2014全国数学竞赛预赛试题分类：立体几何(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014数学预赛试题分类：平面几何与立体几何天津2圆柱的底面半径为r，高为h，体积为2，表面积为24，则的值是（ ） (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D)24 天津14在四面体ABCD内部有一点O，满足OA=OB=OC=4, OD=l，求四面体ABCD体积的最大值河北5、在四面体ABCD中，AB=CD=5，AC=BD=，AD=BC=，则ABCD外接球的表面积是 。 河北10、如图，四棱锥S-ABCD中，ADBC，BCCD，SDA=SDC=60，AD=DC=BC=SD，E在棱SD上，F为BC的中点。（1）若SF面AEC，求证：CE平面ABE；（2）在（1）的条件

2、下，求BC与平面CDE所成角的余弦值。 山西2、直角四面体ABCD中，六条棱长的和为6，则其体积的最大值为 。山西9、如图，ABC的内切圆切BC边于D，点E、F分别是ABD、ACD的内心。证明：EFAD。 辽宁6设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面、截球的两个截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的半径为（ ）A B C D辽宁14（本小题满分20分）如图，锐角外心为，直线和分别与边，交于点，直线交外接圆于点，若，证明：是等腰三角形锐角三角形 吉林8、下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 。吉林9、给定平面上四点O,A,B,C，满足OA=4，OB=3，OC=2，=

3、3，则ABC面积的最大值为 。 山东5、已知直角ABC的两条直角边AC=2，BC=3，P为斜边AB上一点，沿CP将此三角形折成直二面角A-CP-B，当AB=时，则二面角P-AC-B的值为 。福建3在三棱锥中，。则三棱锥的体积为 。福建13如图，在五边形中，为中点，为的外心，且。延长至点，使得。（1）求证：；（2）求证：。江西5正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，过点作截面与侧棱，分别相交于点，当的周长最小时，的面积为 江西11如图，为半圆弧的中点，点为直径延长线上一点，过点作半圆的切线，为切点，的平分线分别交、于点、证明：河南3、棱长为1的正四面体的四个面的中心所组成的小四面体的外接球的体积为 。

4、湖北7 在四面体中，面，则四面体的外接球的半径为 .四川5、半径为6的球，则该球内接正三棱锥的体积的最大值是（ ）四川8、陕西9、为ABC的中心，则PO的长为 。陕西加3、甘肃7、圆锥的轴截面SAB是边长为2的等比三角形，O是底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为 。黑6、如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 。A、 B、 C、 D、 黑5、已知在三棱锥S-ABC内任取一点P，使得的概率是 。 A、 B、 C、 D、黑8、已知点E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB

5、、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有 条。 A、0 B、1 C、2 D、无数 黑12、如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆内运动，则+的取值范围是（ ）A、（0， B、（0， C、（1， D、（1， 黑13、已知正三棱锥P-ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为 。黑18、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， AA1底面ABC，ABAC，AC=AB= AA1，E、F分别是棱BC、A1A的中点，G为棱C C1

6、上的一点，且C1F平面AEG。（1）求的值；（2）求证：EGA1C；（3）求二面角A1-AG-E的余弦值。黑20、如图，设D是锐角ABC内部的一个点，使得ADB=ACB+90，并且ACBD=ADBC，计算比值贵州2桌面上放着3个半径为2014的球，两两相切，在它上方的空隙里放入一个球使其顶点（最高处）恰巧和3个球的顶点在同一个平面上，则该球的半径等于 安徽4. 设是平面上两点，是关于的对称点，是关于的对称点,若，则_安徽5. 已知四面体的侧面展开图如下图所示，则其体积是_安徽7. 设动点，其中参数，则线段扫过的平面区域的面积是_浙江6若某立体的三视图如下，则该立体的体积为（ ）A1 B2 C

7、D浙江13如图，ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱已知AB1与底面A1B1C1D1所成角的正切值为a，则二面角A-B1D1-A1的正切值为 湖南5在如图所示的三棱柱中，点、的中点以及的中点所决定的平面把三棱柱割成积不同的两部分，则较小部分的体积和原三棱柱的体积之比为（ ）A B C D湖南13（本小题满分16分）已知为的内部一点，试探究的三边满足的关系，并证明你的结论新疆4、已知正四面体ABCD的边长为，其外接球的球心为O，则= 。全国5、正四棱锥P-ABCD中，侧面是边长为1的正三角形，M,N分别是边AB,BC的中点，则异面直线MN与PC之间的距离是 。全国7、设等边三角形ABC的内切圆半径为2，圆心为I。若点P满足PI=1，则APB与APC的面积之比的最大值为 。专心-专注-专业