2015年江苏省连云港市中考数学试题及答案详解(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项： 1.本试题共6页，共27题满分150分，考试时间120分钟2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号4.选择题答题必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂5.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗参考公式：二次函数图象的顶点坐标为一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的相反数是A B C D2下列运算正确的是A BC D32014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元其中“18 000”用科学记数法表示为A B C D甲乙丙丁8998111.21.34某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是A甲 B乙 C丙 D丁5已知四边形ABCD，下列说法正确的是A当AD=BC，AB/DC时，四边形ABCD是平行四边形 B当A

3、D=BC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形C当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D当AC=BD，ACBD时，四边形ABCD是正方形6已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为A B C且 D且7如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为A B C Dz (元)t(天)o2030255图图t(天)oy (件)3015010020024(第8题图)(第7题图)yABCOx8如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与

4、时间t (单位：天)的函数关系已知日销售利润日销售量每件产品的销售利润下列结论错误的是A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9数轴上表示的点与原点的距离是 10代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 11已知，则 12如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 13已知一个函数，当时，函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式 （写出一个即可）14已知一个几何体的三视图如下，其

5、中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 BAC(第16题图)主视图左视图俯视图(第14题图)15在ABC中，是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是 16. 如图，在ABC中，直线/，与之间距离是1，与之间距离是2且，分别经过点A， B，C，则边AC的长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算： 18（本题满分6分）化简：19（本题满分6分）解不等式组20（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展某旅游公司对

6、我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额（元）频数（人数）人数组别频率A180.15BabCD240.20E120.10合计c1.00 根据以上信息回答下列问题： （1） ， ， ，并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组； （3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数21.（本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3

7、”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ABCDF（C）E(第22题图)22（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E（1）求证：；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由23（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定

8、票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率24（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，的半径为1BPOyx(第24题图)A（1）判断原点O与的位置关系，并说明理由；（2）当过点B时，求被轴所截得的劣弧的长；（3）当与轴相切时，求出切点的坐标25（本题满分10分）如图，在ABC中，D为AC延长线上一点，过点D作/，交的延长线于点HABDCH（1）求的值；（2）若，求A

9、B的长(第25题图)26（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上AEFGBCD图1（1）小明发现，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长AEFGBCD图2（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由AEFGBCD图3H27（本题满分14分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A，B两点，其中

10、点A的横坐标是（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段AB上一点P，作PM /x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N，当点M的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？xyABOPNMxyABO(第27题图)连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试参考答案一、选择题（每题3分，共24分）ABCB BACC二、填空题（每题3分，共24分）92 103 111 12720 13如： 148 154:3 16三、解答题（共102分）17解： 原式=3+21 =4 18解：原式=

11、= = 19解不等式（1）得：2 解不等式（2）得：3 所以不等式组的解集是2x3 20（1）36 0.30 120 (图略) （2）C (3)3000(0.10+0.20)=900(人) 第一张第二张233562522633356235633633513344110231023221331开始21（1）树状图如图所示： 可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种 P(甲一等奖) (2)不一定当两张牌都取3时，不会获奖（可能，只要两张牌不同时抽到3即可） 22（1）由折叠可知：CDB =EDB 四边形ABCD是平行四边形DCABCDB =EBD EDB=EBD (2) EDB=E

12、BDDE=BE 由折叠可知：DC=DF四边形ABCD是平行四边形DC=ABAE=EF EAF=EFABED中, EDB+EBD+DEB=180 即2EDB+DEB=180同理AEF中，2EFA+AEF=180 DEB=AEF EDB= EFAAFBD 23(1)解：设每张门票原定的票价元 由题意得： 解得：=400经检验：=400是原方程的解 答：每张门票原定的票价400元 （2）解：设平均每次降价的百分率为 由题意得： 解得：（不合题意，舍去）答：平均每次降价的10% 24（1）由直线AB的函数关系式，得其与两坐标轴交点，在直角OAB中， 作OHAB交AB于点H.在OBH中，OH=OB=(图

13、1)HBPOyxABPOyxAD(图2)(图3)因为，所以原点O在外 （2）当过点B，点P在轴右侧时，被轴所截得的劣弧所对圆心角为，所以弧长为 同理，当过点B，点P在轴左侧时，弧长为同样为所以当过点B，被轴所截得的劣弧长为 （3）当与轴相切，且位于轴下方时，设切点为D, 在直角DAP中，AD=DP=1=此时D点坐标为 当与轴相切，且位于轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标 25.（1）DHABBHD=ABC =90ABCDHCAC=3CD,BC=3CH=1BH=BC+CH=4 在RtBHD中, COSHBD= BD COSHBD=BH=4 (2)解法一 A=CBD ABC=BHDABCBHD

14、ABCDHC AB=3DH 解法二、CDE =A D =DCDBBDA BD=2CD CDBBDA AB=6 26(1)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形(图1)HAD=AB, DAG=BAE=90，AG=AEADGABE(SAS) AGD=AEB 如图1，延长EB交DG于点HADG中 AGD+ADG=90AEB+ADG=90DEH中, AEB+ADG+DHE=180DHE =90 (2) 四边形ABCD与四边形AEFG是正方形M(图2)AD=AB, DAB=GAE=90，AG=AEDAB+BAG=GAE+BAG DAG=BAEAD=AB, DAG=BAE, AG=AEADGABE(SAS

15、)DG=BE 如图2，过点A作AMDG交DG于点M, AMD=AMG=90BD是正方形ABCD的对角线MDA=45在RtAMD中，MDA45， COS45 在RtAMG中， DG=DM+GM=BE=DG= 方法（二）前同上略ADGABE(SAS)GDA=ABE BD是正方形ABCD的对角线GDA=45ABE=45作AMBE交BE于点M在RtAMB中，ABE45， COS45 在RtAEM中，BE=BM+EM= （3）面积的最大值为6 对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，EGH的高最大，对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，BDH的高最大，所以与 面积之和的最大值是 27（1）因为点A是直线与抛物线的交点，且其横坐标是，所以，A点坐标（，1）设直线的函数关系式为将（0,4），（，1）代入得解得 所以直线 由，得，解之得，当时，所以点 M(图1)C（2）作AM轴,BM轴, AM, BM交于点M由勾股定理得:=325设点，则， 若，则， 即， 所以若，则，即， 化简得，解之得或若，则，即，所以所以点C的坐标为 （3）设，则 (图2)Q由，所以，所以点P的横坐标为所以所以所以当，又因为，所以取到最大值18所以当点M的横坐标为6时，的长度最大值是18 专心-专注-专业