2016年广东省广州市花都区中考数学一模试卷(共30页).doc

《2016年广东省广州市花都区中考数学一模试卷(共30页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年广东省广州市花都区中考数学一模试卷(共30页).doc（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在1和2之间的数是（）A3B2C0D32（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）Aa+2a=3a2B3a32a2=6a6Ca8a2=a4D（2a）3=8a34（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（）A122，109B109，122C109，109D141，1096（3分）如图，ABC

2、D，CB平分ABD若C=40，则D的度数为（）A90B100C110D1207（3分）a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）AabBa+bCabDba8（3分）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A5cmB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm9（3分）如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a0）的图象，下列说法错误的是（）A函数y的最大值是4B函效的图象关于直线x=1对称C当x1时，y随x的增大而增大D当4x1时，函数值y010（3分）如图，AB是O的直径，O的半径为5，O上有定点C和动点P，它们位于

3、直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tanABC=，则线段CQ长度的最大值为（）A10BCD二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：x2yy=12（3分）使有意义的x的取值范围是13（3分）已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45得点P1，则点P1的坐标为14（3分）关于x的一元二次方程ax22x+1=0有实数根，则a的取值范围是15（3分）在ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10F是DE上一点连接AF，CF，DF=1，若AFC=90，则BC的长度为16（3分）如图，是正六边形硬纸片ABCD

4、EF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为cm三、解答题：（本大题共9小题，满分102分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（9分）解分式方程：=18（9分）已知：如图，AB=AC，DBC=DCB，求证：BAD=CAD19（10分）已知关于x的多项式A，当A（x2）2=x（x+7）时（1）求多项式A（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值20（10分）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和1个篮球共需180元，购买3个足球和2

5、个篮球共需310元（1）购买一个足求、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21（12分）为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）全校班级个数，并将该条形统计图补充完整；（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿

6、童来自同一个班级的概率22（12分）己知反比例函数：y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m）（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由23（12分）在ABF中，C为AF上一点且AB=AC（1）尺规作图：作出以AB为直径的O，O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BAF=2CBF，求证：直线BF是O的切线；（3）在（2）中，若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长24（14

7、分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设AOC、BOC、BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：S3=；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MNBC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使AMN=ACM？若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；若不存在，请说明理由25（14分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图

8、2，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC于点G，求证GEF是等腰直角三角形；（3）如图3，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G求线段AE长度的取值范围2016年广东省广州市花都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2016花都区一模）在1和2之间的数是（）A3B2C0D3【考点】有理数大小比较菁优网版权所有【分析】在数轴上表示出1和2进而可得出结论【解答】解：如图，故C选项符合题意故选C【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键2（3分）（2016花都区一模）如图所示

9、的几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3（3分）（2015孝感）下列运算正确的是（）Aa+2a=3a2B3a32a2=6a6Ca8a2=a4D（2a）3=8a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D【解答】解：A、不是同类项

10、不能合并，故A错误；B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4（3分）（2016哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故

11、C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键5（3分）（2016花都区一模）有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（）A122，109B109，122C109，109D141，109【考点】众数；中位数菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解：109出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为109；最中间两个数为109，109，它们的平均数为109，所以这组数据的中位数是109故选C【点评】本题考查了众数：一组数

12、据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据也考查了中位数6（3分）（2015泸州）如图，ABCD，CB平分ABD若C=40，则D的度数为（）A90B100C110D120【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】先利用平行线的性质易得ABC=40，因为CB平分ABD，所以ABD=80，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论【解答】解：ABCD，C=40，ABC=40，CB平分ABD，ABD=80，D=100故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两

13、直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键7（3分）（2016花都区一模）a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）AabBa+bCabDba【考点】绝对值；数轴菁优网版权所有【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可【解答】解：由图形可知，a0，b0，所以a+b0，所以|a+b|=ab故选：A【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b的正负情况是解题的关键8（3分）（2016花都区一模）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A5cmB5cm或3cmC7cm或

14、3cmD7cm【考点】两点间的距离菁优网版权所有【分析】根据线段中点的性质，可得BM，BN，根据线段的和差，可得答案【解答】解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MBBN=41=3cm；故选：B【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM，BN是解题关键9（3分）（2016花都区一模）如图是二次函数：y=ax2+bx+c（a0）的图象，下列说法错误的是（）A函数y的最大值是4B

15、函效的图象关于直线x=1对称C当x1时，y随x的增大而增大D当4x1时，函数值y0【考点】二次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出a0、二次函数对称轴为x=1以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象，发现：开口向下，a0，抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（1，0）A、a0，二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，A正确；B、二次函数的对称轴为x=1，函效的图象关于直线x=1对称，B正确；C、当x1时，y随x的增大而增大，C正确；D、二次函效的图象关于直线x=1对称，

16、且函数图象与x轴有一个交点（1，0），二次函数与x轴的另一个交点为（3，0）当3x1时，函数值y0，即D不正确故选D【点评】本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质逐条分析四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象以及二次函数的性质找出最值、单调区间、对称轴等是关键10（3分）（2016花都区一模）如图，AB是O的直径，O的半径为5，O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tanABC=，则线段CQ长度的最大值为（）A10BCD【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形菁优

17、网版权所有【分析】由AB为直径和PCCQ可得出PCQ=90=ACB，又由P与A为同弦所对的圆周角，可得出P=A，从而得出ACBPCQ，即得出CQ=CP，由tanABC的值可得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值【解答】解：线段AB为O的直径，ACB=90CQPC，PCQ=90=ACB，又P=A（同弦圆周角相等），ACBPCQ，=在RtACB中，tanABC=，CQ=CP=CP线段CP是O内一弦，当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=10CQ=10=故选C【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质解题的关键是得出CQ=CP本

18、题属于中档题，难度不大，在解决该题中巧妙的运用了三角形相似得出比例关系，化求CQ的最值为求CP的最值二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2016花都区一模）因式分解：x2yy=y（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可【解答】解：原式=y（x21）=y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12（3分）（2014连云港）使有意义的x的取值范围是

19、x1【考点】二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，x10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键13（3分）（2016花都区一模）已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45得点P1，则点P1的坐标为（0，）【考点】坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【分析】利用点P的坐标特征可判断OP与y轴正方向的夹角为45，于是可判断点P绕原点逆时针旋转45得点P1，则点P1在y轴上，根据OP1=OP可得点P1的纵坐标【解答】解：如图，连

20、结OP，点P坐标为（1，1），OP与y轴正方向的夹角为45，点P绕原点逆时针旋转45得点P1，点P1在y轴上，OP1=OP=点P1的坐标为（0，）故答案为（0，）【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观14（3分）（2016花都区一模）关于x的一元二次方程ax22x+1=0有实数根，则a的取值范围是a1且a0【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a0且=（2）24a0，然后求出a的取值范围【解答】解：一元二次方程ax22x+1=0有实数根，=（2）24a0，且a0，解得：a1且a0，故答案为：a

21、1且a0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义15（3分）（2016花都区一模）在ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10F是DE上一点连接AF，CF，DF=1，若AFC=90，则BC的长度为12【考点】三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】如图，首先证明EF=5，继而得到DE=6；再证明DE为ABC的中位线，即可解决问题【解答】解：如图，AFC=90，AE=CE，EF=AC=5，DE=1+5=6；D，E分别是AB，AC的中点，D

22、E为ABC的中位线，BC=2DE=12，故答案为：12【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键16（3分）（2016花都区一模）如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为4cm【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【分析】每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案【解答】解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60，

23、正六边形的边长为2cm，正六边形的中心O运动的路程运动的路径为：=；从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，正六边形的中心O运动的路程6=4（cm），故答案为：4【点评】本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径三、解答题：（本大题共9小题，满分102分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（9分）（2016钦州）解分式方程：=【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原方程两边同乘以x（x2），得3x6=5x，解

24、得：x=3，检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验18（9分）（2016花都区一模）已知：如图，AB=AC，DBC=DCB，求证：BAD=CAD【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】证明在ABD和ACD全等即可得出结论【解答】证明：DBC=DCB，BD=CD在ABD和ACD中ABDACD（7分）BAD=CAD【点评】本题考查全等三角形的判定，属于基础题型19（10分）（2016花都区一模）已知关于x的多项式A，当A（x2）2=x（x+7）时（1）求多项式A（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值【考点】整式的混合运算菁优

25、网版权所有【专题】计算题；整式【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A；（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值【解答】解：（1）A（x2）2=x（x+7），整理得：A=（x2）2+x（x+7）=x24x+4+x2+7x=2x2+3x+4；（2）2x2+3x+1=0，2x2+3x=1，A=1+4=3，则多项式A的值为3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）（2016花都区一模）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和1个篮球共需180元，购买3个足球和2个

26、篮球共需310元（1）购买一个足求、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=310和2x+y=1800，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最多买篮球a个，则买足球（96a）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程得：解得购买一个足球

27、需要50元，购买一个篮球需要80元（2）设购买了a个篮球，则购买了（96a）个足球列不等式得：80a+50（96a）5720，解得a30a为正整数，a最多可以购买30个篮球这所学校最多可以购买30个篮球【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键21（12分）（2016花都区一模）为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）全校班

28、级个数20个，并将该条形统计图补充完整；（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）用有6名留守儿童的班级数除以它所占的百分比即可得到全校班级总数，再计算出有2名留守儿童的班级数，然后补全条形统计图；（2）由（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出来自一个班的结果数，然后根据概率公式求解【解

29、答】解：（1）420%=20，所以全校班级个数为20个；只有2名留守儿童的班级个数=2023454=2（个）条形统计图如下：故答案为20个；（2）由（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中来自一个班的共有4种情况，所以P（所选两名肥胖儿童来自同一个班级）=【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图22（12分）（2016花都区一模）己知反比例函数：y=与一次函数y=k2

30、x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m）（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式；再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，再由A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）由k1的值结合反比例函数的性质即可分析出点M、N所在的象限【解答】解：（1）反比例

31、函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m），k1=18=8，反比例函数的解析式为y=4m=8，解得：m=2，点B的坐标为（4，2）把A（1，8）、B（4，2）代入一次函数y=k2x+b中，解得：，一次函数的解析式为y=2x+6（2）反比例函数y=的图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，x1x2，y1y2，M，N在不同的象限，）M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据反比

32、例函数的性质确定其在每个象限内的单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先求出来点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键23（12分）（2016花都区一模）在ABF中，C为AF上一点且AB=AC（1）尺规作图：作出以AB为直径的O，O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BAF=2CBF，求证：直线BF是O的切线；（3）在（2）中，若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长【考点】圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）作AB的垂直平分线交AB于O，以O为圆心，OA为半径作圆，O即为所求；（2）根据圆周角定理得

33、到AEB=90，根据等腰三角形的性质得到1=CAB，等量代换得到1=CBF，求出CBF+2=90，然后，根据切线的判定即可得到结论；（3）根据已知条件得到sin1=，求出BE=ABsin1=，根据勾股定理得到BC=2BE=2，由勾股定理得AE=2，于是得到sin2=，cos2=，根据三角函数的定义得到AG=3，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）如图1，所示O为所求作的圆；（2）连结AE，AB是O的直径，AEB=90，1+2=90，AB=AC，1=CAB，BAF=2CBF，CBF=CAB，1=CBF，CBF+2=90，即ABF=90，AB是O的直径，直线BF是O的切线；（3）过点

34、C作CGAB于点G，sinCBF=，1=CBF，sin1=，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2，在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在RtCBG中，GC=BC sin2=2=4，GB=BCcos2=2，AG=3，GCBF，AGCABF，BF=【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，基本图形的作法，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键24（14分）（2016花都区一模）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D（1）

35、求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设AOC、BOC、BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：S3=；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MNBC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使AMN=ACM？若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）直接利用交点式写出抛物线的解析式，然后把解析式配成顶点式得到点D的坐标；（2）如图，先确定C（0，3），再利用两点间的距离公式计算出BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理证明BCD为直角三角形，BCD=90，然后

36、根据三角形面积公式分别计算出S1，S2和S3，从而得到结论；（3）设点M的坐标为（m，0）（1m3），则MA=m+1，AC=，利用MNBC得到AM：AB=AN：AC，利用比例性质得AN=（m+1），再证明AMNACM，利用相似比得到（m+1）2=（m+1），则解方程可得到m的值，从而得到M点的坐标，然后利用待定系数法求出BC的解析式，最后利用MNBC可求出直线MN的解析式【解答】（1）解：抛物线的解析式为y=（x+1）（x3），即y=x22x3；y=（x1）24，点D的坐标为（1，4）；（2）证明：如图，当x=0时，y=x22x3=3，则C（0，3），而A（1，0），B（3，0），CD=，BC

37、=3，BD=2，CD2+BC2=BD2，BCD为直角三角形，BCD=90，S3=CDBC=3=3，S1=OAOC=13=，S2=OCOB=33=，S3=；（3）解：存在点M使AMN=ACM设点M的坐标为（m，0）（1m3），则MA=m+1，AC=，MNBC，AM：AB=AN：AC，即（m+1）：AN=4：，解得AN=（m+1），AMN=ACM，MAN=CAM，AMNACM，AM：AC=AN：AM，即（m+1）2=（m+1），解得m1=1（舍去），m2=，点M的坐标为（，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，BC的解析式为y=x3，又MNBC，设直线M

38、N的解析式为y=x+n，把点M的坐标为（，0）代入得n=，直线MN的解析式为y=x【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握待定系数法求二次函数和一次哦函数解析式；会求抛物线与x轴的交点坐标；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，记住三角形面积公式；会利用平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质计算线段的长25（14分）（2016花都区一模）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC于点G，求证GE

39、F是等腰直角三角形；（3）如图3，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G求线段AE长度的取值范围【考点】四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据矩形的性质得到EAM=FDM=90，根据全等三角形的判定定理得到AEMDFM（ASA），由全等三角形的性质即可得到结论；（2）过点G作GHAD于H，推出四边ABGH为矩形，得到AME+AEM=90，由于AME+GMH=90等量代换得到AEM=GMH，推出AEMHMG（AAS），根据全等三角形的性质得到ME=MG，求得EGM=45根据全等三角形的性质得到ME=MF即可得到结论；（3 ）根据四边形ABCD是矩形，得到A=ADC=90，等量

40、代换得到AEM=DMC，根据相似三角形的性质得到，代入数据求得AE=，当E、B重合时，AE最长为2，于是得到结论【解答】（1）证明：如图1，在矩形ABCD中，EAM=FDM=90，M是AD的中点，AM=DM，又AME=FMD，在AEM与DFM中，AEMDFM（ASA），AE=DF；（2）证明：如图2，过点G作GHAD于H，A=B=AHG=90，四边ABGH为矩形，AME+AEM=90，MGEF，GME=90AME+GMH=90AEM=GMH，AD=4，M是AD的中点，AM=2，四边ABGH为矩形，AB=HG=2，AM=HG，在AEM与HMG中，AEMHMG（AAS），ME=MG，EGM=45由（1）得AEMDFM，ME=MFMGEF，GE=GF，EGF=2EGM=90GEF是等腰直角三角形；（3 ）解：当C、G重合时，如图4，四边形ABCD是矩形，A=ADC=90，AME+AEM=90MGEF，EMG=90，AME+DMC=90，AEM=DMC，AEMDMC，AE=，当E、B重合时，AE最长为2，AE2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键专心-专注-专业