2014-2015中考二次函数与三角形面积-形状结合(共10页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上一二次函数与三角形面积例1:如图,已知在同一坐标系中,直线与y轴交于点P,抛物线与x轴交于两点。C是抛物线的顶点。(1)求二次函数的最小值(用含k的代数式表示);(2)若点A在点B的左侧,且。当k取何值时,直线通过点B;是否存在实数k,使?如果存在,请求出此时抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由。例2:已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,(1)求m的取值范围;(2)若,直线经过点A,与y轴交于点D,且,求抛物线的解析式;(3)若A点在B点左边,在第一象限内,(2)中所得的抛物线上是否存在一点P,使直线PA平分的面积?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说
2、明理由。ABCDOExy(第25题图)例3已知矩形ABCD中,AB2,AD4,以AB的垂直平分线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图)。(1)写出A、B、C、D及AD的中点E的坐标;(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴,并且经过点B、C的抛物线的解析式;(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标;(4)PEB的面积SPEB与PBC的面积SPBC具有怎样的关系?证明你的结论。例4.如图1,已知直线与抛物线交于两点PA图2图1(1)求两点的坐标;(2)求线段的垂直平分线的解析式;(3)如图2,取与线段等长的一根橡皮筋,端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在
3、直线上方的抛物线上移动,动点将与构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点的坐标;如果不存在,请简要说明理由二与三角形形状ACByx011例5. 如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点在轴上,且(1)求抛物线的对称轴;(2)写出三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形若存在,求出所有符合条件的点坐标;不存在,请说明理由例6.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,二次函数的图象记为抛物线(1)平移抛物线,使平移后的抛物线过点,但不过点,写出平移后的一个抛物线的函
4、数表达式: (任写一个即可)(2)平移抛物线,使平移后的抛物线过两点,记为抛物线,如图求抛物线的函数表达式(3)设抛物线的顶点为,为轴上一点若,求点的坐标(4)请在图上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点,使为等腰三角形若存在,请判断点共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明师图11图11图11例7. 已知:如图,抛物线经过、三点xyCBAE11O(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点C的直线与抛物线相交于点E (4,m),请求出CBE的面积S的值;(3)在抛物线上求一点使得ABP0为等腰三角形并写出点的坐标;(4)除(3)中所求的点外,在抛物线上是否还存在其它的点P使得ABP
5、为等腰三角形?若存在,请求出一共有几个满足条件的点(要求简要说明理由,但不证明);若不存在这样的点,请说明理由例8.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120,得到线段OB(1)求点B的坐标;A(第25题图)OxB1-1y1(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及PAB的最大面积;若没有,请说明理由(注意:本题中的结果均保留
6、根号)2015年二次函数与三角形面积形状相似2(2015枣庄)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PCx轴于点D,交抛物线于点C(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)求PAC为直角三角形时点P的坐标3(2015酒泉)如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求
7、出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由4(2015南昌)如图,已知二次函数L1:y=ax22ax+a+3(a0)和二次函数L2:y=a(x+1)2+1(a0)图象的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F(1)函数y=ax22ax+a+3(a0)的最小值为,当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是(2)当EF=MN时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明)(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0),当AMN为等腰三
8、角形时,求方程a(x+1)2+1=0的解5(2015桂林)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动,动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动,动点C、D同时出发,当动点D到达原点O时,点C、D停止运动(1)直接写出抛物线的解析式:;(2)求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式;当t为何值时,CED的面积最大?最大面积是多少?(3)当CED的面积最大时,在抛物线上是否存在点P(点E除外),使PCD的面积等于CED的最大面积?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由8(2015衡阳)如
9、图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM(1)求抛物线的函数关系式;(2)判断ABM的形状,并说明理由;(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点9(2015河南)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PFBC于点F,点D、E的坐标分别为(0,6),(4,0),连接PD、PE、DE(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置
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