高中数学人教A版必修3导学案.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 算法初步1.1.1 算法的概念授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人学习目标1.了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。2.通过例题分析，体会算法的基本思路。重点难点重点：算法的含义及应用。难点：写出解决一类问题的算法。学习过程与方法自主学习: 认真自学课本P2-5, 完成下列问题.ZXXK 算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法

2、就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。1解二元一次方程组： 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，请用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步： ；第二步： ； 第三步： 。探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：2试写出求方程组的解的算法. 解：第一步： ；

3、第二步： ；第三步： .提炼：一、算法概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在, 算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.二、 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯

4、一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.合作探究:例1、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽

5、量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行. 阅读课本3-4页的内容，分析例2例2、用二分法设计一个求方程的近似根的算法.分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.解：达标训练1.写出解方程x22x30的一个算法。2.求1357911的值，写出其算法。3.有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。4.课本练习。课堂小结1.算法概念和算法的基本思想（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。2.利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法作业布置20页习题1-1A组

6、2、3；学习小结/教学反思1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构1授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人学习目标1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解流程图的顺序结构；3.通过比较，体会流程图的直观性、准确性.重点难点重点：流程图的画法.难点：流程图的画法.学习过程与方法自主学习:一.复习回顾：了解了算法的概念及处理某些问题的算法后，你觉得用自然语言表述的算法有什么不方便之处？谈谈自己的感想.二认真自学课本P6-9, 完成下列问题.： 什么是流程图？ 说出终端框(起止框)的图形符号与功能：

7、说出输入、输出框的图形符号与功能： 说出处理框(执行框)的图形符号与功能： 说出判断框的图形符号与功能： 说出流程线的图形符号与功能： 出连接点的图形符号与功能：总结如下表：图形符号名称功能 什么是顺序结构？顺序结构对应的流程图怎样表示？合作探究:例 :判断整数n(n2)是否为质数的算法对应的程序框图表示为：达标训练已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的方法并画出流程图.（已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,则三角形面积为，其中.）作业布置学习小结/教学反思1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构2授课时间第 周 星期 第 节课型新授课

8、主备课人学习目标掌握条件结构及其相应的流程图，提高分析问题和解决问题的能力.重点难点重点：理解条件结构，会设计条件结构.难点：设计条件结构.学习过程与方法自主学习: 一复习回顾：各种程序框及流程线的功能和作用？顺序结构的特征和作用？二认真自学课本P10-12, 完成下列问题.： 如何判断某个年份是否为闰年？ 该问题的算法步骤是： 该问题的算法框图为： 条件结构的使用条件是： 条件结构的算法框图为：合作探究：1.新知探究的疑点解答；2. 条件结构的算法框图；达标训练1.设计一个求解一元二次方程的算法，并画出程序框图表示。2.任意给定三个正实数，设计一个算法，判断以这三个正数为三边边长的三角形是否

9、存在，并画出这个算法的流程图.作业布置学习小结/教学反思1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构3授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人学习目标1.理解循环结构概念；2.把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；3.能识别和理解循环结构的框图以及功能；4.能运用三种基本逻辑结构画出程序框图。重点难点重点：循环结构的概念、功能、要素、框图及程序框图的画法。 难点：描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达学习过程与方法自主学习:一复习回顾：问题1：给定三角形的三条边长，计算三角形的面积。完成程序框图：问题2：设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，

10、画出算法框图.算法步骤： 算法框图：二认真自学课本P12-19, 完成下列问题 什么是循环结构、循环体、循环变量、循环的终止条件？ 循环结构有三要素是： 循环结构的算法框图的基本模式： 设计一个算法的程序框图的步骤。合作探究：1. 循环结构的算法框图的基本模式；2. 程序框图的画法。达标训练1.课本例6，例7.2.练习。作业布置学习小结/教学反思1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人学习目标通过实例，使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想。重点难

11、点重点：输入语句、输出语句和赋值语句的表示方法、结构和用法，用这三种基本的算法语句表示算法。难点：理解输入语句、输出语句和赋值语句的表示方法、结构和用法。学习过程与方法自主学习：一、复习回顾：算法中的三种基本的逻辑结构是_、_、_.二、认真自学课本P21-24, 完成下列问题1、任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，它们分别是_、_、_、_，_基本上对应于算法中的顺序结构.2、输入语句的一般格式 _输出语句的一般格式 _赋值语句的一般格式 _合作探究：探究一、用描点法作函数的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,

12、4,5时函数值。探究二、编写一个程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.探究三、交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。达标训练：下列语句描述的算法的输出结果.1、2、3、达标训练课本练习1、2.作业布置练习3,4.学习小结/教学反思1.2.2 条件语句授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人学习目标1.正确理解条件语句的步骤、结构及功能;2.能正确地使用条件语句表示条件结构.重点难点重点：1.条件语句的步骤及功能2.体会算法思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力.难点：1.灵活使用条件语句表示条件结构2.条件语句的语法结构学习过程与方法自主学习一、复习回顾：

13、条件结构的流程图为：二、认真自学课本P25-29, 完成下列问题指出条件语句的格式及功能：流程图： 条件语句：语句条件是否 对于条件结构框图中没有语句2的结构图，如何用语句描述。IF 条件 THEN 语句END IF自我检测：加快文明社会的发展，加强对老年人的关爱”，景区规定对年龄超过50岁（含50岁）的游客可以免费提供“旅游拐杖”一根，其它游客购买“旅游拐杖”则需 2元/根。根据结构框图，使用基本语句设计一个游客购买“旅游拐杖”费用的程序。根据结构图写出程序：y=0开 始 x=50是否输入 x 结束 y=2输出 y 程序如下： 合作探究;1.已知算法结构图，使用基本语句写出相应的程序。开 始

14、 输入 x X10Y=20X Y=18X 输出 y 结 束 是否Xn).第二步，第三步，第四步，思考5:该算法的程序框图如何表示？思考6:该程序框图对应的程序如何表述？思考7:如果用当型循环结构构造算法，则用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示？合作探究（二）:更相减损术 思考1:设两个正整数mn，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何

15、设计？第一步，给定两个正整数m，n(mn). 第二步，第三步，第四步，思考3:该算法的程序框图如何表示？思考4:该程序框图对应的程序如何表述？合作探究（三）:辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以 为主，更相减损术以 为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对 ，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是 则得到，而更相减损术则以 相等而得到自我检测：例1 分别用辗转相除法和更相减损术求168与93的最大公约数. 辗转相除法：更相减损术:例2 求325，130，270三个数的最大公约数. 达标检测：1、在对

16、16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）（4，12）（4，8）（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ）A. 4 B. 12 C. 16 D. 82、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（ ）A.16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6C.85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是1053、算法输入，若（表示的整数部分）则输出，否则执行执行输出 上述算法的含义是。4、用辗转相除法求840与1785的最大公约数.5、用更相减损术求612与468的最大公约数6、分析算法，编出程序，求两个整数（）和（）的整数商和余数（规定只能用加

17、法和减法运算）。作业布置学习小结/教学反思1.3 算法案例2授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人学习目标1. 用转化的数学思想方法理解秦九韶算法。2. 掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值。3. 提高学生的逻辑思维能力。重点难点掌握秦九韶算法思想。秦九韶算法的步骤。学习过程与方法自主学习：认真自学课本37-39，完成下列问题：求多项式f(x)=x+x+x+x+x+1当x=5的值。 一个自然的做法：把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时你一共做了次乘法运算，次加法运算。 另一种做法：先计算x的值，然后一次计算xx,( xx)x,( (xx)x)x的值，这样每次都可以

18、用上一次的结果，这时你用了次乘法运算，次加法运算。计算机适合乘法运算少的。合作探究：1. 根据秦九韶算法能把多项式f(x)=3x+4x+5x+6x+7x+1改写成的形式。当x=5时求f(x)的值。 2.上题中需要次乘法运算，次加法运算。自我检测：1. 用秦九韶算法求多项式f(x)=5x+7x+6x+3x+x+1,当x=3的值。2.多项式f(x)=15x+32x+21x+8x+6x+8，则f(2)=。达标检测:1. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1,当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A 6,6 B 5,6 C 5,5 D 6,52. f(x)=3

19、x+2x+x+4，则f(10)等于（ ）A 3214 B 3210 C 2214 D 903. 多项式f(x)=10x+21x+5x+4x+3x+2x+3x+x+1，则f(5)等于（ ） A B C D 4. 多项式f(x)=4x+7x+64x+8x+6x+1，则f(3)= 。5.用秦九韶算法计算多项式f(x)= x+4x+3x+1，当x=1.3时的值需要将多项式改写为。6. 用秦九韶算法求多项式f(x)=9x+21x+7x+64x+8x+6x+1，当x=2的值。7. 写出求一般多项式f(x)=ax+ ax+ax+a,当x=x的算法程序。作业布置学习小结/教学反思1.3 算法案例3授课时间第

20、周 星期 第 节课型新授课主备课人学习目标 解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换. 据对进位制的理解,体会计算机的计数原理. 了解进位制的程序框图及程序.重点难点理解进位制的概念,对一个数能够做不同进制间的转换学习过程与方法知识情境：进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制.古代罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、 埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生. 自主学习：认真自学课本40-45，完成下列问题：1

21、 一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？ 2 十进制使用09十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字? 3 十进制数3721中的3表示3个_, 7表示7个_,2表示2个十，1表示1个一。于是，我们得到这样的式子：3721=4 一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式： an an-1a1 a0(k). 其中各个数位上的数字an ,an-1a1 ,a0的取值范围如何？5 为了区分不同的进位制，常在设的右下角表明基数，如二进制数10（2），七进制数260（7），十进制数一般不标注基数。6 将以

22、下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:(2)=7342(8)=an an-1a1 a0(k) =7 参考教材，用除k取余法将89转化成二进制数得 89=8. 将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:10212（3）= 412（5）=9 完成下列进位制之间的转化：23769（8）=_(10) 119（10）= _(6) 合作探究：例1 把二进制数(2)化为十进制数.例2 设计一个算法，把k进制数a（共有n位）化成十进制数例3 把89化为二进制数例4 设计一个程序，实现“除k取余法”达标训练:1.将下列各进制数化为十进制数.（1）10303（4）= （2）1234

23、（5）=2.已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值.3.用“除k取余法”将十进制数2008分别转化为二进制数和八进制数4.将五进制数3241（5）转化为七进制数. 5.根据阅读与思考“割圆术”中的程序画出程序框图.作业布置学习小结/教学反思第一章 章末小结授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人学习目标1.对本章知识形成知识网络，提高逻辑思维能力和归纳能力；2.熟练应用算法、流程图和算法基本语句来解决问题.重点难点重点：应用算法、流程图和算法基本语句来解决问题.难点：形成知识网络.学习过程与方法自主学习复习回顾：本章知识结构：算法的定义及特征：三种逻辑结构：顺序结构 条件结构

24、 循环结构算法语句：条件语句： For语句： Doop语句合作探究1判断某一事情是否为算法方法归纳：（1） 判断某一问题是否为算法要把握算法的五个特征：有穷性确定性可行性不惟一性普遍性例1下列关于算法的说法中正确的个数有( )求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作之后停止算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊算法执行后一定产生确定的结果A. 1 B. 2 C. 3 D. 42就某一问题画出程序框图并写出算法方法归纳：（1）画程序框图时一定要明确图中各个符号的作用并能正确使用三种基本逻辑结构。（2）用程序设计语言描述算法时一定要注意有些符号与框图之中书写的不同。例2设计算法求

25、的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.达标训练1阅读右上的程序框图。若输入m = 4，n = 3，则输出a = _12_，i =_3_ 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）开始输入结束输出否是2阅读如上右边的程序框图，若输入的程序：S=1I=1WHILE I=10 S=3*SI=I+1WENDPRINT SEND （第3题）是100，则输出的变量和的 （ ）A2500，2500B2550，2550 C2500，2550D2550，2500 3.如右图所示的程序是用来( )A计算310的值 B计算的值C计算的值 D计算12310的值4.已知S=12223242(n

26、1)2n2，请设计程序框图，算法要求从键盘输入n，输出S，并写出计算机程序。作业布置课本50页 复习参考题学习小结/教学反思2.1.1 简单随机抽样授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人学习目标1. 正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.2. 能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.重点难点1. 正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤.2. 简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.自主学习一、简单随机抽样的概念： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为 （nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 ，就把这种抽样方法

27、叫做简单随机抽样。 思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）练习：1.“从20个零件中一次性抽取3个进行质量检测”是不是采用了简单随机抽样？ 二、抽签法和随机数法： 1、抽签法1）分类： 和 2）抽签法的一般步骤： （1） （2） （3） 思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ 2、随机数法1）定义： 2）随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号； （2）在随机数表中选择开始数字； （3）读数获取样本号码. 思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？ 精讲互动例1. 例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1)从

28、无限多个个体中抽取100个个体作为样本； (2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里； (3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动； (4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测. 例2. 例2. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？达标训练1 1.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ ） A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了观 报告会结束以后听取观众的意见，要留下3

29、2名观众进行座谈 B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验 C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部 门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本 D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 2.某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程. 作业布置完成资料上的习题学习小结/教学反思2.1.2系统抽样授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人学习目标1.正确理解系统抽样；2.掌握系统抽样的一般

30、步骤；3.正确理解分层抽样、系统抽样、简单随机抽样的区别和联系，并且选择适当正确的方法进行抽样.重点难点1. 掌握系统抽样的特点和一般步骤；2. 根据实际情况选择正确的抽样方法.学习过程与方法自主学习问题：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？【分析】这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的 ，要保证总体中每个个体被抽到的 在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法系统抽样以简单随机

31、抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本.系统抽样 系统抽样的概念: ，这样的抽样方法称为系统抽样系统抽样的步骤为：精讲互动例1 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况。假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案。【解】例2 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案。分析系统抽样的弊端（阅读课本14页）：达标训练1为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，

32、决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是 2全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是 3一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ,10现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同若，则在第7组中抽取的号码是_ 4. 要从1003名学生中选取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤。【解】作业布置习题1-2 1，2，4学习小结/教学反思2.1.3分层抽样授课时间第 周 星期 第 节课型新授课主备课人学习目标1. 正确理解分层抽样；2. 掌握分层抽样的一般步骤；3. 正确理解分层抽样、系统抽样、简单