函数的单调性(定义法).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的单调性 知识点：1.函数单调性定义 (1).定义法,对任意的 x1,x2D,DI, x1x2 ,若fx1-fx20 则称f(x)在D 内是单增，若fx1-fx20 则称f(x)在D内是单减. 2. 对定义在D上的函数f(x) ,设x1,x2D, DI , x1x2 ,则有：fx1-f(x2)x1-x20f(x)是D上的单调递增函数；fx1-f(x2)x1-x20f(x) 是D上的单调递减函数. (注意：函数的单调性的局部性(注意：函数的单调性，从定义上来讲，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征，在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。求单调区

2、间时，必须先求出函数的定义域；单调区间只能用区间表示，若有多个单调区，应分别写),函数的单调性最值主要涉及初等函数、复合函数、抽象函数、分段函数等情况.)2.复合函数的单调性：y=f(t)递增递减t=g(x)递增递减递增递减y=fgx递增递减递减递增3.几种常见函数的单调性：fx=ax+bcx+d(abcd0,bcad);f(x)=ax +bxab0例1.多种方法判断下列函数的单调性：1.fx=x + 1x x0,1 2.y=x-1x x（0，+）; (3).y=x3 xR; (4).fx=axx-1，x（-1,1）（a0） 5.fx=x+1+x2，xR 例2.1.已知fx=xx-a（xa）,若a0且f（x）在（1.+）内单调递减，求a的取值范围. 2.若fx=-x2+2ax,与gx=ax+1在区间1，2上都是减函数，求a的取值范围.3. 已知函数f（x）= 3-ax a-1（a1） 若f（x）在区间（0,1上是减函数，则实数a的取值范围.4.已知函数f（x）=x+1ax（a0）.证明当a1时，函数f（x）在区间0，+）上为单调减函数 .若函数f（x）在区间1，+）上是增函数，求a的取值范围 专心-专注-专业