2018年河南省濮阳市高考数学一模试卷(理科)(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|x2x20，B=2，1，0，1，2，则AB=（） A2，1，0B1，0，1C0，1D0，1，22（5分）若复数z满足+1=2i，其中i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，则z=（） A3iB3iC3+iD3+i3（5分）如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子（豆子大小忽略不计），然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为（） A

2、BCD4（5分）函数的图象大致为（） AB CD5（5分）设（0，90），若sin（75+2）=，则sin（15+）sin（75）=（） ABCD6（5分）设点M是，表示的区域1内任一点，点N是区域1关于直线l：y=x的对称区域2内的任一点，则|MN|的最大值为（） AB2C4D57（5分）已知三棱锥ABCD中，ABD与BCD是边长为2的等边三角形且二面角ABDC为直二面角，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（） AB5C6D8（5分）执行如图所示的程序框图（其中b=cmod10表示b等于c除以10的余数），则输出的b为（） A2B4C6D89（5分）某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，

3、其三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ABCD10（5分）已知双曲线x2y2=4，F1是左焦点，P1，P2是右支上两个动点，则|F1P1|+|F1P2|P1P2|的最小值是（） A4B6C8D1611（5分）已知ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（） ABCD12（5分）已知a0且a1，若当x1时，不等式axax恒成立，则a的最小值是（） AeBC2Dln2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则= 14（5分）的展开式中，x3的系数为 15（5分）已知椭圆，F1和F2是椭圆的左、右焦点，过F1

4、的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若ABF2的内切圆半径为1，|F1F2|=2，|y1y2|=3，则椭圆离心率为 16（5分）先将函数f（x）=sinx的图象上的各点向左平移个单位，再将各点的横坐标变为原来的倍（其中N*），得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则的最大值为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an是等差数列，a1=t2t，a2=4，a3=t2+t（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an为递增数列，数列bn满足log2bn=an，求数列（an1）bn的前n项和Sn18（12分

5、）为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示（1）求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；（2）从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望19（12分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC与BD交于O点，现将ACD沿AC折起得到三棱锥DABC，M，N分别是OD，OB的中点（1）求证：ACMN；（2）若三棱锥DABC的最大体积为V0，当三棱锥DABC的体积为，且二面角DACB为锐角时，求二面角DNCM的正弦值20（12分）已知

6、点M（2，1）在抛物线C：y=ax2上，A，B是抛物线上异于M的两点，以AB为直径的圆过点M（1）证明：直线AB过定点；（2）过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程21（12分）已知函数f（x）=xlnx（1）若函数f（x）在（0，+）上是减函数，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，+）上存在两个极值点x1，x2，且x1x2，证明：lnx1+lnx22选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过原点O的直线l1，l2分别与曲线C交

7、于除原点外的A，B两点，若AOB=，求AOB的面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=ax|2x1|+2（aR）（1）求不等式f（x）+f（x）0的解集；（2）若函数y=f（x）在R上有最大值，求实数a的取值范围2018年河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】求出集合A的等价条件，利用集合交集的定义进行求解即可【解答】解：A=x|x2x20=x|1x2，则AB=0，1，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2【分析】把已知等式变形，利

8、用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：由+1=2i，得，则z=3i故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3【分析】根据几何概型的定义判断即可【解答】解：由题意，长方形的面积是2，飞鸟图案的面积与长方形的面积之比约是，故图中飞鸟图案的面积约是，故选：B【点评】本题考查了几何概型的应用，是一道基础题4【分析】利用排除法，再判断函数的奇偶性，再取特殊值【解答】解：由函数为偶函数排除A，D，又f（2）=+1=0，排除B，故选：C【点评】本题考查了函数的性质和图象，考查了数形结合的思想，属于基础题5【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本

9、关系，求得sin（152）、再把要求的式子化为=sin45（152），根据两角和差的正弦公式，计算求得结果【解答】解：（0，90），sin（75+2）=cos（152）=，152（175，90），sin（152）=，则sin（15+）sin（75）=sin（15+）cos（15+）=sin（30+2）=sin45（152）=sin45cos（152）cos45sin（152）=（）（）=，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题6【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最大时

10、，|MN|有最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域1，（阴影部分在第二象限）平面区域是2与1关于直线y=x对称，要使MN的距离最大，则只需点M到直线y=x的距离最大即可，由图象可知当点M位于的交点（4，1）时，满足题意，此时M到直线xy=0的距离d=，MN的最大值为2d=5，故选：D【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解7【分析】首先确定球心的位置，进一步确定球的半径，最后确定球的表面积【解答】解：如图所示：ABD与BCD是边长为2的等

11、边三角形且二面角ABDC为直二面角，则：E、F分别是ABC和BCD的中心，球心O为ABC和BCD的过中心的垂线的交点，则：OE=OF=，ED=，利用勾股定理得：=，则：S=4=故选：D【点评】本题考查的知识要点：球的表面积公式的应用，重点考察球的球心位置的判定8【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，b=8，n=1c=16，a=8，b=6，n=2不满足条件n2017，执行循环体，c=48，a=6，b=8，n=3不满足条件n2017，执行循环体，c=48，a=

12、8，b=8，n=4不满足条件n2017，执行循环体，c=64，a=6，b=4，n=5不满足条件n2017，执行循环体，c=32，a=4，b=2，n=6不满足条件n2017，执行循环体，c=8，a=2，b=8，n=7由于2017=6336+1，观察规律可得：当n=2017时，b=8故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9【分析】根据三视图知该几何体是由长方体截去一个四棱锥所得的组合体，画出几何体的直观图，结合图中数据求出几何体的体积【解答】解：由三视图知，该几何体是由长方体截去一个四棱锥所得的组合体，画出几何体的直观图，如图所示

13、；结合图中数据，计算几何体的体积为V=112112=故选：A【点评】本题考查了三视图与空间想象能力的应用问题，是基础题10【分析】设双曲线的右焦点为F2，|F1P1|=2a+|F2P1|，|F1P2|=2a+|F2P2|，则|F1P1|+|F1P2|P1P2|=2a+|F2P1|+2a+|F2P2|P1P2|=8+（|F2P1|+|F2P2|P1P2|）8【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，|F1P1|=2a+|F2P1|，|F1P2|=2a+|F2P2|，则|F1P1|+|F1P2|P1P2|=2a+|F2P1|+2a+|F2P2|P1P2|=8+（|F2P1|+|F2P2|P1P2|）8故

14、选：C【点评】本题考查了双曲线的定义、性质，考查了转化思想，属于中档题11【分析】由sinA、sinB、sinC依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosB，把得出关系式代入并利用基本不等式求出cosB的范围，再设sinB+cosB=t，可得y=t，在（1，上是增函数，即可求出【解答】解：在ABC中，sinA、sinB、sinC依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，利用正弦定理化简得：b2=ac，由余弦定理得：cosB=（+）2=（当且仅当a=c时取等号），cosB，B的范围为（0，设y=，设sinB+cosB=t，则2sinBcosB=

15、t21，由于t=sinB+cosB=sin（B+），B（0，知t（1，故y=t，t（1，y=t，在（1，上是增函数，y（0，故选：B【点评】本题考查了解三角形，辅助角公式与函数值域综合，考查了转化与化归思想，属于中档题12【分析】推导出ax1x，从而（x1）lnalnx，令p（x）=lnx（x1）lna，则x1时，p（x）0，p（x）=，由此利用导数性质结合分类讨论思想能求出a的最小值【解答】解：a0且a1，当x1时，不等式axax恒成立，ax1x，两边取自然对数，得：（x1）lnalnx，令p（x）=lnx（x1）lna，则x1时，p（x）0，p（x）=，当lna0，即a（0，1）时，p（x

16、）0，p（x）递增，当x1时，p（x）p（1）=0，与p（x）0矛盾；当lna0，即a（1，+）时，令p（x）=0，得x=，x（0，），p（x）0，p（x）递增；x（，+），p（x）0，p（x）递减若1，即a（1，e），当x1，）时，p（x）递增，p（x）p（1）=0，矛盾；若1，即ae，+），当x1，+）时，p（x）p（1）=0，成立综上，a的取值范围是e，+）故a的最小值是e故选：A【点评】本题考查实数值的最小值的求法，考查导数与函数的单调性、极值、最值，着重考查学生的逻辑推理能力以及运算求解能力二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【分析】由已知可得，向量的夹角为30

17、，然后直接代入数量积公式求解【解答】解：正三角形ABC的边长为1，又G是其重心，且向量的夹角为30，故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查运算求解能力，是中档题14【分析】把按二项式展开，得出展开式中x3只可能出现在（1+x）8中，从而求得x3的系数【解答】解：=（1+x）8+（1+x）7+，展开式中x3只可能出现在（1+x）8中，x3的系数为=56故答案为：56【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题15【分析】根据椭圆的性质以及三角形的面积公式即可求出【解答】解：ABF2的周长为l，则ABF2的面积S=lr=4a1=2a，又S=|F1F2|y1y

18、2|=23=3，则2a=3，解得a=，又c=1，则e=，故答案为：【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系综合，考查了应用意识，属于基础题16【分析】根据三角函数图象平移法则得出函数g（x）的解析式，再根据g（x）的单调性，列出不等式组求出正整数的最大值【解答】解：函数f（x）=sinx的图象上的各点向左平移个单位，得y=sin（x+）的图象；再将函数图象各点的横坐标变为原来的倍（其中N*），得y=sin（x+）的图象，函数g（x）=sin（x+），若g（x）在区间上单调递增，则，解得12k48k+，kZ；由12k48k+，解得k；当k=1时，8，正整数的最大值为9故答案为：9【点评】本题考查了

19、三角函数图象的平移和求三角函数单调区间问题，是中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【分析】（1）利用已知条件求出数列的通项公式（2）根据（1）的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求和【解答】解：（1）数列an是等差数列，a1=t2t，a2=4，a3=t2+t则：2a2=a1+a3，所以：t2+t+t2t=8，解得：t=2当t=2时，a1=2，公差d=2，所以：an=2n当t=2时，a1=6，公差d=2，所以：an=82n（2）由于：数列an为递增数列，则：an=2n数列bn满足log2bn=an，则：则：（an1）bn=（2n1）4n所以

20、：Sn=141+342+（2n1）4n，4Sn=142+343+（2n1）4n+1得：3Sn=4+242+243+24n（2n1）4n+1，=（2n1）4n+1所以：Sn=【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用18【分析】（1）由统计图得200名司机中送考一次的有20人，送考两次的有100人，送考三次的有80人，由此能求出该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数（2）从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一人参加2次送考”为事件A，这两人中“一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B，这两人中“一人参加1次，别一人参加3次送考

21、”为事件C，“这两人参加次数相同”为事件D，则P（X=1）=P（A）+P（B）=，P（X=2）=P（C）=，P（X=0）=P（D）=，由此能求出X的分布列及数学期望【解答】解：（1）由统计图得200名司机中送考一次的有20人，送考两次的有100人，送考三次的有80人，该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数为：=23次（2）从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一人参加2次送考”为事件A，这两人中“一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B，这两人中“一人参加1次，别一人参加3次送考”为事件C，“这两人参加次数相同”为事件D，则P（X=1）=P（A）+P（B）=+=，P（X=2

22、）=P（C）=，P（X=0）=P（D）=，X的分布列为： X 0 1 2 P E（X）=【点评】本题考查平均数和离散型随机变量的分布列与期望，考查数据处理能力及应用意识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19【分析】（1）推导出OMAC，ONAC，从而AC平面OMN，由此能证明ACMN（2）当三棱锥DABC的体积最大时，三棱锥DABC的高为AO，当三棱锥DABC的体积为时，高为DO，作DSOB于S，以N为原点，NB所在直线为y轴，过N且平行于OA的直线为x轴，ND为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DNCM的正弦值【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AB=2，AC与

23、BD交于O点，将ACD沿AC折起得到三棱锥DABC，M，N分别是OD，OB的中点OMAC，ONAC，OMON=O，AC平面OMN，又MN平面OMN，ACMN解：（2）当三棱锥DABC的体积最大时，三棱锥DABC的高为AO，当三棱锥DABC的体积为时，高为DO，在OBD中，OB=OD，作DSOB于S，DS=OD，DOB=60，OBD为等边三角形，S与N重合，即DN平面ABC，以N为原点，NB所在直线为y轴，过N且平行于OA的直线为x轴，ND为z轴，建立空间直角坐标系，则N（0，0，0），C（2，1，0），D（0，0，），M（0，），=（2，1，0），=（0，），设=（x，y，z）是平面CMN的法

24、向量，则，取x=1，得=（1，2，），设=（x，y，z）是平面CND的法向量，=（2，1，0），=（0，0，），取x=1，得=（1，2，0），cos=，设二面角DNCM的平面角为，则sin=二面角DNCM的正弦值为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20【分析】（1）先求出抛物线方程，再设直线AB的方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理和向量的数量积可得即m=2k+5，或m=2k+1，即可求出定点坐标，（2）由（）设直线AB恒过定点R

25、（2，5），则点N的轨迹是以MR为直径的圆且去掉（2，1），问题得以解决【解答】证明：（）点M（2，1）在抛物线C：y=ax2上，1=4a，解得a=，抛物线的方程为x2=4y，由题意知，故直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得，消y可得x24kx4m=0，得x1+x2=4k，x1x2=4m，由于MAMB，=0，即（x12）（x22）+（y12）（y22）=0，即x1x22（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+5=0，（*）y1+y2=k（x1+x2）+2m，y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，代入（*）式得4k2+8k=

26、m26m+5，即（2k+2）2=（m3）2，2k+2=m3，或2k+2=3m，即m=2k+5，或m=2k+1，当m=2k+5时，直线AB方程为y=k（x+2）+5，恒过定点（2，5），经验证，此时0，符合题意，当m=2k+1时，直线AB方程为y=k（x+2）+5，恒过定点（2，1），不合题意，直线AB恒过点（2，5），（）由（）设直线AB恒过定点R（2，5），则点N的轨迹是以MR为直径的圆且去掉（2，1），方程为x2+（y3）2=8，y1【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及圆的有关性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题21【分析】（1）推导出f（x）=lnxmx0在定义域（0，+

27、）上恒成立，从而m（）max，设h（x）=，则，由此利用导数性质能求出实数m的取值范围（2）f（x）=lnxmx，由函数f（x）在（0，+）上存在两个极值点x1，x2，且x1x2，推导出lnx1+lnx2=ln=，设t=（0，1），则lnx1+lnx2=，要证lnx1+lnx22，只需证lnt0，构造函数g（t）=lnt，则g（t）=0，利用导数性质能证明lnx1+lnx22【解答】解：（1）f（x）=xlnx在（0，+）上是减函数，f（x）=lnxmx0在定义域（0，+）上恒成立，m（）max，设h（x）=，则，由h（x）0，得x（0，e），由h（x）0，得xe，函数h（x）在（0，e）上递

28、增，在（e，+）上递减，h（x）max=h（e）=m故实数m的取值范围是，+）证明：（2）由（1）知f（x）=lnxmx，函数f（x）在（0，+）上存在两个极值点x1，x2，且x1x2，则，=，lnx1+lnx2=ln=，设t=（0，1），则lnx1+lnx2=，要证lnx1+lnx22，只需证，只需证lnt，只需证lnt0，构造函数g（t）=lnt，则g（t）=0，g（t）=lnt在t（0，1）上递增，g（t）g（1）=0，即g（t）=lnt0，lnx1+lnx22【点评】本题考查利用导数研究函数的性质及证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力、推理论证能力，考查创新

29、意识，是中档题选修4-4：坐标系与参数方程选讲22【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程为x2+y222y=0，由此能求出曲线C的极坐标方程（2）设A（1，），B（2，+），则，从而AOB的面积S=sin=2，由此能求出AOB的面积的最大值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的普通方程为（x）2+（y1）2=4，即x2+y222y=0，曲线C的极坐标方程为=0，即（2）设A（1，），B（2，+），则，AOB的面积：S=sin=23当=0时，AOB的面积的最大值为3【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修4-5：不等式选讲23【分析】（1）分类讨论、去掉绝对值，求得不等式的解集，综合可得结论（2）由题意可得f（x）=，要使函数y=f（x）在R上有最大值，则，得a的范围【解答】解：（1）设（x）=f（x）+f（x）=令4x+4=0，可得x=1，令4x+4=0，可得x=1，不等式f（x）+f（x）0的解集：（，11，+）（2）由题意可得f（x）=，要使函数y=f（x）在R上有最大值，则，2a2【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，分段函数的应用，属于中档题专心-专注-专业