2015高考数学试题分类汇编(22个专题)(共255页).docx

《2015高考数学试题分类汇编(22个专题)(共255页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考数学试题分类汇编(22个专题)(共255页).docx（253页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2015 年高考数学试题分类汇编及答案解析（年高考数学试题分类汇编及答案解析（22 个专题）个专题）目录目录专题一专题一 集合集合1.（15 年北京文科）若集合52xx ，33xx ，则 （）A32xx B52xx C33xx D53xx 【答案】A精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点：集合的交集运算.2.(15 年广东理科) 若集合 |(4)(1)0Mxxx=+=， |(4)(1)0Nxxx=-=，则MN =AB1, 4 C 0D1,4【答案】A【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题3.(15 年广东文科) 若集合1,

2、1 ，2,1,0 ，则 （）A0, 1B 0C 1D1,1【答案】C【解析】试题分析： 1 ，故选 C考点：集合的交集运算4.（15年广东文科）若集合, , ,04,04,04, , ,p q r spsqsrsp q r s 且，F, , ,04,04, , ,t u v wtuvwt u v w 且，用 card 表示集合中的元素个数，则 cardcard F （）A 50B 100C 150精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业D200【答案】D考点：推理与证明5.（15 年安徽文科）设全集1 2 3 4 5 6U ，1 2A，2 3 4B ，则UAC B ()（A）1 2 5 6，

3、（B） 1（C） 2（D）1 2 3 4，【答案】B【解析】试题分析：6 , 5 , 1BCUUAC B 1选 B考点：集合的运算.学优高考网 gkstk6.（15 年福建文科）若集合22Mxx ，0,1,2N ，则MN等于（）A 0B 1C0,1,2D0,1【答案】D考点：集合的运算7.(15 年新课标 1 文科)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业8.(15 年新课标 2 理科) 已知集合 A=-2，-1,0，1,2 ，B=x|（X-1） （x+2）0,则 AB=（）（A） -1,0（B） 0,1 （C） -1,0,1（D） ,0,，1，2【答案】A【解析】由已知得21Bxx ，故1

4、,0AB ，故选 A9.(15 年新课标 2 文科) 已知集合| 12Axx ,|03Bxx,则AB （）A1,3B1,0C0,2D2,3【答案】A考点：集合运算.10.(15 年陕西理科) 设集合2 |Mx xx， |lg0Nxx，则MN （）A0,1B(0,1C0,1)D(,1【答案】A【解析】试题分析：20,1x xx ， lg001xxxx ， 所以0,1 ，故选 A考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算11.(15 陕西文科) 集合2 |Mx xx， |lg0Nxx，则MN （）A0,1B(0,1C0,1)D(,1【答案】A精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专

5、业考点：集合间的运算.12.(15 年天津理科) 已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U ，集合2,3,5,6A，集合1,3,4,6,7B ，则集合UAB （A）2,5（B）3,6（C）2,5,6（D）2,3,5,6,8【答案】A【解析】试题分析：2,5,8UB ,所以2,5UAB ，故选 A.考点：集合运算.13.(15 年天津理科) 已知全集1,2,3,4,5,6U =,集合2,3,5A =,集合1,3,4,6B =,则集合AUB=（）（）(A)3(B)2,5(C)1,4,6(D)2,3,5【答案】B【解析】试题分析：2,3,5A =,2,5UB =,则A2,5UB=（）,故选 B.考点

6、：集合运算14.(15 年浙江理科)15.(15 年山东理科) 已知集合 A=2 |430, |24x xxBxx，则AB 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(A)(1,3)(B)(1，4)(C)(2，3)(D)(2，4)解析：2 |430 |13,(2,3)Ax xxxxAB,答案选(C)16.(15 年江苏) 已知集合3 , 2 , 1A，5 , 4 , 2B，则集合BA中元素的个数为_.【答案】5【解析】试题分析：1232 45123455AB ， ， ， ， ， ， 个元素考点：集合运算专题二专题二 函数函数1.（15 年北京理科）如图，函数 f x的图象为折线ACB，则不等式

7、 2log1f xx的解集是A| 10 xx B| 11xx C| 11xx D| 12xx 【答案】C【解析】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点：1.函数图象；2.解不等式.2. （15 年北京理科） 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程， 下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案

8、】【解析】试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗 1 升汽油，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值， A 错误； B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，甲车每消耗 1 升汽油行驶的里程 10km,行驶 80km，消耗 8 升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选 D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.

9、3.（15 年北京理科）设函数 21421.xaxf xxaxax若1a ，则 fx的最小值为；若 fx恰有 2 个零点，则实数a的取值范围是【答案】(1)1，(2)112a或2a.考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4.（15 年北京文科）下列函数中为偶函数的是（）A2sinyxxB2cosyxxClnyxD2xy【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义()( )fxf x，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选 B.考点：函数的奇偶性.5.(15 年

10、北京文科)32，123，2log 5三个数中最大数的是【答案】2log 5【解析】试题分析：31218，12331，22log 5log 423，所以2log 5最大.考点：比较大小.6.（15 年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是AxexyBxxy1Cxxy212 D21xy【答案】A【解析】令 xf xxe，则 11fe ，111fe 即 11ff， 11ff ，所以xyxe既不是奇函数也不是偶函数，而 BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题7.（15 年广东理科）设1a ，函数aexxfx)1 ()(2。(1) 求)(x

11、f的单调区间 ；(2) 证明：)(xf在, 上仅有一个零点；(3) 若曲线( )yf x=在点P处的切线与x轴平行， 且在点( , )M m n处的切线与直线OP平行（O是坐标原点）,证明：123eam精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【答案】 （1）, ； （2）见解析； （3）见解析【解析】 （1）依题 2221110 xxxfxxexexe， f x在, 上是单调增函数；【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题8.（15 年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A 2sinyxxB 2cos

12、yxxC 122xxy Dsin2yxx【答案】A【解析】试题分析：函数 2sinf xxx的定义域为R，关于原点对称，因为 11 sin1f ，1 sin1fx ，所以函数 2sinf xxx既不是奇函数，也不是偶函数；函数 2cosf xxx的定义域为R，关于原点对称，因为 22coscosfxxxxxfx ，所以函数 2cosf xxx是偶函数；函数 122xxf x 的定义域为R，关于原点对称，因为 112222xxxxfxfx，所以函数 122xxf x 是偶函数；函数 sin2f xxx的定义域为R，关于原点对称，因为 sin2sin2fxxxxxf x ， 所以函数 sin2f

13、xxx是奇函数 故选 A考点：函数的奇偶性4.9.（15 年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()（A）y=lnx（B）21yx（C）y=sinx（D）y=cosx【答案】D考点：1.函数的奇偶性；2.零点.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10.10.（15 年安徽文科）函数 32f xaxbxcxd的图像如图所示，则下列结论成立的是()（A）a0，b0，d0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0，d0【答案】A考点：函数图象与性质.学优高考网11.（15 年安徽文科）1)21(2lg225lg。【答案】-1【解析】试题分析：原式12122lg

14、5lg2lg22lg5lg考点：1.指数幂运算；2.对数运算.12 （15 年安徽文科）在平面直角坐标系xOy中，若直线ay2与函数1|axy的图像只有一个交点，则a的值为。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【答案】12【解析】试题分析：在同一直角坐株系内，作出12axyay与的大致图像，如下图：由题意，可知2112aa考点：函数与方程.13.（15 年福建理科）下列函数为奇函数的是()AyxBsinyxCcosyxDxxyee【答案】D考点：函数的奇偶性14.（15 年福建理科）若函数 6,2,3log,2,axxf xx x （0a 且1a ）的值域是4,，则实数a的取值范围是【答

15、案】(1,2考点：分段函数求值域15.（15 年福建文科）下列函数为奇函数的是()AyxBxyeCcosyxDxxyee【答案】D【解析】试题分析：函数yx和xye是非奇非偶函数；cosyx是偶函数；xxyee是奇函数，故选 D精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点：函数的奇偶性16.（15 年福建文科）若函数( )2()x af xaR满足(1)(1)fxfx，且( )f x在 ,)m 单调递增，则实数m的最小值等于_【答案】1【解析】试题分析：由(1)(1)fxfx得函数( )f x关于1x 对称，故1a ，则1( )2xf x，由复合函数单调性得( )f x在1,)递增，故1m，

16、所以实数m的最小值等于1考点：函数的图象与性质17.（15 年新课标 1 理科）若函数 f(x)=xln（x+2ax）为偶函数，则 a=【答案】1【解析】 由题知2ln()yxax是奇函数， 所以22ln()ln()xaxxax =22ln()ln0axxa，解得a=1.18.（15年新课标2理科）设函数211 log (2),1,( )2,1,xx xf xx,2( 2)(log 12)ff()（A）3（B）6（C）9（D）12【答案】C【解析】由已知得2( 2)1 log 43f ，又2log 121，所以22log 12 1log 62(log 12)226f，故2( 2)(log 12

17、)9ff19.（15 年新课标 2 理科）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记BOP=x将动点 P 到 A、B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x） ，则 f（x）的图像大致为精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【答案】B的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x对称，且()()42ff，且轨迹非线型，故选B20.（15 年新课标 2 文科）如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD与 DA 运动,记BOPx,将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f

18、 x,则的图像大致为（）ABCD【答案】B精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点：函数图像21.（15 年新课标 2 文科）设函数21( )ln(1 |)1f xxx,则使得( )(21)f xfx成立的x的取值范围是（）A1,13B1,1,3C1 1,3 3D11,33 【答案】A【解析】试题分析：由21( )ln(1 |)1f xxx可知 f x是偶函数,且在0,是增函数,所以 121212113fxfxfxfxxxx.故选 A.考点：函数性质22.（15 年新课标 2 文科）已知函数 32f xaxx的图像过点（-1,4）,则 a=【答案】-2【解析】试题分析：由 32f xax

19、x可得1242faa .考点：函数解析式23.（15 年陕西文科）设1,0( )2 ,0 xx xf xx，则( ( 2)f f （）A1B14C12D32【答案】C精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点：1.分段函数；2.函数求值.24.（15 年陕西文科）设( )sinf xxx，则( )f x （）A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数【答案】B【解析】试题分析：( )sin()()sin()sin(sin )( )f xxxfxxxxxxxf x 又( )f x的定义域为R是关于原点对称，所以( )f x是奇函数；( )1 cos0(

20、 )fxxf x 是增函数.故答案选B考点：函数的性质.25.（ 15 年 陕 西 文 科 ） 设( )ln ,0f xxab， 若()pfab，()2abqf，1( ( )( )2rf af b，则下列关系式中正确的是（）AqrpBqrpCprqDprq【答案】C【解析】试题分析：1()lnln2pfababab；()ln22ababqf；11( ( )( )ln22rf af bab因为2abab，由( )lnf xx是个递增函数，()()2abffab所以qpr，故答案选C考点：函数单调性的应用.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业26.（15 年天津理科）已知定义在R上的函数 2

21、1x mf x（m为实数）为偶函数，记0.52(log3),log 5 ,2afbfcfm，则, ,a b c的大小关系为（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba【答案】C【解析】试题分析：因为函数 21x mfx为偶函数，所以0m ，即 21xfx ，所以221loglog 330.521(log3)log21213 12,3aff 2log 502log 5214,2(0)210bfcfmf 所以cab，故选 C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.27.（15 年天津理科）已知函数 22,2,2,2,xxf xxx 函数 2g xbfx，其中bR，若函数 yf xg

22、x恰有 4 个零点，则b的取值范围是（A）7,4（B）7,4（C）70,4（D）7,24【答案】D【解析】试题分析：由 22,2,2,2,xxf xxx得222,0(2),0 x xfxxx，所以222,0( )(2)42,0222(2) ,2xxxyf xfxxxxxxx ，即222,0( )(2)2,0258,2xxxyf xfxxxxx( )( )( )(2)yf xg xf xfxb,所以 yf xg x恰有 4 个零点等价于方程( )(2)0f xfxb有 4 个不同的解，即函数yb与函数( )(2)yf xfx的图精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业象的 4 个公共点，由图象

23、可知724b.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.28. （ 15 年 天 津 理 科 ） 曲 线2yx与 直 线yx所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积为.【答案】16【解析】试题分析：两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1)，所以它们所围成的封闭图形的面积1122300111236Sxxdxxx.考点：定积分几何意义.29.（15 年天津文科）已知定义在 R 上的函数|( )21()x mf xm-=-为实数为偶函数,记0.5(log3),af=2b(log 5),c(2 )ffm=,则, ,a b c,的大小关系为（）(A)bca (B)bca(C)bac(D)b

24、ca,函数( )3(2)g xfx=-,则函数精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业y( )( )f xg x=-的零点的个数为(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】A考点：函数与方程.31.（15 年湖南理科）设函数( )ln(1)ln(1)f xxx，则( )f x是（）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A.【解析】试 题 分 析 ： 显 然 ，)(xf定 义 域 为) 1 , 1(， 关 于 原 点 对 称 ， 又 )()1ln()1ln()(xfxxxf，)

25、(xf32.（15 年湖南理科）已知32,( ),x xaf xxxa，若存在实数b，使函数( )( )g xf xb有两个零点，则a的取值范围是.【答案】), 1 ()0 ,(.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程)(3axbx与方程)(2axbx的根的个数和为2，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业若两个方程各有一个根：则可知关于b的不等式组ababab31有解，从而1a；若方程)(3axbx无解，方程)(2axbx有 2 个根：则可知关于b的不等式组abab31有解，从而0a； ，综上，实数a的取值范围是), 1 ()0 ,(.考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想

26、.33.（15 年山东理科）要得到函数sin(4)3yx的图象，只需将函数sin4yx的图像(A)向左平移12个单位(B) 向右平移12个单位(C)向左平移3个单位(D) 向右平移3个单位解析：sin4()12yx，只需将函数sin4yx的图像向右平移12个单位答案选(B)34.（15 年山东理科）设函数31,1,( )2 ,1.xxxf xx则满足( )( ( )2f af f a的取值范围是(A)2 ,13(B)0,1(C)2 ,)3(D)1,)解析：由( )( ( ) 2f af f a 可知( )1f a ，则121aa 或131 1aa ，解得23a ，答案选(C)35.（15 年山

27、东理科）已知函数( )xf xab(0,1)aa的定义域和值域都是 1,0，则ab.解析：当1a 时1010abab ，无解；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当01a时1001abab ，解得12,2ba ，则13222ab .36. （15年江苏） 已知函数|ln|)(xxf，1, 2|4|10 , 0)(2xxxxg， 则方程1| )()(|xgxf实根的个数为【答案】4考点：函数与方程专题三专题三 三角函数三角函数1.（15 北京理科）已知函数2( )2sincos2sin222xxxf x () 求( )f x的最小正周期；() 求( )f x在区间 0 ，上的最小值【答案】

28、 （1）2， （2）212 【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为( )sin()f xAxm形式，再利用周期公式2T求出周期，第二步由精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业于0,x则可求出3444x， 借助正弦函数图象 找出在这个范围内当42x ，即34x 时，( )f x取得最小值为：212 .试题解析：()211cos( )2 sincos2 sin2sin222222xxxxf xx222sincos222xx2sin()42x(1)( )f x的最小正周期为221T；(2)30,444xx ，当3,424xx 时，( )f x取得最小值为：212

29、考点： 1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.2.（15 北京文科）已知函数 2sin2 3sin2xf xx（）求 f x的最小正周期；（）求 f x在区间20,3上的最小值【答案】 （1）2； （2）3.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.3.（15 年广东文科）已知tan2 1求tan4的值； 2求2sin2sinsincoscos21的值【答案】 （1）3； （2）1精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的

30、基本关系.4.（15 年安徽文科）已知函数2( )(sincos )cos2f xxxx（1）求( )f x最小正周期；（2）求( )f x在区间0,2上的最大值和最小值.【答案】 （1）； （2）最大值为12，最小值为 0精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.5.（15 年福建理科）已知函数f( ) x的图像是由函数( )cosg xx=的图像经如下变换得到：先将( )g x图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 （横坐标不变） ， 再将所得到的图像向右平移2p个单位长度.()求函数f( ) x的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于

31、x的方程f( )g( )xxm+=在0,2 )p内有两个不同的解,a b（1)求实数 m 的取值范围；（2)证明：22cos)1.5mab-=-(【答案】()f( )2sinxx=，(kZ).2xkpp=+；()（1）(5, 5)-； （2）详见解析【解析】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业试题分析：()纵向伸缩或平移：( )( )g xkg x或( )( )g xg xk；横向伸缩或平移：( )()g xgx（纵坐标不变，横坐标变为原来的1倍） ，( )()g xg xa(0a 时，向左平移a个单位；0a 时，向右平移a个单位)；() （1)由()得f( )2sinxx=，则f( )

32、g( )2sincosxxxx+=+，利用辅助角公式变形为f( )g( )xx+5sin()xj=+（其中12sin,cos55jj=） ，方程f( )g( )xxm+=在0,2 )p内有两个不同的解,a b，等价于直线ym和函数5sin()yxj=+有两个不同交点，数形结合求实数 m 的取值范围；（2)结合图像可得+ =2()2pa bj-和3+ =2()2pa bj-， 进而利用诱导公式结合已知条件求解试题解析：解法一：(1)将( )cosg xx=的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）得到y2cosx=的图像，再将y2cosx=的图像向右平移2p个单位长度后得到y2co

33、s()2xp=-的图像，故f( )2sinxx=，从而函数f( )2sinxx=图像的对称轴方程为(kZ).2xkpp=+(2)1)21f( )g( )2sincos5(sincos )55xxxxxx+=+=+5sin()xj=+（其中12sin,cos55jj=）依题意，sin()=5mxj+在区间0,2 )p内有两个不同的解,a b当且仅当| 15m，故 m 的取值范围是(5, 5)-.2)因为,a b是方程5sin()=mxj+在区间0,2 )p内有两个不同的解，所以sin()=5maj+，sin()=5mbj+.当1m 5时，+ =2(),2();2pa bjabpbj-=-+当5m

34、1-时,3+ =2(),32();2pa bjabpbj-=-+精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以2222cos)cos2()2sin () 12()11.55mmabbjbj-= -+=+- =- =-(解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因为,a b是方程5sin()=mxj+在区间0,2 )p内有两个不同的解，所以sin()=5maj+，sin()=5mbj+.当1m 5时，+ =2(),+();2pa bja jpbj-=-+即当5m，所以3c =.故ABC 的面积为13 3bcsinA22=.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点：1、平行向量的坐

35、标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式.13.（15 年陕西文科）ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，向量( , 3 )mab与(cos ,sin)nAB平行.(I)求A；(II)若7,2ab求ABC的面积.【答案】(I)3A；(II)3 32.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业试题解析：(I)因为/mn，所以sin3 cos0aBbA由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA，又sin0B ，从而tan3A ，由于0A所以3A(II)解法一：由余弦定理，得2222cosabcbcA，而7,2ab，3A，得2742cc，即2230cc因

36、为0c ，所以3c ，故ABC面积为13 3sin22bcA .解法二：由正弦定理，得72sinsin3B从而21sin7B 又由ab知AB，所以2 7cos7B 故sinsin()sin()3CABB3 21sincoscossin3314BB，所以ABC面积为13 3sin22abC .考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.14.（15 年天津理科）在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知ABC的面积为3 15，12,cos,4bcA 则a的值为.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【答案】8【解析】试题分析：因为0A，所以215sin1cos4

37、AA，又115sin3 15,2428ABCSbcAbcbc，解方程组224bcbc得6,4bc，由余弦定理得2222212cos64264644abcbcA ，所以8a .考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.15 （15 年天津文科）ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知ABC 的面积为3 15,12,cos,4bcA （I）求 a 和 sinC 的值；（II）求cos 26A的值.【答案】 （I）a=8,15sin8C ； （II）157 316.【解析】考点：1.正弦定理、余弦定理及面积公式；2 三角变换.精选优质文档-倾情为你奉上专心-

38、专注-专业专题五专题五 平面向量平面向量1. （15 北京理科） 在ABC中， 点M，N满足2AMMC ，BNNC 若MNxAByAC ，则x ；y 【答案】11,26【解析】试题分析：特殊化，不妨设,4,3ACAB ABAC，利用坐标法，以 A 为原点，AB 为x轴，AC为y轴， 建立直角坐标系，3(0,0), (0,2), (0,3), (4,0), (2, )2AMCBN，1(2,),(4,0),2MNAB (0,3)AC ，则1(2,)(4,0)(0,3)2xy，11142,3,226xyxy .考点：平面向量2.（15 北京文科）设a，b是非零向量， “a ba b”是“/a b”的

39、（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：| |cos,a baba b ，由已知得cos,1a b ，即,0a b ，/a b.而当/a b时，, a b 还可能是，此时|a ba b ，故“a ba b”是“/a b”的充分而不必要条件.考点：充分必要条件、向量共线.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3. （15 年广东理科） 在平面直角坐标系xoy中， 已知向量22,22m，sin ,cosnxx，0,2x。（1）若mn，求 tan x 的值（2）若m与n的夹角为3，求x的值。【答案】 （1）1； （2）512x【考点

40、定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题，属于中档题4.（15 年广东文科）在平面直角坐标系x y中，已知四边形CD是平行四边形，1, 2 ，D2,1，则DC （）A2B3C4D5【答案】D【解析】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业试题分析：因为四边形CD是平行四边形，所以 CD1, 22,13, 1 ，所以DC2 3 115 ，故选 D考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算5.（15 年安徽文科）ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量ba、满足aAB2，baAC2，则下列结论中正确的是。 （写出所有正确结论得序号）a为单

41、位向量；b为单位向量；ba；BCb /；BCba)4(。【答案】【解析】试题分析： 等边三角形 ABC 的边长为 2,aAB2AB2a21 a,故正确；BCaBCABAC22bbBC， 故 错 误 ， 正 确 ； 由 于babBCaAB与,2夹角为120，故错误；又04)21(2144)4()4(2bbabbaBCbaBCba )4(，故正确因此，正确的编号是.考点：1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性质.6.（15 年福建理科）已知1,ABAC ABACtt ，若P点是ABC所在平面内一点，且4ABACAPABAC ，则PB PC 的最大值等于（）A13B15C19D21【答案】A精选优

42、质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式7.（15 年福建文科）设(1,2)a ，(1,1)b ，cakb若bc，则实数k的值等于（）A32B53C53D32【答案】A考点：平面向量数量积8.（15 年新课标 1 理科）已知 M（x0，y0）是双曲线 C：2212xy上的一点，F1、F2是 C 上的两个焦点，若1MF2MF0，则 y0的取值范围是（A） （-33，33）（B） （-36，36）（C） （2 23，2 23）（D） （2 33，2 33）【答案】A精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业9.（15 年新课标 1 理科）设 D 为 ABC 所在

43、平面内一点=3，则（A）=+(B)=（C）=+(D)=【答案】A【解析】由题知11()33ADACCDACBCACACAB =1433ABAC ，故选 A.10.(15 年新课标 1 文科)11.（15 年新课标 2 理科）设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_【答案】12【解析】 因为向量ab与2ab平行， 所以2abk ab（）， 则12 ,kk，所以1212.（15 年新课标 2 文科）已知1, 1a,1,2 b,则(2)aba（）A1B0C1D2【答案】C【解析】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业试题分析：由题意可得22a,3, a b所以222431 abaaa

44、b.故选C.考点：向量数量积.13.（15 年陕西理科）对任意向量, a b ，下列关系式中不恒成立的是（）A| |a ba b B| |ababC22()|ababD22()()ab abab 【答案】B考点：1、向量的模；2、向量的数量积14.（15 年陕西文科）对任意向量, a b ，下列关系式中不恒成立的是（）A | |a ba bB | |ababC 22()|ababD22()()ab abab 【答案】B考点：1.向量的模；2.数量积.15. （15 年天津理科） 在等腰梯形ABCD中,已知/ /,2,1,60ABDC ABBCABC,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1,9

45、BEBC DFDC 则AE AF 的最小值为.【答案】2918精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解析】试题分析：因为1,9DFDC12DCAB ，119199918CFDFDCDCDCDCAB ，AEABBEABBC ，19191818AFABBCCFABBCABABBC ，221919191181818AE AFABBCABBCABBCAB BC 1919942 1 cos1201818 211721172929218921818当且仅当2192即23时AE AF 的最小值为2918.考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式.16. （15 年天津文科） 在等腰梯

46、形 ABCD 中,已知ABDC,2,1,60 ,ABBCABC点E和点F分别在线段BC和CD上,且21,36BEBC DFDC 则AE AF 的值为【答案】2918【解析】试 题 分 析 ： 在 等 腰 梯 形 ABCD 中 , 由ABDC,2,1,60 ,ABBCABC得精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业12AD BC ,1AB AD ,12DCAB ,所以 AE AFABBEADDF 22121111129131231218331818ABBCADABAB ADBC ADABBC AB 考点：平面向量的数量积.17.（15 年山东理科）已知菱形 ABCD 的边长为a，60ABC，则

47、BD CD (A)232a(B)234a(C)234a(D)232a解析：由菱形 ABCD 的边长为a，60ABC可知18060120BAD，2223() ()cos1202BD CDADABABAB ADABa aaa ，答案选(D)18.（15 年江苏）已知向量 a=) 1 , 2(，b=)2, 1 ( , 若 ma+nb=)8, 9( (Rnm,),nm 的值为_.【答案】3【解析】来源:学科网 ZXXK试题分析：由题意得：29,282,5,3.mnmnmnmn 考点：向量相等19. （15 年江苏） 设向量)12, 2 , 1 , 0)(6cos6sin,6(coskkkkak， 则1

48、110()kkkaa 的值为【答案】9 3【解析】试题分析：20111(1)(1)(1)(cos,sincos) (cos,sincos)666666kkkkkkkkaa 2(1)3 321(21)cossincoscossincos66664626kkkkk因此11103 3129 34kkkaa 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专题六专题六 数列数列1.（15 北京理科）设 na是等差数列. 下列结论中正确的是A若120aa，则230aaB若130aa，则120aaC若120aa，则213aa aD若10a ，则21230aaaa【答案】C考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较

49、法2. （ 15北 京 理 科 ） 已 知 数 列 na满 足 ：*1a N，136a ， 且121823618nnnnnaaaaa，1 2n ， ， 记集合*|nManN（）若16a ，写出集合M的所有元素；（）若集合M存在一个元素是 3 的倍数，证明：M的所有元素都是 3 的倍数；（）求集合M的元素个数的最大值【答案】 （1）6,12,24M， （2）证明见解析， （3）8【解析】 试 题 分 析 ：（ ） 由16a， 可 知23412,24,12,aaa则6,12,24M； （）因为集合M存在一个元素是 3 的倍数，所以不妨设ka是 3的倍数，用数学归纳法证明对任意nk，na是 3 的倍

50、数，当1k时，则 M 中的精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所有元素都是 3 的倍数，如果1k时，因为12kkaa或1236ka，所以12ka是 3 的倍数，于是1ka是 3 的倍数，类似可得，21,.kaa都是 3 的倍数，从而对任意1n，na是 3 的倍数，因此M的所有元素都是 3 的倍数.第二步集合M存在一个元素是 3 的倍数，所以不妨设ka是 3 的倍数，由已知121823618nnnnnaaaaa，用数学归纳法证明对任意nk，na是 3 的倍数； 第三步由于M中的元素都不超过 36，M中的元素个数最多除了前面两个数外，都是 4 的倍数，因为第二个数必定为偶数，由na的定义可知