新课标必修5数学基本不等式经典例题.doc
《新课标必修5数学基本不等式经典例题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新课标必修5数学基本不等式经典例题.doc(6页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上基本不等式知识点:1. (1)若,则(2)若,则(当且仅当时取“=”)2. (1)若,则(2)若,则(当且仅当时取“=”)(3)若,则 (当且仅当时取“=”)3.若,则 (当且仅当时取“=”)若,则 (当且仅当时取“=”)若,则 (当且仅当时取“=”)4.若,则 (当且仅当时取“=”)若,则 (当且仅当时取“=”)5.若,则(当且仅当时取“=”)注意:(1) 当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”(2)求最值的条件“一正,二定,三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取
2、值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一:求最值例:求下列函数的值域(1)y3x 2 (2)yx解:(1)y3x 22 值域为,+)(2)当x0时,yx22;当x0时, yx= ( x)2=2值域为(,22,+)解题技巧技巧一:凑项例 已知,求函数的最大值。 解:因,所以首先要“调整”符号,又不是常数,所以对要进行拆、凑项,当且仅当,即时,上式等号成立,故当时,。技巧二:凑系数例: 当时,求的最大值。解析:由知,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值。注意到为定值,故只需将凑上一个系数即可。当,即x2时取等号 当x2时,的最大值为8。
3、变式:设,求函数的最大值。解:当且仅当即时等号成立。技巧三: 分离技巧四:换元例:求的值域。解析一:本题看似无法运用均值不等式,不妨将分子配方凑出含有(x1)的项,再将其分离。当,即时,(当且仅当x1时取“”号)。解析二:本题看似无法运用均值不等式,可先换元,令t=x1,化简原式在分离求最值。当,即t=时,(当t=2即x1时取“”号)。技巧五:在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到的情况,结合函数的单调性。例:求函数的值域。解:令,则因,但解得不在区间,故等号不成立,考虑单调性。因为在区间单调递增,所以在其子区间为单调递增函数,故。所以,所求函数的值域为。技巧六:整体代换多次连用最值定理求最值
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新课 必修 数学 基本 不等式 经典 例题
限制150内