2018春中考数学《线段和的最小值》针对演练(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018春中考数学线段和的最小值专题练习1. 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(，)，点C的坐标为(1，0)，点P为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值为()A.B.C3D.第1题图2. 如图，菱形的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边AB、BC的中点，点P为AC上的一动点，则PMPN的最小值是()第2题图A4 B5 C6 D33. (2017遵义模拟)如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有点P，使PDPE最小，则这个最小值为()A. B. 2 C. 2 D. 第3

2、题图4. (2017菏泽)如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(4，5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是()第4题图A(0，) B(0，) C(0，2) D(0，)5. (2017黔东南州模拟)如图，边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则PCD周长的最小值是_第5题图6. 如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是()第6题图A. B. 4 C. 5 D. 7. 如图，在ABCD中，AB2，BC4，D60，点P、Q分别是AC和BC上的动

3、点，在点P和点Q运动的过程中，PBPQ的最小值为()A4 B3 C2 D4第7题图8. (2017宿迁)如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE1，若点P在对角线BD上移动，则PAPE的最小值是_第8题图9. (2017新疆内高)如图，在RtABC中，ABBC5，点D，E分别在边AB，BC上，AD1，CE2，P是斜边AC上的一个动点，则PDE周长的最小值是_第9题图10. (2016随州)如图，直线yx4与双曲线y(k0)相交于A(1，a)、B两点，在y轴上找一点P，当PAPB的值最小时，点P的坐标为_第10题图11. 在矩形ABCD中，AB3，BC3，ABC90，BD为矩形的对

4、角线，M、N分别是BD、BC上的动点，则CMMN的最小值是_第11题图12. 已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q分别为AD、CD的中点，E、F分别为AB、BC边上的两个动点，求四边形PQFE周长的最小值为_第12题图13. (2017徐州)如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE(如图)，点O为其交点(1)探求AO与OD的数量关系，并说明理由；(2)如图，若P、N分别为BE、BC上的动点当PNPD的长度取得最小值时，求BP的长度；如图，若点Q在线段BO上，BQ1，则QNNPPD的最小值_第13题图答案1. B【解析】作点A关于OB的对称点D，连接

5、CD交OB于点P，连接AP，则此时PAPC的值最小，DPPA，PAPCPDPCCD，B(，)，AB，OA，OAB90，BAOB45，由勾股定理得，OBAD2，C(1，0)，CD，即PAPC的最小值是.第1题解图2. B【解析】如解图，作MEAC交AD于点E，连接EN，则EN就是PMPN的最小值，M、N分别是AB、BC的中点，BNBMAM，MEAC交AD于点E，AEAM，AEBN，AEBN，四边形ABNE是平行四边形，ENAB，菱形的两条对角线分别为6和8，AB5，PMPN的最小值为5.第2题解图3. B【解析】点B与点D关于AC对称，PDPB.当B、E、P三点共线时，PBPE值最小，此时P为线

6、段BE与AC交点又S正方形ABCD12，AB2，BE2，此时PDPE最小，最小值为2.4. B【解析】四边形ABOC是矩形，且A(4，5)，AB5，且B(4，0)点D为OB的中点，D(2，0)，BD2，AD，要使得ADE的周长最小，AD为定长，只需DEAE最小即可如解图，作点D关于y轴对称的点F(2，0)，连接AF，则AF与y轴的交点即为点E.设直线AF的解析式为ykxb，解得，E(0，)第4题解图5. 6【解析】如解图，连接AP，AD.六边形ABCDEF为正六边形，BE所在直线为其一条对称轴由两点之间线段最短可知，当P为AD与BE的交点时，PAPD最小，即PCPD最小，此时P点为AD中点，P

7、CD为等边三角形，周长最小值为236.第5题解图6. D【解析】过点D作DEAB于点E，过点E作EQAC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PCPQEQ取最小值，如解图所示，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10.AD是BAC的平分线，CADEAD，在ACD和AED中，ACDAED(AAS)，AEAC6.EQAC，ACB90，EQBC，EQ.第6题解图7. C【解析】取BC的中点G，连接AG.第7题解图ABBG2，ABGD60，ABG是等边三角形，AGGC2，AGBBAG60，GACGCA30，BAC90，作点B关于AC的对称点F，连接CF，作BECF于点E，则BE的长即为P

8、BPQ的最小值(垂线段最短)，易知BCF是等边三角形，则BE42，BPPQ的最小值为2.8. 【解析】如解图，作点E关于BD的对称点F，连接AF，交BD于点P，P点即为符合题意的点点E与点F关于BD对称，此时AF的长即为PAPE的最小值又AB3，BEBF1，AF .第8题解图9. 5【解析】如解图，作点D关于AC的对称点D，过D作DMBC于M点ABBC且ABC为直角三角形ADAD1，DADDACCAD90，ADBC，四边形ABMD为矩形，连接DE，与AC交于P点，由两点之间线段最短可知，PDPE的最小值为DE.DE，MEBEBM2，DM5，DE.PDE周长的最小值为DEDEDE5.第9题解图1

9、0. (0，)【解析】由一次函数解析式求出点A坐标为(1，3)，双曲线过点A，k133，此时联立两函数解析式，解得x11，x23，点B坐标是(3，1)同侧两点求最小值，作点A关于y轴的对称点A，则A的坐标为(1，3)，如解图所示，连接BA，与y轴的交点即为所求的点P，设直线AB的函数解析式为yk1xb1，将A(1，3)，B(3，1)分别代入得，解得，则直线AB的函数解析式为：yx，点P(0，)第10题解图11. 【解析】如解图所示，作点C关于BD对称点C，连接BC，过点C作CNBC于点N，交BD于点M，连接MC，此时CMNMCN最小，AB3，BC3，CD3，tanDBC，DBC30，CBC60

10、，BCBC，BCC是等边三角形，sin60，NCMNMC3.第11题解图12. 4【解析】如解图，连接AC，延长DA至点M，使AMAP，延长DC至点N，使CNCQ，则AMAPCNCQ1，DMDN3，在RtACD中，AC2，点P、Q分别为AD、CD的中点，PQAC，当E、F分别是MN和AB、BC的交点时，四边形PQFE的周长最小，则PEEFFQ的最小值是MN3，则四边形PQFE周长的最小值是34.第12题解图13. 解：(1)AO2OD.理由如下：在RtBOD中 ，OBD30，BO2OD.又OABOBA30，OAOB，AO2OD；(2)如解图，过D点作BE的对称点M，过点M作MNBD，交BD于点N，则点P、N就是所求的点BE垂直平分DM、BDBM，BDBM，ABC60，BMD是等边三角形，BNDB，PBN30，BP.第13题解图.【解法提示】如解图，作Q关于BD的对称点Q，作D关于BE的对称点D，连接QD，QD就是QNNPPD的最小值连接BQ，在BQD中，QBD603090，QBQB1，BDBD3，DQ，即QNNPPD的最小值为.专心-专注-专业