20-21版：4.2.2-第2课时-指数函数的图象和性质(二)课件.pptx

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1、第四章4.2.2指数函数的图象和性质第2课时指数函数的图象和性质(二)学习目标XUE XI MU BIAO1.能利用指数函数的单调性比较与指数有关的大小问题.2.能借助指数函数的单调性求解指数方程与指数不等式问题.3.会求与指数函数有关的复合型函数的单调性问题.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点一比较幂的大小一般地，比较幂大小的方法有(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用 的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用 的单调性来判断.(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 来判断.指数函数幂函数中间值知识点二解指数方程

2、、不等式简单指数不等式的解法(1)形如af(x)ag(x)的不等式，可借助yax的 求解.(2)形如af(x)b的不等式，可将b化为 ，再借助yax的 求解.(3)形如axbx的不等式，可借助两函数yax，ybx的图象求解.单调性以a为底数的指数幂的形式单调性知识点三指数型函数的单调性一般地，有形如yaf(x)(a0，且a1)函数的性质(1)函数yaf(x)与函数yf(x)有 的定义域.(2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有 的单调性；当0a0，且a1)的单调性取决于哪个量？答案指数函数yax(a0，且a1)的单调性与其底数a有关，当a1时，yax在定义域上是增函数，当0a0，a1)

3、的函数的单调性？答案(1)定义法，即“取值作差变形定号”.其中，在定号过程中需要用到指数函数的单调性；(2)利用复合函数的单调性“同增异减”的规律.1.函数y21x是_函数(填“增”或“减”)预习小测 自我检验YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN减解析因为y2t是增函数，t1x是减函数，所以y21x是减函数.2.若2x11，则x的取值范围是_.(，1)解析2x1120，且y2x是增函数，x10，x1.3.比较大小： _ .43431解析因为 ，43143所以利用指数函数的单调性有 a3(a0，a1)，则实数a的取值范围是_.解析因为3.13，且a3.1a3，所以函数yax是

4、增函数，所以a1.(1，)2题型探究PART TWO例1(1)下列大小关系正确的是A.0.4330.40 B.0.43030.4C.30.40.430 D.030.40.43一、比较大小解析0.430.40103030.4.(2)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是A.abc B.acb C.bac D.bc1.501,0.60.60.60.6，又函数y0.6x在R上是减函数，且1.50.6，所以0.61.50.60.6，故0.61.50.60.61.701,0.93.10.93.1.(3)0.20.3,0.30.2.解因为00.20.31，所以指数函数y

5、0.2x与y0.3x在定义域R上均是减函数，且在区间(0，)上函数y0.2x的图象在函数y0.3x的图象的下方，所以0.20.20.30.2.又根据指数函数y0.2x在R上是减函数，可得0.20.30.20.2，所以0.20.30.30.2.二、简单的指数不等式的解法3x11，x0，故原不等式的解集是x|x0.(2)已知 0，a1)，求x的取值范围.231xxa解分情况讨论：当0a0，a1)在R上是减函数，x23x1x6，x24x50，解得x5；所以原不等式的解集是x|x5；当a1时，函数f(x)ax(a0，a1)在R上是增函数，x23x1x6，x24x50，解得1x5，所以原不等式的解集是x

6、|1x5综上所述，当0a1时，不等式的解集是x|x5；当a1时，不等式的解集是x|1xag(x)(a0，a1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)ag(x)f(x)g(x)(a1)或f(x)g(x)(0a1).跟踪训练2不等式232x0.53x4的解集为_.解析原不等式可化为232x243x，因为函数y2x是R上的增函数，所以32x43x，解得x1，则不等式的解集为x|x1.x|x0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a0.3n，则m，n的大小关系为A.mn B.m0.3n，所以mn.2.f(x) ，xR，那么f(x)是A.奇函数且在(0，)上是增函数B.偶函数且在(0，)上是增函数C.奇函数且在(0，)上是减函数D.偶函数且在(0，)上是减函数12345解析由xR且f(x)f(x)知f(x)是偶函数，123453.函数y 的单调递增区间为A.(，) B.(0，) C.(1，) D.(0,1)u1x在(，)上为减函数，1234522212xx(1,2)22212xx所以x22x2x4，即x23x20，解得1xf(n)，则m，n的大小关系为_.mf(n)，m1还是0a1.