分式方程及分式化简(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上分式方程及分式化简【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。 下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。【分类解析】 例1. 解方程： 分

2、析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根 解：方程两边都乘以，得 例2. 解方程 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。 解：原方程变形为： 方程两边通分，得 经检验：原方程的根是 例3. 解方程： 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。 解：由原方程得： 即 例4. 解方程： 分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分

3、子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。 解：原方程变形为： 约分，得 方程两边都乘以 注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。5、中考题解： 例1若解分式方程产生增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得，故选择D。 例2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 分析：利用所用时间相等这

4、一等量关系列出方程。 解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树， 由题意得： 答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。 说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。6、题型展示： 例1. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。 解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时 由题意，得 答：水流速度为3千米/小

5、时，船在静水中的速度为17千米/小时。 例2. m为何值时，关于x的方程会产生增根？ 解：方程两边都乘以，得 整理，得 说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根【实战模拟】 1. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. B. C. D. 2. 如果关于x的方程 A. B. C. D. 3 3. 解方程：4. 求x为何值时，代数式的值等于2？ 5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、

6、乙两队单独完成各需多少天？分式化简已知，则_【巩固】已知，则=_.【巩固】若，求的值.【例1】 已知，求分式的值.【例2】 设，则_【例3】 若，求的值.【巩固】已知求的值【例4】 已知，且，则的值等于（ ）A. 9 B.10 C. 8 D. 7【例5】 已知，求证：.【例6】 已知，求的值。【例7】 已知，求的值.【例8】 已知，则【巩固】已知，求代数式的值.【例9】 已知，求代数式的值【巩固】已知，求的值【例10】 已知，求代数式的值【例11】 已知：，求代数式的值【例12】 已知：，求的值.【巩固】已知，求代数式的值.【例13】 已知：，求的值.【巩固】设，求【例14】 设，求的值【巩固

7、】如果，求的值.【例15】 已知，求的值.【例16】 已知，为实数，且，求.【例17】 已知，则代数式的值为_【巩固】已知：，求的值.【巩固】已知：，求的值.【巩固】设，求的值.【巩固】若，求的值.【例18】 若，求的值.【巩固】若，则=_【例19】 已知是的根，求的值.【巩固】设，其中，则 【巩固】设，求的值.【例20】 已知：，求的值.【巩固】已知：，求的值.【巩固】若，则_【例21】 已知，且，求.【例22】 已知代数式，当时，值为1，求该代数式当时的值【例23】 已知，求的值。【例24】 已知，那么的值为_。【巩固】若，则=_1. 已知，则=_.2. 已知，求的值.3. 当时，求代数式 的值4. 已知为实数，且，则=_5. 已知：，求6. 已知：，且，求的值.化简求值先化简代数式，然后选取一个合适的a值，代入求值（7分）解: 方法一： 原式 5分（注：分步给分，化简正确给5分）方法二：原式 5分取a1，得 7分原式5 7分（注：答案不唯一如果求值这一步，取a2或2，则不给分）考点训练：1、化简：2、化简： （ -） 3、先化简，再求值：，其中4、先化简,再求值：，其中5、先化简，再求值：，其中，6、先化简，再求值： ，其中7、先化简，再求值：，其中8、先化简，再求值：，其中a2，b专心-专注-专业