2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)(解析版)(共23页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合P=xR|x0，Q=xZ|（x+1）（x4）0，则PQ=（）A（0，4）B（4，+）C1，2，3D1，2，3，42设i为虚数单位，复数的虚部是（）ABC1D13执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A3B4C5D64若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称5若实数x，y满足约束条件，则x2y的最大值为（）A9B3C1D36已知双曲线的两条渐近线分别

2、与抛物线y2=2px（p0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积为1，则p的值为（）A1BCD47祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则ABC的外接圆的面积为（）A4B8C9D369设圆x2+y22x2y2=0的圆心为C，直线l

3、过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A3x+4y12=0或4x3y+9=0B3x+4y12=0或x=0C4x3y+9=0或x=0D3x4y+12=0或4x+3y+9=010一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A72+6B72+4C48+6D48+411从区间2，2中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4xa2x+1+1有零点的概率是（）ABCD12设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A1，6B1，4C2，4D2，6二、填空题：本题共4小题，每小题5分13某同学一个

4、学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是14若非零向量，b满足|=1，|=2，且（+）（3），则与的夹角余弦值为15已知sin2a=22cos2a，则tana=16函数f（x）=x3+3x2ax2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63（）求数列an的通项公式；（）若bn=2an+an，求数列bn的前n项和Tn18一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x11，13）13，15）15

5、，17）17，19）19，21）21，23）频数2123438104（）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（）若x13或x21，则该产品不合格现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率19已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且PA底面ABCD，ABC=60，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2（）证明：AE平面PAD；（）求多面体PAECF的体积20已知椭圆经过点，离心率为（）求椭圆E的标准方程；（）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶

6、点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点21已知函数（）求函数f（x）的单调区间；（）若x1，+，不等式f（x）1恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为（）求曲线C的直角坐标方程；（）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xm|x+3m|（m0）（）当m=1时，求不等式f（x）1的解集；（）

7、对于任意实数x，t，不等式f（x）|2+t|+|t1|恒成立，求m的取值范围2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合P=xR|x0，Q=xZ|（x+1）（x4）0，则PQ=（）A（0，4）B（4，+）C1，2，3D1，2，3，4【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合P和A，由此利用交集定义能求出PQ【解答】解：集合P=xR|x0，Q=xZ|（x+1）（x4）0=0，1，2，3，PQ=1，2，3故选：C2设i为虚数单位，复数的虚部是（）ABC1D1【考点】复数代数形式的乘

8、除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：=，复数的虚部是：故选：B3执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，n的值，当有k时退出循环，输出n的值【解答】解：执行程序框图，如下；k=5，n=1，不满足条件k；k=3，n=2，满足条件k；k=2，n=3，不满足条件k；k=，n=4，不满足条件k；k=，n=5，满足条件k；退出循环，输出n=5故选：C4若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称【考点】函数y=Asin（x

9、+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，令2x+=k，可得x=，故函数的图象的对称中心为（，0），kZ，故排除A、C；令2x+=k+，可得x=+，故函数的图象的对称轴方程为 x=+，kZ，故排除B，故选：D5若实数x，y满足约束条件，则x2y的最大值为（）A9B3C1D3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过B（2，3）时，z最小，当直线过A时，z最大【解答】解：画出

10、不等式表示的平面区域：将目标函数变形为z=x2y，作出目标函数对应的直线，直线过B时，直线的纵截距最小，z最大，由：，可得B（1，1），z最大值为1；故选：C6已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积为1，则p的值为（）A1BCD4【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的两条渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由AOB的面积为1列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：双曲线的两条渐近线方程是y=2x，又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=p，又AO

11、B的面积为1，=1，p0，得p=故选B7祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由pq，反之不成立即可得出【解答】解：由pq，反之不成立p是q的充分不必要条件故选：A8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则ABC的外接圆的面积为（）A

12、4B8C9D36【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解【解答】解：bcosA+acosB=2，由余弦定理可得：b+a=2，整理解得：c=2，又，可得：sinC=，设三角形的外接圆的半径为R，则2R=6，可得：R=3，ABC的外接圆的面积S=R2=9故选：C9设圆x2+y22x2y2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A3x+4y12=0或4x3y+9=0B3x+4y12=0或x=0C4x3y+9=0或x

13、=0D3x4y+12=0或4x+3y+9=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，满足条件；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，求出圆半径r，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，联立，得或，|AB|=2，成立当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，圆x2+y22x2y2=0的圆心为C，直线l与圆C交于A，B两点，圆半径r=2，圆心C（1，1）到直线y=kx+3的距离d=，d2+（）2=r2，+3=4，解得k=，直

14、线AB的方程为y=+3，即3x+4y12=0综上，直线l的方程为3x+4y12=0或x=0故选：B10一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A72+6B72+4C48+6D48+4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，由柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，（也可以看成一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体），其底面面积为：4422+=12+，底面周长为：4+4+2+2+=12+，柱体的高为4，故柱体的表面积S=（12+）2+（12+

15、）4=72+6，故选：A11从区间2，2中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4xa2x+1+1有零点的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】找出函数f（x）有零点时对应的区域长度的大小，再将其与a2，2，表示的长度大小代入几何概型的计算公式进行解答【解答】解：函数f（x）=4xa2x+1+1有零点，即4xa2x+1+1=0有解，即a=，从区间2，2中随机选取一个实数a，函数f（x）=4xa2x+1+1有零点时，1a2，区间长度为1，函数f（x）=4xa2x+1+1有零点的概率是=，故选：A12设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）

16、A1，6B1，4C2，4D2，6【考点】函数的最值及其几何意义【分析】x2时，函数的对称轴为x=a，可确定a2，再利用f（e）是函数的极小值，f（e）f（2），即可求出a 的范围【解答】解：x2时，函数的对称轴为x=a，f（2）是函数f（x）的最小值，a2x2，f（x）=+a+10，f（x）=，x（2，e），f（x）0，x（2，+），f（x）0，f（e）是函数的极小值，f（2）是函数f（x）的最小值，f（e）f（2），1a6，1a6故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分13某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是83【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，

17、求出它们的中位数即可【解答】解：根据茎叶图知，该组数据为65，72，73，79，82，84，85，87，90，92；排在中间的两个数是82和84，所以这组数据的中位数是=83故答案为：8314若非零向量，b满足|=1，|=2，且（+）（3），则与的夹角余弦值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，以及数量积的性质：向量的平方即为模的平方，结合向量的夹角的余弦公式，计算即可得到所求值【解答】解：非零向量，b满足|=1，|=2，且（+）（3），可得（+）（3）=0，即有32+22=0，即为3+24=0，解得=，则与的夹角余弦值为=故答案为：15已知sin2a=22co

18、s2a，则tana=0或【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用二倍角的余弦公式，同角三角的基本关系，求得tana的值【解答】解：已知sin2a=22cos2a=22（12sin2a）=4sin2a，2sinacosa=4sin2a，sina=0，或cosa=2sina，即tana=0，或tana=，故答案为：0或16函数f（x）=x3+3x2ax2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是【考点】其他不等式的解法；利用导数研究函数的极值【分析】由题意设g（x）=x3+3x2、h（x）=a（x+2），求出g（x）并化简，由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）的单调性

19、、并求出特殊函数值，在同一个坐标系中画出它们的图象，结合条件由图象列出满足条件的不等式组，即可求出a的取值范围【解答】解：由题意设g（x）=x3+3x2，h（x）=a（x+2），则g（x）=3x2+6x=3x（x2），所以g（x）在（，0）、（2，+）上递减，在（0，2）上递增，且g（0）=g（3）=0，g（2）=23+322=4，在一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数x0，使得f（x0）0，即g（x0）h（x0），所以由图得x0=2，则，即，解得23a1，所以a的取值范围是，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列an的前n项和为Sn，且

20、满足S4=24，S7=63（）求数列an的通项公式；（）若bn=2an+an，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（II）bn=2an+an=24n+（2n+1），再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）an为等差数列，（）=24n+（2n+1），+（3+5+2n+1）=18一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x11，13）13，15）15，17）17，19）19，21）21，23）频数2123438104（）作出样本的频率分布直方图，并

21、估计该技术指标值x的平均数和众数；（）若x13或x21，则该产品不合格现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数（）不合格产品共有6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n=15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8，由此能求出抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率【解答】解：（）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平

22、均值： +160.34+180.38+200.10+220.04=17.08估计众数：18（）x13或x21，则该产品不合格不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n=15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率19已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且PA底面ABCD，ABC=60，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2（）证明：AE平面PAD；（）求多面体PAECF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂

23、直的判定【分析】（）由PA底面ABCD，得PAAE再由已知得ABC为等边三角形，可得AEBC，即AEAD然后由线面垂直的判定可得AE平面PAD；（）令多面体PAECF的体积为V，则V=VPAEC+VCPAF然后结合已知分别求出两个三棱锥的体积得答案【解答】（）证明：由PA底面ABCD，得PAAE底面ABCD为菱形，ABC=60，得ABC为等边三角形，又E为BC的中点，得AEBC，AEADPAAD=A，AE平面PAD；（）解：令多面体PAECF的体积为V，则V=VPAEC+VCPAF底面ABCD为菱形，且PA底面ABCD，ABC=60，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2，=；多面体P

24、AECF的体积为20已知椭圆经过点，离心率为（）求椭圆E的标准方程；（）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）利用椭圆的离心率公式，将M代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆E的标准方程；（）利用点斜方程，求得直线PA1的方程，求得B的中点，利用中点坐标公式求得Q坐标，求得直线PQ的斜率，直线PQ方程为，代入椭圆方程，由=0，则直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点【解答】

25、解：（）由题意可得：，解得：a=，b=，c=1，椭圆E的标准方程为（）证明：设P（x0，y0）（x00且，直线PA1的方程为：，令得，则线段A2B的中点，则直线PQ的斜率，P是椭圆E上的点，代入式，得，直线PQ方程为，联立，又，整理得，=0直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点21已知函数（）求函数f（x）的单调区间；（）若x1，+，不等式f（x）1恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为2ax2ex对x1成立，令g（x）=x2ex，根据函数的单调

26、性求出a的范围即可【解答】解（），当时，x22x2a0，故f（x）0，函数f（x）在（，+）上单调递增，当时，函数f（x）的递增区间为（，+），无减区间当时，令x22x2a=0，列表：xf（x）+f（x）递增递减递增由表可知，当时，函数f（x）的递增区间为和，递减区间为（）2ax2ex，由条件，2ax2ex对x1成立令g（x）=x2ex，h（x）=g（x）=2xex，h（x）=2ex当x1，+）时，h（x）=2ex2e0，h（x）=g（x）=2xex在1，+）上单调递减，h（x）=2xex2e0，即g（x）0g（x）=x2ex在1，+）上单调递减，g（x）=x2exg（1）=1e，故f（x）1

27、在1，+）上恒成立，只需2ag（x）max=1e，即实数a的取值范围是请考生在22、23中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为（）求曲线C的直角坐标方程；（）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程；（）将，代入得，求出交点坐标，即可直线l与曲线C交点的一个极坐标【解答】解：（），即；（）将，代入得，即t=0，从而，交点

28、坐标为，所以，交点的一个极坐标为选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xm|x+3m|（m0）（）当m=1时，求不等式f（x）1的解集；（）对于任意实数x，t，不等式f（x）|2+t|+|t1|恒成立，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）将m=1的值带入，得到关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（）问题等价于对任意的实数xf（x）|2+t|+|t1|min恒成立，根据绝对值的性质求出f（x）的最大值以及|2+t|+|t1|min，求出m的范围即可【解答】解：（） ，当m=1时，由或x3，得到，不等式f（x）1的解集为；（）不等式f（x）|2+t|+|t1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数xf（x）|2+t|+|t1|min恒成立，即f（x）max|2+t|+|t1|min，f（x）=|xm|x+3m|（xm）（x+3m）|=4m，|2+t|+|t1|（2+t）（t1）|=3，4m3又m0，所以2017年4月5日专心-专注-专业