整式的乘法与因式分解教案.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 课题：9.1 单项式乘单项式 日期_教学目标: 1.知道“乘法交换律，乘法结合律，同底数幂的运算性质“是进行单项式乘法的依据。2.会进行单项式乘法的运算。3. 经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理思考及语言表达能力。教学重点：单项式乘法性质的运用教学难点：单项式乘法性质的运用教学过程：问题导学将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积想一想(1) 如果每台电视机的屏幕都看成一个小长方形，其长为a，宽为b，把电视墙看成大长方形，请用两种方法计算这块大的电视墙的面积(2) 这两种方法求得的是同一块电视墙的面积，可以把两个算式

2、间划等号连接成等式吗？写出来试试看(3) 你是怎样看待这个等式的？能用数学知识解释它的正确性吗？做一做 计算下列各式，并说明理由（1）2a2b 3ab2 (2) 6x3 (-2x2y) (3) (2a2b3) (3a) (4) (4105)(5104)法则：单项式与单项式相乘， .想一想 当三个及三个以上的单项式相乘时，我们的计算法则是否仍然适用？典例训练例1 计算： (1) （2） (3) （4） 二次备课（5） （6）例2 计算： （3） (4) 达标测试1判断正误：（1）3x3（2x2）5x5 （） （2）3a24a212 a2（）（3）3b38b324b9 （） （4） 3x2xy6x

3、2y （）（5）3ab3ab9a2b2（）2填空：(1) （2）3.计算：(1)4n25n3； (2) 4a2x2(3a3bx)； (3) (2x)3(5x2y)（4）(32)10(25)10 （5）(6) (7) 4(xy)2xy2(xy3) x2y二次备课课后反思： 课题：9.2 单项式乘多项式 日期_教学目标: 1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；2、会进行单项式乘多项式的运算；3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：单项式乘以多项式法则。教学难点：灵活运用单项式乘以多项式法则。教学过程：问题导学如图，要计算蓝、黄、红三

4、块小长方形拼接而成的大长方形的面积.想一想（1）请用两种方法计算这块大长方形的面积（2）这两种方法求得的是同一个长方形的面积，可以把两个算式间划等号连接成等式吗？写出来试试看（3）你是怎样看待这个等式的？能用数学知识解释它的正确性吗？做一做 计算下列各式，并说明理由（1） (2) 法则：单项式与多项式相乘， 典例训练例1：计算（1） ； （2） 例2：计算(1) x2（x1）3x（2x5） (2) x（2x21）-x2（x1）例 3：先化简，再求值：，其中二次备课例4：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积达标测试1选择：(1) 化简的结果是 ( )ABCD(2) a2（a

5、b+c）与a（a2ab+ac）的关系是 ( )A相等 B互为相反数 C前者是后者的a倍 D以上结果都不对2.计算：（1）a (2a3) （2）2x2y(3x22x3) （3）(2x23xy+4y2)(2xy) （4）(2ab2)2(3a2b2ab4b3) （5） （6）3x(x22x1)2x2(x3) （7）6xy(x22xyy2)3xy(2x24xyy2)二次备课课后反思： 课题：9.3 单项式乘多项式 日期_教学目标: 1理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程。2熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。教学重点：单项式与多项式乘法法则。教学难点：利用单项式与多项式相乘的法则推导本节

6、法则。教学过程：问题导学问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？看图回答：(1)大长方形的长是 ，宽是 ，面积 ；(2)四个小长方形面积分别是 ；(3)由(1)，(2)可得出等式 引导学生观察式特征，讨论并回答：(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？多项式乘以多项式法则 典例训练例1:计算:(1) (a+4)(a+3) (2) (a+4)(a3) (3) (a4)(a+3) (4) (a4)(a3) 例2 计算 (1)(2x5y)(3xy); (2) n(n+1)(

7、n+2) （3） (x+y)2 二次备课（4）(xy)2 (5)(x1)(x2+x+1)例3 (1) (2) 注意1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果最简拓展提升例4：已知关于x的多项式x2与x2+ax+b的乘积不含一次项和二次项，求a、b的值。达标测试1若(xa)(xb)x2kxab，则k的值为( )Aab Bab Cab Dba2若(xa)(x2)x25xb，则a ，b 3计算：（1） （2）(3) (4)（5）(2x3)( x+4) （6）(2x5y)(3xy) （7） （8）n(n1)(n2)二次备课课后反思： 课题：9.4乘法公式（1）（完全平方公式） 日期_教学目标: (1)

8、探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的应用。(2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。教学重点：完全平方公式。教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算。教学过程：问题导学想一想：怎样计算下图的面积？它有哪些表示方法？观察得到的式子：你能由此归纳出完全平方公式吗？（a+b）2= （ab）2= 典例训练例1利用完全平方公式计算：（1）（2x-3）2 （2）(2m+n) 2 （3） （4）例2.（1）填空：a+b的相反数_，a-b的相反数_，-a+b的相反数_，-a-b的相反数_。(2) 用完全平方公式计算（1）（ x + 2y）2 (2) ( 2a 5)2 (3) 例3.

9、用完全平方公式计算（1）9982 （2） 1012 拓展提升计算：（1） （2）二次备课达标测试1下列等式能成立的是 ( ) A(b) 2=2b+b2 B(+3b) 2=2+9b2 C(+b) 2=2+2b+b2 D(x+9)(x9)=x292(2b) 2等于 ( ) A22b+b2 B422b+b 2 C4+22 b+b2 D42bb 43501 2 = ( ) A B C D以上结果都不对4计算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）1982、（10） （11）二次备课课后反思： 课题：9.4乘法公式（2）（平方差公式） 日期_教学目标: 1会推导平方差公式，并

10、能应用公式进行简单的计算。2. 经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。教学重点：认识并应用平方差公式进行简单的计算。教学难点：平方差公式的推导，平方差公式的应用。教学过程：问题导学议一议 街心公园有一块边长为a米的正方形草地一角挖去边长为b米的小正方形草皮，请你帮助设计一下，将不规则草皮通过剪拼变成规则的图形来求出图形的面积不规则草皮的面积怎样用代数式表示？规则草皮的面积怎样表示？它们之间又有什么关系？那么你能从中发现什么？ 总结：平方差公式： 典例训练例1计算：（1）（a3）（a3）； （2）（2a3b）（2a3b）； （3）例2计算：（1） （2） (4)（要适当调整项的位

11、置，相同项的平方减去相反数项的平方）例3计算： 19982002拓展提升计算： 二次备课四、达标测试1填空：（1） （2）（3）(12)(21)= （4） （5）10298=( )( )= 2在下列各式中，运算结果是x236y2的是 ( ) A(6y+x)(6yx) B(6y+x)(6yx) C(x+4y)(x9y) D(6yx)(6yx)3下列各式，计算正确的是 ( ) A(+4)(4)=24 B(2+3)(23)=229 C(5b+1)(5b1)=252b21 D(+2)(4)=284.计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）199201 （8） 二次备课课后反思： 课题：9

12、.4 乘法公式(3)（完全平方与平方差公式） 日期_教学目标: 1. 使学生进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用进行混合运算和化简、求值。2. 在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力。教学重点：正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算。教学难点：能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力。教学过程：问题导学完全平方公式：=_，_平方差公式：_典例训练例1、计算：（1） （2）例2：计算：例3：（1）填空：(2)计算： 例4、计算： 拓展提升条件求值：已知a+b=2,ab=15求a2+b2.已知： ，求：，已知 二次备课达标测试1填空：；()()()()2()2；若，6，则 ， ， 2

13、.选择：如果是两个数的和的平方的形式，那么a的值是（ ）A22 B11 C22 D11若，则代数式A =（ ）A B12xy C24xy D24xy 3.利用乘法公式进行计算：(1) (2) (3x+2)2(3x2)2 (3) (x2y+1)(x+2y1) (4) (5) （6）4已知：，求：，二次备课课后反思：课题：9.4乘法公式(4) （立方和与立方差公式） 日期_教学目标: 1会推导立方和与立方差公式，并能应用公式进行简单的计算。2. 经历探索立方和与立方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。教学重点：认识并应用立方和与立方差公式，进行简单的计算。教学难点：立方和与立方差公式的推导，

14、立方和与立方差公式的应用。教学过程：问题导学计算： 总结：立方和与立方差公式（字母表示，语言叙述） 注意：公式中的字母可代表数字、单项式或多项式典例训练例1：(1)(3+2y)(9-6y+4y2) (2)(2x+1)(4x2-2x+1)例2：计算：（1）(2x-5)(4x2+25+10x) （2）(x2-y2)(x4+x2y2+y4)例3：计算（1）（2） 二次备课达标测试1 观察下列各式是否正确，错误的如何更改?（1） （2）=（3）2.填空：（1） （2） （3） （4）= （5）（ ）（ ） （6）（ ）3先化简再求值：，其中4.计算： （1）(x+3)(x2-3x+9)； (2)(2y

15、-5)(4y2+25+10y) (3)(x-y)(x2+xy+y2) (4)(2a+b)(4a2-4ab+b2)（5） 二次备课课后反思：课题：9.5 因式分解（1） 日期_教学目标: 1了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解2经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力教学重点：会用提公因式法进行因式分解。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式。教学过程：问题导学你能把多项式abacad写成积的形式吗？请说明你的理由议一议： 多项式abacad 中的每一项都含有一个相同的因式 ，我们称之为 总结： ，叫做多项式各项的公因式公因式的构成：系数： ；

16、字母： ； 指数： . 试一试写出下列各式的公因式：（1）3x2x （2）7y221y （3）4mb26nb （4）8a3b212a2bab （5）-4x2y 2xy2 + 6xyz （6）7(a3) b(a3)练一练把下列各式写成积的形式，说说你的方法(1) a2bab2=ab( ) (2)9abc6a2b212abc2=3ab( )总结： 因式分解的定义： 注意点： 提公因式法： 因式分解与整式乘法的联系和区别： 二、典例训练例1下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）6x2y32x2y3y； （2）abacd=a(bc)d （3） a21=(a1)(a1) （4）(a1)(a1)

17、= a21 （5） x21=x(x )例2：对下列多项式进行因式分解： （1）3a29ab （2）二次备课（3）18xn124xn （4） 归纳：所提公因式的系数提 ，字母提 ，字母指数取 。例3：因式分解： （1）5a225a； （2）拓展提升因式分解：（把多项式看作一个整体）（1） （2） （3） （4）（注意括号）达标测试1 ( ) A B C D32用提公因式法将下列各式分解因式：(1) （2） (3) 2m(a-b)-3n(b-a) （4）二次备课课后反思：课题：9.5因式分解（2） 日期_教学目标: 1.会用平方差公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解2经历通过整式乘法逆向得出因

18、式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力教学重点：运用平方差公式分解因式并能应用。教学难点：灵活运用平方差公式分解因式。教学过程：问题导学1、平方差公式：（ab）（ab） 。这种运算称为 。2、运用平方差公式可得到： 。这种运算称为 。3、平方差公式因式分解：4、该公式用语言叙述为：两个数的 ，等于 与 积5、该公式的特征： .6、试一试：（1） ；（2） 。典例训练 例1、把下列各式分解因式 （注意书写过程）：（1） （2） (3) (4)-9+4c2说明：对于多项式中的两部分不是明显的平方形式，应先变形成平方形式即先写成的形式，注意括号外的系数为1，再用公式分解因式。例2 、把

19、下列各式因式分解：（1）32a350ab2 （2）(x+ y)2-(x-y)2(3) ； (4) 总结：1.由于平方差公式a2-b2(a+b)(a-b)中的字母不仅可以表示数，而且可以表示单项式、多项式 2.因式分解的每一个因式要分解到不能再分解为止。达标测试 二次备课1判断下列分解因式是否正确？如果不正确，请改正（1）x2y2=(xy)(xy) （2）925a2=(9+25a)(925a)（3）4a2+9b2=(2a3b)(2a3b)2分解因式(x1) 29的结果是 ( ) A(x+8)(x+1) B(x+2)(x4) C(x2)(x+4) D(x10)(x+8)3把分解因式，正确的结果是

20、( ) A B C D4分解因式： （2） (3) （4）x24 y2 （5）25x216y2； （6） （7） （8） （9） (10)4(a+ b)2- (a-b)2 (11)(a+2b)2-9(a+b)2 (12) -4a2+(a+b)2 (13) 二次备课课后反思：课题：9.5因式分解（3） 日期_教学目标: 1. 会用完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解。2经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力。教学重点：运用完全平方公式分解因式。教学难点：灵活运用完全平方公式分解因式。教学过程：问题导学1. 计算：在括号内填上适当的式子，使等式成

21、立 （1）= 反之， = （2）= 反之， = （3）= 反之， = （4）= 反之， =2.判断下列各式哪些式子可以写成一个完全平方公式的形式：（1） （2） （3）（4） （5） （6）典例训练例1.把下列各式分解因式(1) (2) （3）例2：把下列各式分解因式（1） （2） （3）例3：把下列各式分解因式：（1） （2） 二次备课（3） (4)达标测试1把下列各式分解因式：(1) x2y2-2xy+1 （2） （3）1-6y+9y2 （4） (5) （6） -4b22b2b2根据整式的乘法运算推导下面两个公式立方和公式 x3+y3 = (x+y)(x2-xy+y2 ) 立方差公式 x3

22、-y3 = (x-y)(x2+xy+y2 )试利用上面两个因式分解的公式把下列各式进行因式分解：（1）27- x3 (2) 二次备课课后反思：课题：9.5因式分解（4） 日期_教学目标: 1. 会用十字相乘进行因式分解。2经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力。教学重点：用十字相乘进行因式分解。教学难点：灵活运用十字相乘进行因式分解。教学过程：问题导学你知道怎样分解因式吗？+2+3我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即.总结规律：常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，像上面利用十字交叉来分解系数，把二次三项

23、式分解因式的方法叫做 .二、典例训练 例1 把下列各式分解因式。（1） （2） (3) (4)例2 把下列各式分解因式：(1) (2) （3）达标测试1.因式分解：（1） （2） （3） 二次备课（4） （5） （6）（7） （8） （9） （10）2.（1）若多项式可分解为，则的值为 . （2）若多项式可分解为，则的值为 .*3. 若多项式可分解为，求、的值. 二次备课课后反思：课题：9.5因式分解（5） 日期_教学目标: 1. 会用十字相乘进行因式分解。2经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力。教学重点：用十字相乘进行因式分解。教学难点：灵活运用十字

24、相乘进行因式分解。教学过程：问题导学你知道怎样分解因式吗？我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即 。13+2+5总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成后发现15+23正好等于一次项的系数11。典例训练例1 把下列各式分解因式：(1) (2) (3) 例2.（1） （2）例3.（1） （2）例4.（1） （2）二次备课(3) 达标测试1把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) （5） （6）(7) (8) （9）二次备课课后反思：课题：9.5因式分解（5） 日期_教学目标: 1. 会用分组分解法进行

25、因式分解。2经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力。教学重点：用分组分解法进行因式分解。教学难点：灵活运用分组分解法进行因式分解。教学过程：问题导学例1. 按字母特征分组（1） （2） a2abacbc 例2. 按系数特征分组（1） （2） 例3. 按指数特点分组（1） （2）例4.按公式特点分组（1）a22abb2c2 （2）拓展提升已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值达标测试1、因式分解：二次备课（4）9m26m2nn2 （5）4x24xya2y2 （6）1m2n22mn (3)4m2-x2-9-6x； (4)a2+2a+6b-9b2；（5）x+yaxay （6）a4-x2+4ax-4a2 （7）4a2-20ab+25b2-36二次备课课后反思：专心-专注-专业