2017届(理)人教版A版------平面向量的概念及其线性运算--检测卷(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上A组考点能力演练1关于平面向量，下列说法正确的是()A零向量是唯一没有方向的向量B平面内的单位向量是唯一的C方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量D共线向量就是相等向量解析：对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确，故选C.答案：C2已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量等于()A. BC2 D2解析：因为，所以22()()20，所以2，

2、故选C.答案：C3(2015嘉兴一模)已知在ABC中，M是BC的中点，设a，b，则()A.ab B.abCab Dab解析：ba.答案：A4.(2015海淀期中)如图所示，在ABC中，D为BC边上的一点，且BD2DC，若mn(m，nR)，则mn()A2B2C1D1解析：()，则m，n，所以mn2.答案：B5若a，b是两个不共线的非零向量，a与b的起点相同，已知a，tb，(ab)三个向量的终点在同一条直线上，则t()A. B C2 D2解析：设a，tb，(ab)，则ab，taa.要使A，B，C三点共线，只需，即abtba即可，又a，b是两个不共线的非零向量，解得当三个向量的终点在同一条直线上时，

3、t.答案：A6(2016长沙一模)在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若5e1，3e2，则_.(用e1，e2表示)解析：在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以()()(5e13e2)答案：(5e13e2)7已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则_.解析：因为a与b共线，所以axb，故.答案：8.(2016青岛一模)已知点G是ABC的外心，是三个单位向量，且20，如图所示，ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|的最大值为_解析：因为点G是ABC的外心，且20，所以点G是BC的中点，ABC是直角三角形，且BAC是直角

4、又，是三个单位向量，所以BC2，又ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，所以点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧又|1，所以当OA经过BC的中点G时，|取得最大值，且最大值为2|2.答案：29已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由解：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解之得t.故存在实

5、数t使C，D，E三点在一条直线上10设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，0，)求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点：ABC的外心；ABC的内心；ABC的重心；ABC的垂心解：如图，记，则，都是单位向量，|，则四边形AMQN是菱形，AQ平分BAC.，由条件知，(0，)，点P的轨迹是射线AQ，且AQ通过ABC的内心B组高考题型专练1(2014高考新课标全国卷)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A.B.C. D.解析：设a，b，则ba，ab，从而(ab)，故选C.答案：C2(2015高考陕西卷)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的

6、是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析：对于A选项，设向量a，b的夹角为，|ab|a|b|cos |a|b|，A选项正确；对于B选项，当向量a，b反向时，|ab|a|b|，B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出(ab)(ab)a2b2，故D选项正确，综上选B.答案：B3(2013高考江苏卷)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_解析：()，所以1，2，即12.答案：4(2015高考安徽卷)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).解析：2a，2ab，a，b，又ABC是边长为2的等边三角形，|a|1，|b|2，故正确，错误，错误；由b，知b，故正确；4ab2，(4ab)()220，(4ab)，故正确答案为.答案：专心-专注-专业