专题10-计数原理与古典概率-2019届浙江省高考数学复习必备高三优质考卷分项解析(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一基础题组1.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是_.【答案】120【解析】【分析】分类：第一类，每一个游戏只有一个人参加；第二类，有一个游戏有两人参加，另一个游戏有一人参加，求出结果【详解】【点睛】本题考查了排列组合的运用，在不同人选取不同游戏的时候，进行了分类讨论，依据题目中每个游戏最多有人可以参与讨论一个参加和两人参加，较为基础.2. 【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】展开式中

2、所有项的系数和为_，其中项的系数为_.【答案】1【解析】【分析】令即得各项系数和，若要凑成有以下几种可能：一是个，个，个，二是个，个，即可求出项的系数。【详解】令，则展开所有项的系数和为若要凑成有以下几种可能：一是个，个，个，二是个，个，则有故项的系数为【点睛】本题主要考查了二项式系数，注意在求项的系数时需要进行分类讨论3.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】已知多项式，则_；_【答案】 1. 21.【解析】分析：题设中给出的等式是恒等式，可令得到另外，我们可利用二项式定理求出的展开式中的系数和常数项，再利用多项式的乘法得到点睛：二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也

3、可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求4. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】若随机变量满足，则下列说法正确的是A B C D 【答案】D【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.详解：随机变量满足，则：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是_【答案】60【解析】分析：首

4、先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有种方法.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果. 6. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】设 (+x) 10 a0 + a1 x + a2 x 2 + a10 x 10，则 _，(a0 + a2 + a4 + a10) 2(a1 + a3 + a5 + a9) 2 的值为 _【答案】

5、720 1【解析】分析：首先根据题中所给的二项展开式的特征，利用其展开式的通项，求得对应项的系数，再者就是分析式子的特点，对x进行赋值，从而求得结果.详解：展开式的通项为，令，得，所以；因为 所以，令，得，令，得，所以，两式相乘得.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式的通项，利用通项求特定项的系数，赋值法求值等，在解题的过程中，需要时刻注意所用结果的正确性，不能记混了.7. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b

6、）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.8. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】某校在一天的节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与节自修课，其中第节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第节只能安排选修课或自

7、修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有_种【答案】.【解析】若第8节课选修课，则第一节有3种方法，第7节有4种方法，两节自修课有6种方法，其余3节课有种方法，所以共有种方法，若第8节是自修课，那排列方法在432的基础上再乘以，结果为种方法，所以共有，故填：1296.【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题，（1）一般有限制的元素或位置优先排，（2）相邻问题，有几个元素必须在一起，那就将这几个元素看成一个整体，与其他元素看成一样的元素进行排列，但其内部也需进行排列，（3）不相邻问题，有几个元素不相邻，先排不受限元素，再将受限元素插空；（4）部分元素顺序一定，可以都看

8、成一样的元素，再除以顺序一定的元素的排列，（5）对于至多，至少，可以选择间接法.9. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】设，则_，_【答案】 . 80.【解析】分析：先令x=-1得的值，再重新构造二项式求的值.点睛：（1）本题主要考查二项式定理求值，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和观察分析能力.(2)本题解题的关键是 .10. 【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】分配名水暖工去个不同的民居家里检查暖气管道，要求4名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有_种（用数字作答）.【答案】36.【解析】分析：根据题意

9、，分2步分析：，将4名水暖工分成3组，将分好的三组全排列，对应3个不同的居民家，由分步计数原理计算可得答案详解：根据题意，分2步分析：将4名水暖工分成3组，有种分组方法；将分好的三组全排列，对应3个不同的居民家，有种分配方法.共有66=36种不同的分配方案故答案为36点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分

10、步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决11. 【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】多项式的展开式中，含的系数是_；常数项是_【答案】 200 144【解析】分析：根据题意，由二项式定理分析可得的展开式的通项为，进而令、3、0、1，求出对应的值，分析可得答案点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数. 12. 【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考

11、试（浙江卷）红卷】北京两会期间，有甲、乙、丙、丁、戊位国家部委领导人要去个分会场发言（每个分会场至少人），其中甲和乙要求不再同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）.【答案】30【解析】分析：由题意甲和丙在同一分会场，甲和乙不在同一分会场，所以有“”和“”两种分配方案，利用分类计数原理和排列组合的知识，即可求解.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，

12、在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式13. 【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下：当时，_，_【答案】 【解析】分析：由分布列的性质和数学期望的公式，求得，进而求得，又因为，所以，即可求解.详解：由题意，因为，所以，则，又因为，所以.点睛：本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望与方差的计算问题，其中熟记随机变量的分布列的性质和数学期望与方差的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 【腾远2018年普通高等学校招生全

13、国统一考试（浙江卷）红卷】已知的展开式中的系数为，则_，此多项式的展开式中含的奇数次幂项的系数之和为_【答案】 -2 -32【解析】分析：由题意的，展开式中含的系数为，解得，令，分别令和，则两式相减，即可求解.详解：由题意的，展开式中含的系数为，解得，令，令，则；令，则，两式相减，则展开式中含奇次幂的系数之和为.15. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有_种（用数字作答）【答案】40 16. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】若 ，则_，_【答案】 40 2【解析】的二项展开式通

14、项为，令得；令得，再与相乘，可得的系数为在 中，令得17. 【浙江省金华十校2018年4月高考模拟】随机变量的分布列如下：-101其中，成等差数列，则的最大值为（ ）A B C D 【答案】A 18. 【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】从放有标号为1、2、4、8、16、32的6个球的口袋里随机取出3个球（例如2、4、32），然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋（例子中放回2和32，留下4），则留在手中的球的标号的数学期望是_【答案】7.2【解析】分析：先确定随机变量的取法2，4，8，16，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式求期望.详解：因为留在手中的球的标号可以为2，4，8

15、，16，所以,因此19. 【浙江省金丽衢十二校2018届高三第二次联考】用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（）A 20 B 24 C 36 D 48【答案】A【解析】分析：先根据能被3整除的三位数字组成为012，024，123，234四种情况，再分类讨论排列数，最后相加得结果.详解：因为能被3整除的三位数字组成为012，024，123，234四种情况，所以对应排列数分别为因此一共有，选A.20. 【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】已知，则_，_【答案】 【解析】【分析】把 ，按二项式展开式定理展开，对应系数相等即可【详解】 21. 【浙江省宁波市2018

16、届高三5月模拟】已知随机变量的分布列如下表：若，则_；_【答案】 0. .【解析】分析：先根据分布列的性质求出b的值，再根据期望计算出a的值，最后计算方差.详解：由题得所以.解得a=0.所以故答案为：0，.22. 【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有 A 种 B 种 C 种 D 种【答案】C【解析】分析：直接按照乘法分步原理解答.详解： 23. 【浙江省宁波市2018届高三5月模拟】使的展开式中含有常数项的最小的为（）A 4 B 5 C 6 D 7【答案】B【解析】试题分析：设的展开式的通项为，则：

17、，令得：，又，当时，最小，即故选B24. 【浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)调测】在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选门若甲同学物理、化学至少选一门，则甲的不同的选法种数为_，乙、丙两名同学都不选物理的概率是_.【答案】 25 【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果. 25. 【浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)调测】二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为A 7 B 5 C 4 D 3【答案】A【解析】分析：由题意首先确定n的值，然后利用二项式展开式的通项公式讨论有理项的个数即可.详解：二项

18、式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则，展开式的通项公式为：，展开式的有理项满足：，则，据此可得：可能的取值为.共有7个.本题选择A选项. 26. 【浙江省上虞市2018届高三第二次(5月)调测】若随机变量满足，则下列说法正确的是A B C D 【答案】D【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.详解：随机变量满足，则：，据此可得：.本题选择D选项.27. 【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生在这10名学生中任选4名学生做游戏，记 “恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则_【答案】【解析】在这10名学生中任选4名学

19、生共包含个基本事件，事件“恰有两名学生来自同一所学校”包含，故，故答案为.28. 【浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟】展开式中，项的系数为_；所有项系数的和为_【答案】 29. 【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_种不同的取法（用数字作答）【答案】32【解析】分析：根据题意，按6个球取出的数目分6种情况讨论，分析求出每一种情况的取法数目，由加法原理计算可得答案.详解：由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三

20、次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种，故答案为32.30. 【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】已知，随机变量 的分布列如下： 1 0 1P当 a 增大时，（ ）A E()增大， D()增大 B E()减小， D()增大C E()增大， D()减小 D E()减小， D()减小【答案】A【解析】分析：由随机变量的分布列，推导出，从而当增大时，增大；，由，得到当增大时，增大.详解：由随机变量的分布列，得，当增大时，增大；

21、 ，当增大时，增大，故选A31. 【浙江省杭州市2018届高三第二次高考科目检测】二项式的展开式中 x3项的系数是（ ）A 80 B 48 C 40 D 80【答案】D32.【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有_种不同值班方案.（用数字作答）【答案】1800【解析】第一步：从六天中选一天，有种选法；第二步，从5个人中选一个人值刚才选出的那一天值班，有种选法；第三步：把剩下的五天进行全排列，有种排法；第四步：把刚才的数的乘积除以2，因为出现了重复的情况，且刚好重复了一倍，(假设选的是星期一，选的人是甲，所以甲在星期一值班，如果甲也值

22、星期二的班，甲值星期一和星期二的班.如果刚开始选的是星期二，选的人也是甲，所以甲再星期二值班，如果后面甲又值星期一的班，故甲也值星期一和星期二的班. 这两个是重复的).故.故填1800.33. 【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】若离散型随机变量的分布列为则常数_，的数学期望_【答案】 【解析】由题得. 故填（1）（2）.34. 【浙江省绍兴市2018届高三3月模拟】在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的数表，表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质，_，_（用数字作答）【答案】 20 35 35. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期

23、考试】安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有_种，学生甲被单独安排去金华的概率是_【答案】 【解析】根据题意，按五名同学分组的不同分2种情况讨论：、五人分为2、2、1的三组，有 种分组方法，对应三项志愿者活动，有 种安排方案，、五人分为3、1、1的三组，有种分组方法，对应三项志愿者活动，有 种安排方案，则共有 种不同的安排方案；学生甲被单独安排去金华时，共有种不同的安排方案，则学生甲被单独安排去金华的概率是36. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期考试】展开式中的系数为（ ）A 16 B 12 C 8 D

24、4【答案】C 37. 【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，则不同的援助方案有_种【答案】25.【解析】分析：按照每个国家都要有物资援助，分类型，求解即可详解：联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，需要分为：粮食和药品都有，方法1种；一个国家粮食，两个国家药品，有3种方法；一个国家药品，两个国家粮食，有3种方法；两个国家粮食，三个国家药

25、品，有3种方法；两个国家药品，三个国家粮食，有3种方法；一个国家粮食和药品，另两个国家各一种，有3（2+2）=12种方法；方法总数是：25故答案为：2538. 【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到渠道有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望是（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：X的可能取值为2，3，求出对应的概率，由此能求出随机变量X的数字期望E（X）39. 【浙江省金华市浦江县2018年高考适应性考试】的展开式中的的系数为（ ）A

26、1 B C 11 D 21【答案】C【解析】分析：根据二项式定理展开即可，可先求出的x3和x5的项.详解：由题可得的x3项为：，x5项为：，然后和相乘去括号得项为：，故的展开式中的的系数为11，选C. 40. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）】若的展开式中所有项的系数之和为，则_，含项的系数是_（用数字作答）.【答案】 【解析】 的展开式中所有项的系数之和为， ， ， 项的系数是 ，故答案为（1），（2）.41【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）】若随机变量的分布列如表所示：则_，_【答案】 【解析】【分析】利用分布列的性质求出，然后直接使用公式求得期望，方差【

27、详解】 42. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）】用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ）A 48 B 60 C 72 D 120【答案】A【解析】【分析】对数字分类讨论，结合数字中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论【详解】数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位，共有个数字出现在第位时，同理也有个数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位，共有个故满足条件的不同的五位数的个数是个故选43. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模

28、拟考试（一）】若的展开式中所有项的系数之和为，则_，含项的系数是_（用数字作答）.【答案】 44【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）】若随机变量的分布列如表所示：则_，_【答案】 【解析】【分析】利用分布列的性质求出，然后直接使用公式求得期望，方差【详解】由题意可知：，解得（舍去）或由方差计算性质得45. 【浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）】用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ）A 48 B 60 C 72 D 120【答案】A【解析】【分析】对数字

29、分类讨论，结合数字中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论【详解】 46. 【浙江省台州中学2018届高三模拟】由可组成不同的四位数的个数为_【答案】【解析】分析：此问题可以分为以下三种情况：i）选取的4个数字是1,2,3,4；ii）从四组中任取两组；iii）从四组中任取一组，再从剩下的3组中的不同的三个数字中任取2个不同的数字，利用排列与组合的计算公式及其乘法原理即可得出.详解：i）选取的四个数字是1,2,3,4，则可组成个不同的四位数；ii)从四组中任取两组有种取法，其中每一种取法可组成个不同的四位数，所以此时共有个不同的四位数；iii)从四组中任取一组有种取法，再从剩下的三

30、组中的不同的三个数中任取2个不同的数字有种取法，把这两个不同的数字安排到四个数位上共有种方法，而剩下的两个相同数字只有一种方法，由乘法原理可得此时共有个不同的四位数；综上可知，用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是，故答案是204.47. 【浙江省台州中学2018届高三模拟】二项式的展开式中常数项为_所有项的系数和为_【答案】 32【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为0，求出的值，将的值代入通项求出展开式的常数项，令，得到所有项的系数和. 48. 【浙江省台州中学2018届高三模拟】已知某个数的期望为，方差为，现又加入一个新数据，此时这

31、个数的期望记为，方差记为，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：首先利用离散型随机变量的期望和方程的计算公式，结合题中所给的条件，列出相应的式子，从而求得的值，进而得到正确的选项. 详解：根据题意可知，故选B.二能力题组1. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】有6张卡片分别写有数字1,1,1，2,3,4，从中任取3张，可排出不同的三位数的个数是_（用数字作答）【答案】34.【解析】分析：三位数的百位、十位和个位上数字可以相同，也可以不同，故分数字彼此相异、有两个相同数字、有三个相同数字三种情况讨论即可详解：如果三位数的各位数字不同，则有种；如果三位数有两个数字相同，那么

32、有种；如果三位数有三个数字相同，那么有1种（就是111）综上，共有种，填点睛：对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑 2. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】有7个球，其中红色球2个（同色不加区分），白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻，则有_种不同的排法（用数字回答）【答案】408【解析】分

33、析：把红色球看做一个处理，利用分类计数原理结合分步计数原理，由左至右逐一排放，然后求和即可.详解：123456点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.3.【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】已知随机变量满足，且，若，则A ，且 B ，且C ，且 D ，且【答案】B【解析】分析：

34、求出，从而，由，得到，从而，进而得到.点睛： 本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望公式与方差公式的应用以及作差法比较大小，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.4. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】已知两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从盒中各取一个球，表示所取的个球中红球的个数，则当取到最大值时，的值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：由题意可得：表示红球的个数，则可能取的值为：0，1，2，分别求出为0，1，2时的概率，即可得到其分布列进而得到其数学期望，结合方差的计算公

35、式可得：D=+=，再由二次函数的性质可得答案详解：由题意可得：表示红球的个数，则可能取的值为：0，1，2，根据题意可得：P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，所以的分布列为：012P点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望方差的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)离散型随机变量的期望为，其方差为.5. 【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知随机变量的分布列如表所示：若，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】分析：根据定义用表示出， ，根据函数单调性得出结论点睛：求离散型随机变量均值与方差的基本方法(1)已知随机变量的分布列求它的均值

36、、方差，按定义求解(2)已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差，可直接用的均值、方差的性质求解(3)如果所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，利用它们的均值、方差公式求解6. 【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】某翻译处有8名翻译，其中有小张等3名英语翻译，小李等3名日语翻译，另外2名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取5名翻译参加翻译工作，3名翻译英语，2名翻译日语，且小张与小李恰有1人选中，则有_种不同选取方法.【答案】21【解析】【分析】据题意，对选出的3名英语教师分5种情况讨论：若从只会英语的3人中选3人翻译英语，若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包

37、含小张），若从只会英语的3人选小张翻译英语，、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张），、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张），每种情况中先分析其余教师的选择方法，由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目，进而由分类计数原理，将其相加计算可得答案【详解】根据题意，分5种情况讨论：、若从只会英语的3人中选3人翻译英语，则需要从剩余的4人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，（包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的3人（不含小李）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，、若从只会英

38、语的3人中选2人翻译英语，（不包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出1人翻译英语，再从剩余的4人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，（不包含小张）则先在既会英语又会日语的2人中选出2人翻译英语，再从剩余的3人（小李必选）中选出2人翻译日语即可，则不同的安排方案有种，则不同的安排方法有种故答案为：297. 【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性】甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为，则以下结论错误的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】分别就计算概率得出数学期望，得出结论【详解】当 时， 故B正确当 时， ， 故D错误故选：D 专心-专注-专业