高等数学-导数的概念-教案(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上教学对象合班1： 专业 班 合计 人合班2： 专业 班 合计 人合班3： 专业 班 合计 人授课日期地点教学内容（课题）第二章 导数与微分第一节 导数的概念计划学时 2教学目的通过学习，学生能够：1. 理解导数概念，会用定义求函数在一点处的导数；2. 理解导数的几何意义，会求曲线的切线；3. 理解可导与连续的关系。具体目标如下：知识目标：1. 理解导数的概念；2. 理解导数的几何意义；3. 把握可导与连续的关系。技能目标：1 会用定义求函数在一点处的导数；2 会求曲线的切线。 素养目标：1培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；2培养学生严谨、求实的作风。教学重点难点

2、重点：导数的定义。难点：理解导数的几何意义。教学资源教材、例子（幻灯片）、课件。教学后记对培养方案、大纲修改意见对授课计划修改意见对本教案修改意见需增加资源其他教研室主任： 系主任： 教务处： 教学活动流程教学步骤与内容教学目标教学方法时间A.复习内容 1极限的定义 2.极限的计算方法 对前面的知识进行复习与巩固，并为新知识和新技能的学习奠定必要的基础。简述6minsB.板书课题，明确学习目标及主要学习内容（略。详见教案首页）板书(或PPT展示)课题明确本次课的内容重点及目标简介辅以PPT展示2minsC.讲授新知导数与微分是微积分的基本概念，要更好地理解导数的概念，应从解决实际问题的背景出发

3、，在解决问题的过程中自然抽象出导数的概念。导数与微分在理论上和实践中都有非常广泛的应用。一、瞬时速度、曲线的切线斜率1. 变速直线运动的瞬时速度设一质点作变速直线运动，质点的运行路程与时间的关系为，求质点在时刻的瞬时速度分析：如果质点做匀速直线运动，给时间一个增量，那么质点在时刻与时刻间隔内的平均速度也就是质点在时刻的瞬时速度为在匀速直线运动中，这个比值是常数，但是如果质点作变速直线运动，它的运行速度时刻都在发生变化，为了计算瞬时速度，首先在时刻任给时间一个增量，考虑质点由到这段时间的平均速度：当时间间隔很小时，其平均速度就可以近似地看作时刻的瞬时速度且越小，接近的程度就越好因此，当时，如果平

4、均速度的极限存在，那么，就把这个极限称为物体在时刻的瞬时速度，即：2.曲线切线的斜率定义 设点P0是曲线L上的一个定点，点P是曲线L上的动点，当点P沿曲线L趋向于点P0时，如果割线PP0的极限位置P0T存在，则称直线P0T为曲线L在点P0处的切线 设曲线方程为y =f(x)在点P0(x0，y0)处的附近取一点那么割线P0 P的斜率为如果当点 P 沿曲线趋向于点 P0 时，割线 P0P 的极限位置存在，即点P0处的切线存在，此刻，割线斜率趋向切线P0 T 的斜率 tan a，即，二、导数的定义定义: 设函数在点的一个邻域内有定义。在处给以增量（仍在上述邻域内)，函数相应地有增量，如果存在，则称此

5、极限值为函数在点处的导数.记作：或或，即 此时也称函数 f (x) 在点 x0 处可导. 如果上述极限不存在，则称 f (x) 在 x0 处不可导.例1、求函数f (x) = x2 在 x0 = 1 处的导数，即 f / (1).解:第一步求：第二步求：第三步求极限：所以，三、导数的几何意义函数 y = f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义就是曲线 y = f (x) 在点 (x0 ，f (x0)处的切线的斜率,即：，图P46由此可知曲线 y = f (x)上点 P0 处的切线方程为：法线方程为：，其中 y0 = f ( x0).例2求曲线 y = x2 在点 (1, 1) 处的切线和法

6、线方程.解：从例1 知即点 (1, 1) 处的切线斜率为 2 ，所以,切线方程y 1 = 2(x - 1).，即y = 2 x - 1.法线方程，即四、导数的物理意义对于不同的物理量有着不同的物理意义. 例如变速直线运动路程 s = s(t) 的导数，就是速度，即. 我们也常说路程函数 s(t) 对时间的导数就是速度.五、导函数一般地，函数 f (x) 的导函数例4求 f (x) = sin x 的导函数 ().解：， 即： 类似可得：定义 如果存在，则称此极限值为f (x) 在点 x0 处的左导数，记作 f-(x0)；同样，如果存在，则称此极限值为 f (x) 在点 x0 处的右导数，记作

7、f +(x0) .显然，f (x) 在 x0 处可导的充要条件是 f -(x0) 及 f +(x0) 存在且相等 .定义如果函数 f (x) 在区间 I 上每一点可导，则称 f (x) 在区间 I 上可导. 如果 I 是闭区间a, b，则端点处可导是指 f+(a)、 f-(b) 存在 .六、可导与连续的关系定理如果函数 y = f (x) 在点 x0 处可导, 则 f (x) 在点 x0 处连续，其逆不真.证。D.课堂小结一、导数的定义 二、导数的几何意义 三、可导与连续的关系E.布置作业 引入导数概念总结概括导数定义会用定义求函数在一点处的导数理解导数的几何意义会求曲线的切线了解导数的物理意义 理解导函数的定义导函数的计算方法理解左导数和右导数的概念理解可导与连续的关系建立系统的知识结构，明确本节的重点，对重点内容进行复习与提高。巩固所学的知识，培养自学能力讲解辅以PPT展示 讲解讲解讲解讲练结合简单介绍讲解讲解讲解讲解20mins5mins7mins10mins7mins3mins5mins10mins8mins8mins7mins2mins专心-专注-专业