2015年河南省高一数学竞赛试题(共4页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题（5月10日8:30至11:00）一填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1若集合，将中的元素从小到大排列，则排在第20个的那个元素是 2已知实数，满足：，则 3设线段，且与平面成角，且，则线段的长度为 4若直线与直线，分别交于点，若的中点为，则直线的方程是 5设，都是整数，过圆外一点向该圆引两条切线，切点分别为，则直线上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有 个6若函数的图象关于直线对称，则 7（请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分）（必修3）执行如图所示的算法，则输出的结果是 （必修4）已知函数在区间上是减函数，若，则，的大小关系是 8如果实数，使得是的因式，则的个位数字为 二（本题满足16分）求的整数解三（本题满足20分）如图所示，已知为圆的直径，点在圆上且满足，在线段上取一点，使，在上取一点使，延长交于，求证：四（本题满足20分）对于任意的，若其三边长为，则，依然可以构成某三角形的三边长，求实数的取值范围五（本题满足20分）已知全集，集合满足：(i)；(ii)若，则；(iii)若，（其中，），用表示满足条件的集合的个数（1）求，；（2）记集合中所有元素的和记为集合的“和”，当（，）时，求所有集合的“和”的和（结果用含，的代数式表示）专心-专注-专业