《P及PI控制参数设计》课程设计(共27页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上目录 课程设计任务书学生姓名: 专业班级:自动化1002班 指导教师: 谭思云 工作单位: 自动化学院 题 目: P和PI控制参数设计 初始条件:反馈系统方框图如下图所示。(比例P控制律),(比例积分PI控制律),RYe+-要求完成的主要任务: (包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)(1) 当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时,确定使反馈系统保持稳定的比例增益K的范围。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差;(2) 满足(1)的条件下,取三个不同的K值(其中须包括临界K值),计算不同K值下系统闭环特征根,特征根可用MATL
2、AB中的roots命令求取;(3) 用Matlab画出(2)中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线,通过响应曲线分析不同K值时系统的动态性能指标;(4) 当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时,确定使系统稳定K和KI的范围,并画出稳定时的允许区域。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差;(5) 满足(4)的条件下,取三个不同的K和KI值,计算不同K和KI值下系统闭环特征根,特征根可用MATLAB中的roots命令求取。画出其中一组值对应的波特图并计算相角裕度;(6) 用Matlab画出(5)中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线,通过响应曲线分析不同K和KI值时系统的动态
3、性能指标;(7) 比较P和PI控制的特点;(8) 对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须写清楚分析计算的过程,并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型,说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排:(1) 课程设计任务书的布置,讲解 (半天)(2) 根据任务书的要求进行设计构思。(半天)(3) 熟悉MATLAB中的相关工具(一天)(4) 系统设计与仿真分析。(三天)(5) 撰写说明书。 (二天)(6) 课程设计答辩(半天)指导教师签名: 年 月 日系主任(或责任教师)签名: 年 月 日 摘 要在自动控制系统中,输出量是最重要的参数之一,因此对被控系统的输出量要求严格。它可以要求
4、保持为某一恒定值,如温度,压力或飞行航迹等;也可以跟随输入量变化。而控制装置则是对被控对象施加调节控制的机构,它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制,但最基本的一种是基于的反馈控制系统。 对于比例(P)控制,在串联校正中,加大比例系数可以提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度,但也会降低系统的相对稳定性。比例积分(PI)控制器相当于在系统中加入了一个位于原点的开环极点,从而提高了系统型别,改善了其稳态性能。同时也增加了一个位于S平面左半平面的开环零点,减小了阻尼程度,缓和了系统极点对于系统稳定性及动态过程产生不利影响。根据系统的需要和调节要求,可以选择多种方式的校
5、正系统,各种系统的性能会有所差异,选取最优的组合最大化满足校正要求,从而使之达到最好的校正效果。关键词:自动控制,比例控制,比例积分控制1.P和PI控制原理1.1 比例(P)控制 比例控制是最简单的控制方式。单独的比例控制也称“有差控制”,输出的变化与输入控制器的成比例关系,偏差越大输出越大。实际应用中,比例度的大小应视具体情况而定,比例度太大导致控制作用太弱,不利于系统克服扰动,余差太大,控制质量差,控制作用小;而比例度太小,控制作用太强,容易导致系统的稳定性变差,引发振荡。对于反应灵敏、放大能力强的被控对象,为提高系统的稳定性,应当减少比例度;而对于反应迟钝,放大能力又较弱的被控对象,则可
6、增大比例度,以提高整个系统的灵敏度,也可以相应减小余差。比例(P)控制主要组成部分是比例环节,比例环节的方块图如图1所示:图1 比例环节方块图其传递函数为:单纯的比例控制适用于扰动不大,滞后小,负荷变化小,要求不高,允许有一定余差存在的场合。工业生产中比例控制规律使用较为普遍。比例环节主要由运算放大器、纯电阻、滑动变阻器等组成,其控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中,P控制器值改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中,加大了控制器增益,可以提高系统的开环增益,减小的系统稳态误差,从而提高系统的控制精度。1.2 比例-积分(PI)控制比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应
7、用最普遍的一种,其最大优点就是控制及时、迅速。只要有偏差产生,控制器立即产生控制作用。但是,不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。比例积分(PI)控制主要组成部分是比例积分环节,其中比例积分环节的方块图如图2所示图2 比例积分环节方块图其传递函数为: 积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。这里的“积分”指的是“积累”的意思。积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关,而且还与偏差存在的时间有关。只要偏差存在,输出就会不断累积(输出值越来越大或越来越小),一直到偏差为零,累积才会停止。所以,积分控制可以消除余差。积分控制规律又称无差控
8、制规律。在串联校正时,PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点,同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别,以消除或减小系统的稳态误差,改善系统的稳态性能;而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度,缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态性能产生的不利影响。只要积分时间常数足够大,PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱,在控制工程中,PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。2.P和PI控制参数设计2.1 原系统分析2.1.1 初始条件反馈系统方框图如图3所示。(比例P控制律),(比例积分PI控制律),RYe+-图32.1.2 原系统稳定性分析由题目
9、给出的初始条件知,当,未加入D(s)校正环节时,系统开环传递函数为: 由系统结构图可知系统为单位负反馈系统所以闭环传递函数为: 则系统的闭环特征方程为:按劳斯判据可列出劳斯表如表1:表1 初始系统的劳斯表1-55110由于劳斯表第一列符号不相同,的系数为负,系统不稳定,需要校正。2.2 P控制参数设计2.2.1 加入P控制器后系统稳定性分析当,时,系统结构图如图4所示。图4 加入P控制器的系统法结构图系统的开环传递函数为: 则其闭环传递函数为: 系统的环特征方程为: 按劳斯判据可列出劳斯表如表2:表2 加入P控制器后系统的劳斯表1K-65KK0 要使系统稳定则必须满足劳斯表第一列全为正,即:
10、解得,系统稳定时,K的取值范围为。当输入信号为单位阶跃信号时, 系统的误差系数为:系统的稳态误差为:2.2.2 加入P控制器后系统动态性能指标计算 由上述可知,系统稳定的条件为k7.5。分别对k分别取7.5、10、20来讨论分析系统的动态性能指标。2.2.2.1 不同K值下的系统闭环特征根1) K=7.5时,系统的闭环传递函数为: 通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根,其程序如下:den=1,5,1.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下:ans =-5.0000 0.0000 + 1.2247i 0
11、.0000 - 1.2247i系统闭环的特征根为:。从是一对共轭纯虚根,系统处于临界稳定状态。2) K=10时,系统的闭环传递函数为: 通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根,其程序如下:den=1,5,4,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下:ans =-4.6030 -0.1985 + 1.4605i -0.1985 - 1.4605i当K=10时,。3) K=20时,系统的闭环传递函数为: 通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根,其程序如下:den=1,5,14,20; %描述当K=20时的
12、系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下:ans =-2.5786 -1.2107 + 2.5081i -1.2107 - 2.5081i当K=30时,。 2.2.2.2 不同K值下的单位阶跃响应曲线1) K=7.5时,系统的闭环传递函数为:用MATLAB求系统的单位阶跃响应,绘制出K=7.5时的单位阶跃响应曲线图,其程序如下:num1=7.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,5,1.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数t1=0:0.1:15; %选定仿真时间向量,并设计步长y1
13、=step(num1,den1,t1);%求当K=7.5时系统单位阶跃响应2) K=10时,系统的闭环传递函数为:用MATLAB求系统的单位阶跃响应,绘制出K=10时的单位阶跃响应曲线图,其程序如下:num2=10,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,5,4,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数y2=step(num2,den2,t1); %求当K=10时系统单位阶跃响应3) K=20时,系统的闭环传递函数为: 用MATLAB求系统的单位阶跃响应,绘制出K=20时的单位阶跃响应曲线图,其程序如下:num3=20,20; %描述当K=20
14、时的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,5,14,20; %描述当K=20时的系统传递函数中分母的多项式系数y3=step(num3,den3,t1); %求当K=20时系统单位阶跃响应4)单位阶跃响应曲线plot(t1,y1,:r,t1,y2,g.,t1,y3,b),xlabel(t),ylabel(c(t),title(不同K值时单位阶跃响应),grid;%以x为横坐标,分别以y为纵坐标,画出y1、y2、y3多重折线,如图5所示:图5 单位阶跃响应曲线2.2.2.3不同k值下的系统动态性能指标1)K=7.5时 利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标,MAT
15、LAB程序如下:num1=7.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,5,1.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num1,den1); %求当K=7.5时系统单位阶跃响应sys1=tf(num1,den1); %生成当K=7.5时的传递函数ltiview(sys1); %对sys1进行仿真grid on;图6 K=7.5时的单位阶跃响应从图6可以看出,当K=7.5时,系统的单位阶跃响应为等幅振荡,处于无阻尼状态。2) K=10时 利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标,MATLAB程序如
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