高中数学选修2-3计数原理学案.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1） 学习目标 1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏. 学习过程 一、课前准备（预习教材P2 P5，找出疑惑之处）复习1 从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？复习2：一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？二、新课导学 学习探究探究任务一：分类计数原理问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同

2、的号码？ 分析：给座位编号的方法可分_类方法?第一类方法用 ，有_ 种方法;第二类方法用 ，有_ 种方法; 能编出不同的号码有_ 种方法.新知：分类计数原理加法原理：如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有种方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么，完成这件工作共有种不同的方法.试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 .反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？ 探究任务二：分步计数原理问题2：用前六个大写的英文字母和19九个阿拉伯数字，以的方式给教室的

3、座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有_种编法，第二部分是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个.新知：分步计数原理乘法原理：完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，那么，完成这件工作共有种不同方法。试试：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两部以上的问题吗？ 典型例题例1 在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两大学都有一些自

4、己感兴趣的专业，具体如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?变式：在上题中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有种.这种算法对吗？小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事.例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有

5、多少种不同的取法？变式：要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？ 小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事. 动手试试练1. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?三、总结提升 学习小结1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？

6、知识拓展集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数有个. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有 种不同的选法.2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有 种不同选法.3.乘积展开后，共有 项.4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 种不同的选法.5. 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个四位数号码.6. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙

7、地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？7. 如图，一条电路从A处到B处接通时，可有多少条不同的线路？1.1. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2） 学习目标 1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用. 学习过程 一、课前准备（预习教材P5 P10，找出疑惑之处）复习1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？ 复习2：现有高二年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组. 选其中1

8、人为负责人，有多少种不同的选法？ 每组选1名组长，有多少种不同的选法？ 二、新课导学 学习探究探究任务一：两个原理的应用 问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ, 后两个要求用数字19.问最多可以给多少个程序命名？新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务. 试试：积展开后共有多少项？ 反思：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个原理，有时还可能多次使用同一原理. 典型例题例1 核糖核酸

9、（RNA）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4中不同的碱基，分别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？变式：电子元件很容易实现电路的通与断，电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或两个字节来表示，其

10、中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问： 一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ 计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 小结：使用分步计数原理时，要注意各步中所有的可能情况，做到不重不漏.例2 计算机编程人员在编好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径，以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图，它是一个具有许多执行路径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行路径？变式：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，

11、汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 动手试试练1. 某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？练2. 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）三、总结提升 学习小结1. 正确选择是分类还是分步的方法2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 从5名同学中

12、选出正，副组长各一名，共有 种不同的选法.2. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局最多有 个.3. 用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可以构成 个不同的分数，可以构成 个不同的真分数.4. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合0，1，2，3，4，5内取值的不同点共有 个.5. 有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 .6. 设，则在直角坐标系中满足条件的点共有 个；7.在在平面直角坐标系内，斜率在集合B

13、=1，3，5，7, y轴上的截距在集合C=2，4，6，8内取值的不同直线共有 条. 8. 有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是 .9. 在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有 种.10. 用1，2，3三个数字，可组成 个无重复数字的自然数.11. 一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为 .12、一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有 种不同的选法.13、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 种不同的选法.14、将

14、三封信投入4个邮箱，不同的投法有种1.2.1. 排列（1） 学习目标 1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导. 学习过程 一、课前准备（预习教材P14 P18，找出疑惑之处）复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 二、新课导学 学习探究探究任务一：排列 问题1：上面复习1，复习2中的问

15、题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？新知1：排列的定义一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 试试： 写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探究任务二：排列数及其排列数公式新知2 排列数的定义从 个 元素中取出 （）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示.试试： 从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 问题： 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多

16、少？ 从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？ 从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数是多少？ 新知3 排列数公式从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数 新知4 全排列从n个不同元素中 取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为 典型例题例1计算：; ; .变式：计算下列各式： ; ; .例2若，则 ， 变式:乘积用排列数符号表示 （）例3 求证： 变式 求证： 小结：排列数可以用阶乘表示为= 动手试试练1. 填写下表：n234567n！练2. 从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？三、总结提升 学习小结1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式

17、. 知识拓展有9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？解：9个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。设集合D为坐成一圈的坐法的集合。以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合A中都对应不同元素，但在集合D中相当于同一种坐法，所以集合D中每个元素对应集合A中9个元素，所以S（D）=9！/9. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 计算： ;.2. 计算： ；3. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛；4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同

18、的三位数.6. 求证：7. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？8.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？1.2.1. 排列（2） 学习目标 1熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材P5 P10，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也相同复习2：排列数公式： （）全排列数： .复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是 二、新课导学 学习探究：探究任务一：排列数

19、公式应用的条件问题1： 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二：解决排列问题的基本方法问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问

20、题可能用“插空法”等. 典型例题例1 （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：某小组6个人排队照相留念(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5) 若分成两排照相，前排2

21、人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法. 例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字， 能组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？ 动手试试练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？ 练2. 在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？三、总结提升 学习小结1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重

22、不漏”，分步要做到“步骤完整.2.正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序. 知识拓展有4位男学生3位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？（1）7个人排成一排，4个男学生必须连在一起；（2）7个人排成一排，其中甲、乙两人之间必须间隔2人. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有 块.2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有 种.3. 用1，2，3，4，5，6可组成比大、且没有重复数字的自然数的个数是 .4. 现有4个男生

23、和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有 种不同的方法.5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有 种.6.一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？ 7.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？ 1.2.2. 组合（1） 学习目标 1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；. 学习过程 一

24、、课前准备（预习教材P21 P23，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 .复习2：排列数的定义：从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示复习3：排列数公式：= （）二、新课导学 学习探究探究任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从 个 元素中取出 个元素 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 试试：试写出集合的所有含有2个元素的子集.反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？ 探究任务二组合数的概念

25、：从个 元素中取出个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号 表示探究任务三 组合数公式 我们规定： 典型例题例1 甲、乙、丙、丁4个人，（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？ 变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.例2 计算：（1）； （2）变式：求证： 动手试试练1.计算： ； ； ； .练2. 已知平面内A，B，C，D

26、这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？三、总结提升 学习小结1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：或者： 知识拓展. 1772年，旺德蒙德以np表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则於1771年以 及於1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了 以表相同之意，这组合符号（Signs of Combinations）一直 沿用至今. 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通 次

27、电话2. 设集合，已知，且中含有3个元素，则集合有 个.3. 计算：= .4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有个不同的积；任取两个不同的数相除，有个不同的商，则：= .5. 写出从中每次取3个元素且包含字母，不包含字母的所有组合 6.计算： ； ；7. 圆上有10个点： 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？1.2.2 组合（2） 学习目标 1. 掌握组合数的两个性质；2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题； 学习过程 一、课前准备（预习教材P24 P25，找出疑惑之处）复习1：从 个

28、元素中取出 个元素 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合；从 个 元素中取出 个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号 表示.复习2： 组合数公式： 二、新课导学 学习探究探究任务一：组合数的性质问题1：高二（6）班有42个同学 从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？ 从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？ 上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个

29、元素中取出n - m个元素的组合数，即：试试：计算： 反思：若，一定有？若，一定有吗？问题2 从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类是不含有含有的组合是从这 个元素中取出 个元素与组成的，共有 个；不含有的组合是从这 个元素中取出 个元素组成的，共有 个从中你能得到什么结论？新知2 组合数性质2 + 典型例题例1（1）计算：；变式1：计算例2 求证：+变式2：证明：小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但在使用时要看清公式的形式. 例3解不等式. 练3 ：解不等式： 动手试试练1.若，求的值练2. 解方程：（1）（2）三、总结提

30、升 学习小结1. 组合数的性质1：2. 组合数性质2：+ 知识拓展 计算 计算 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 2. 若，则 3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；4. 若，则 ；5. 化简： .6. 计算： ; 7. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？8. 若，求的值1.2.2 组合（3） 学习目标 1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材P27 P28，找出疑惑之处）复习1： 从 个 元素中取

31、出 个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数，用符号 表示；从 个 元素中取出 （）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示. 与关系公式是 复习2： 组合数的性质1： 组合数的性质2： 二、新课导学 学习探究探究任务一：排列组合的应用问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？ 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？新知：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但要分清

32、他们的使用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.试试：平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？反思：排列组合在一个问题中能同时使用吗？ 典型例题例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. 有多少种不同的抽法？ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件： 其中恰有2件次品的抽法有多少种？ 其中恰有1件次品的抽法有多少种？ 其中没有次品的抽法有多少种？ 其中至

33、少有1件次品的抽法有多少种？小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问题，思路是：先分类，后分步 .例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数： 分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本； 分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本； 平均分成三堆.变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？ 例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法? 动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不

34、值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动,（1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?三、总结提升 学习小结1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑. 知识拓展根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开出的7个数字一样

35、既得一等奖.问多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一等奖的机会提高到以上且不超过，可在37个数中取几个数字？ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 凸五边形对角线有 条；2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有 个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是 ；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？6. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选

36、做1个小题.有多少种不同的选法？7. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛. 如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？ 如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？ 如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？ 如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？1.3.1 二项式定理（1） 学习目标 1. 能从特殊到一般理解二项式定理；2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念 学习过程 一、课前准备（预习教材P29 P31，找出疑惑之处）复习1： 积 展开后，共有 项.复习2：在n

37、=1,2,3时，写出 的展开式.= ,= ,= ，展开式中项数为 ，每项的次数为 ；展开式中项数为 ，每项的次数为 ，的次数规律是 ，的次数规律是 .展开式中项数为 ，每项的次数为 ，的次数规律是 ，的次数规律是 .复习3：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有 不同的结果，其中取到4个红球有 种不同取法，取到3个红球1个黑球有 种不同取法，取到2个红球2个黑球有 种不同取法，取到4个黑球有 种不同取法.二、新课导学 学习探究探究任务一： 二项式定理问题1： 猜测 展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？ 新知： （）上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做的展开式，其中（r0，1，2，n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用符号 表示，即通项为展开式的第 项.试试：写出