经过同一个点（1）若l1、l2、l3均经过点（1，k），求证：a=b=c；（2）若a=1，b=3，求c的值；（3）若ax2ax，请直接写出此时x的取值范围【分析】（1）利用一次、二次、反比例函数图象上点的坐标特征，可得出k=a=b=c，进而即可证出a=b=c；（2）代入a、b的值，联立l1、l2成方程组，通过解方程组可求出抛物线与直线的交点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出c值；（3）利用一次、二次、反比例函数图象上点的坐标特征，可得出抛物线y=ax2、直线y=ax、双曲线y=均过点（1，a）分a0、a0两种情况画出函数图象，根据三个函数的上下位置关系结合交点坐标，即可找出当

31、ax2ax时x的取值范围【解答】解：（1）证明：l1、l2、l3均经过点（1，k），k=a=b=c，a=b=c（2）当a=1、b=3时，联立l1、l2得：，解得：，抛物线l1、直线l2经过公共点（0，0）、（3，9）l1、l2、l3均经过同一个点，该公共点为（3，9），9=，c=27（3）当x=1时，y=ax2=a，y=ax=a，y=a，抛物线y=ax2、直线y=ax、双曲线y=均过点（1，a）当a0时，如图1所示点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（1，a），观察函数图象，可知：当1x0或x1时，ax2ax，若ax2ax（a0），则1x0或x1；当a0时，如图2所示点A的坐标为（1，a），点

32、B的坐标为（1，a），观察函数图象，可知：当0x1时，ax2ax，若ax2ax（a0），则0x1综上所述：若ax2ax，此时x的取值范围为【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及函数图象，解题的关键是：（1）代入（1，k）找出k=a=b=c；（2）联立l1、l2成方程组，通过解方程组求出抛物线与直线的交点坐标；（3）分a0、a0两种情况画出函数图象，利用数形结合解不等式八.（本题满分14分）23（14分）在OBC中，BOC为钝角，以OB、OC分别为一直角边向外作等腰RtOAB和RtOCD，AOB=COD=90（1）如图1，连接A

33、C、BD，求证：AOCBOD；（2）如图2，连接AD，若点E、M、N分别是AD、AB、DC的中点，连接EM、EN、OE求证：EMN为等腰三角形；判断线段EO与BC的数量关系和位置关系，并说明理由【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）利用三角形的中位线定理即可证明；结论：EO=BC，EOBC延长OE到H，使得OE=EH，连接AH、DH，延长EO交BC于K只要证明HAOCOB即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，OA=OB，OD=OC，AOB=DOC，BOD=AOC，AOCBOD（2）证明：如图2中，AM=MB，AE=ED，EM=DE，同法可证：EN=AC，AOCBOD，BD=AC，EM=

34、EN，EMN是等腰三角形解：结论：EO=BC，EOBC理由：延长OE到H，使得OE=EH，连接AH、DH，延长EO交BC于KEA=ED，EO=EH，四边形AODH是平行四边形，AH=OD=OC，AHOD，HAO+AOD=180，BOC+AOD=180，HAO=BOC，AO=OB，HAOCOB，OH=BC，AOH=OBC，OE=HE，OE=BC，AOH+BOK=90，OBC+BOK=90，BKO=90，EOBC【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题专心-专注-专业