2018年广东省广州市高考数学一模试卷(理科)(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设复数z满足z（1i）2=4i，则复数z的共扼复数=（）A2B2C2iD2i2 设集合A=x|0，B=x|x3，则集合x/x1=（）AABBABC（RA）（RBD（RA）（RB3 若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（）ABCD4 执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）ABCD5 已知，则=（）ABCD6 已知二项式（2x2）n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是

2、（）A84B14C14D847 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD48 若x，y满足约束条件，则z=x2+2x+y2的最小值为（）ABCD9 已知函数f（x）=sin（x+）（0）在区间，上单调递增，则的取值范围为（）A（0，B（0，C，D，210 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则数对（a，b）为（）A（3，3）B（11，4）C（4，11）D（3，3）或（4，11）11 如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）AB2C3

3、D12 设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f（x）+f（x）=2x2，当x0时，f（x）+12x，若f（a+1）f（a）+2a+1，则实数a的最小值为（）AB1CD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 已知向量=（m，2），=（1，1），若|=|+|，则实数m= 14 已知三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，ABAC，PA底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为 15 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acos（B）+2bcos（+A）+c=0，则cos的值为 16 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角

4、形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，则S126= 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12.00分）已知数列an的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足+=5（4n+5）（）n，求数列bn的前n项和Tn18（12.00分）某地11

5、0岁男童年龄xi（岁）与身高的中位数yi（cm）（i=1，2，10）如表：x（岁）12345678910y（cm）76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（yi）2（xi）（yi）5.5112.4582.503947.71566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm与

6、（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=19（12.00分）如图，四棱锥SABCD中，ABD为正三角形，BCD=120，CB=CD=CS=2，BSD=90（1）求证：AC平面SBD；（2）若SCBD，求二面角ASBD的余弦值20（12.00分）已知圆的圆心为M，点P是圆M上的动点，点，点G在线段MP上，且满足（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T（4，0）作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求ABQ面积的最大值21（12.00分）已知函数f（x）=ax+

7、lnx+1（1）讨论函数f（x）零点的个数；（2）对任意的x0，f（x）xe2x恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为=2cos（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|PB|=2，求实数m的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=2|x+a|+|3xb|（1）当a=1，b=0时，

8、求不等式f（x）3|x|+1的解集；（2）若a0，b0，且函数f（x）的最小值为2，求3a+b的值2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设复数z满足z（1i）2=4i，则复数z的共扼复数=（）A2B2C2iD2i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z（1i）2=4i，z=2则复数z的共扼复数=2故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2 设集合A=x|0，B=x|x3，则集合x/x1=（）AABBABC（RA）（RBD（

9、RA）（RB【分析】解不等式得集合A，根据补集的定义写出RA、RB，即可得出结论【解答】解：集合A=x|0=x|3x1，B=x|x3，则RA=x|x3或x1，RB=x|x3；（RA）（RB=x|x1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题3 若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n=120，A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数m=72，由此能求出A，B两位同学不相邻的概率【解答】解：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，基本事件总数n=120，A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数m=72，A，B两位同学不相

10、邻的概率为p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4 执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）ABCD【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：赋值，n=2，S=0，第一次执行循环体后，S=0+，n=2+2=4；判断419不成立，第二次执行循环体后，S=+，n=2+4=6；判断619不成立，第三次执行循环体后，S=+，n=6+2=8；判断819不成立，第四次执行循环体后，S=+，n=8+2=10；判断1819

11、不成立，执行循环体后：S=+，n=18+2=20判断2019成立，终止循环，输出S=+=（）=故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5 已知，则=（）ABCD【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：，则=sin（x+）=sin（x）=sin（x）=，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题6 已知二项式（2x2）n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A84B14C14D84【分析】由已知可得n的值，写出二项展开式的通项，由x的指数为1求得r值，则答案可求【解答】解：由二项

12、式（x）n的展开式中所有二项式系数的和是128，得2n=128，即n=7，（2x2）n=（2x2）7，由Tr+1=x143r取143r=1，得r=5展开式中含项的系数是故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题7 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD4【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱PABCD，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，从而可得该几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱柱PABCD，且底面是直角梯形，ABAD、AD

13、CB，且AB=2，BC=4、AD=2，PA=2，PA平面ABCD，由图可得，PD=2，CD=2，PC=2，PB=2，则该几何体的表面积为：SPAB+SPAD+SPBC+SABCD+SPDC=+=故选：A【点评】本题考查几何体的三视图，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力8 若x，y满足约束条件，则z=x2+2x+y2的最小值为（）ABCD【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+2x+y2=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）距离的平方减1求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+2x+y2=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）距离的平方减1，z=

14、x2+2y+y2的最小值为故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题9 已知函数f（x）=sin（x+）（0）在区间，上单调递增，则的取值范围为（）A（0，B（0，C，D，2【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间，上单调递增，建立不等式关系，即可求解【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0）在区间，上单调递增，kZ解得：0，当k=0时，可得：故选：B【点评】本题考查了正弦函数的图象及性质，单调性的应用属于基础题10 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则数对（a，b）为（）A（3，3）B（11，4）C（4，11）D（3，3）

15、或（4，11）【分析】求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出检验即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，若f（x）在x=1处的极值为10，则，解得： 或，经检验，a=4，b=11，故选：C【点评】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题11 如图，在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（）AB2C3D【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，求出C的坐标，根据向量的运算求出点E的坐标，代入双曲线方程即可求出【解答】解：由|AB|=2|CD|，以AB所在的直线

16、为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，设双曲线的方程为=1，由双曲线是以A，B为焦点，A（c，0），B（c，0），把x=c，代入=1，可得y=b，即有C（c，b），又设A（c，0），=（c，b），设E（x，y），=（x+c，y），=，（x+c，y）=（c，b），解得x=c，y=b），可得E（c，b），代入双曲线的方程可得（1）=1，即e2（1）=，即e2=7，即e=，故选：A【点评】本题考查了双曲线的简单性质以及向量的运算，考查了运算能力和转化能力，属于中档题12 设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意的实数x，都有f（x）+f（x）=2x2，当x0时，f（x）+1

17、2x，若f（a+1）f（a）+2a+1，则实数a的最小值为（）AB1CD2【分析】设g（x）=f（x）x2，判断g（x）的奇偶性和单调性，得出a的范围【解答】解：设g（x）=f（x）x2，则g（x）+g（x）=f（x）+f（x）2x2=0，g（x）是奇函数当x0时，g（x）=f（x）2x1，g（x）在（，0）上是减函数，g（x）在R上是减函数f（a+1）f（a）+2a+1，f（a+1）a22a1f（a）（a）2，即f（a+1）（a+1）2f（a）（a）2，即g（a+1）g（a），a+1a，即a故选：A【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关

18、键是构造函数并分析函数的单调性二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 已知向量=（m，2），=（1，1），若|=|+|，则实数m=2【分析】根据题意，求出向量+的坐标，进而可得向量+与、的模，分析可得=+，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（m，2），=（1，1），则+=（m+1，3），则|+|=，|=，|=，若|=|+|，则有=+，解可得：m=2；故答案为：2【点评】本题考查模的计算，关键是分析向量与的关系14 已知三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，ABAC，PA底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为【分析】利用等体积法，设内切球半径为r，

19、则r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得求出r，再根据球的体积公式即可求出【解答】解：ABAC，PA底面ABC，PA=AB=1，SABC=ACBC=11=，SPAC=ACPA= SPAB=ABPA=，SPCB=，VPABC=PASABC=，设内切球半径为r，则r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得r=故答案为：【点评】本题考查四面体内切球的体积求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acos（B）+2bcos（+A）+c=0，则cos的值为【分析】根据两角和差的余弦公式和正弦公式，以

20、及正弦定理即可求出【解答】解：2acos（B）+2bcos（+A）+c=0，2sinA（coscosB+sinsinB）+2sinB（coscosAsinsinA）+sinC=0，2sinAcoscosB+2sinAsinsinB+2sinBcoscosA2sinBsinsinA+sinC=0，2cos（sinAcosB+cosAsinB）+2sin（sinAsinBsinBinA）+sinC=0，2cossin（A+B）+sinC=0，2cossinC+sinC=0，cos=，故答案为：【点评】本题考查了两角和差的余弦公式和正弦公式和正弦定理，属于基础题16 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章

21、算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1=1，S2=2，S3=2，S4=4，则S126=64【分析】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行126=272，故可得所以第128行全是1，那么第127行就是101，第126行就是，问题得以解决【解答】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行

22、的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行126=272，故可得第128行全是1，那么第127行就是101，第126行就是，11又1264=31+2，S126=231+2=64，故答案为：64【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17

23、（12.00分）已知数列an的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足+=5（4n+5）（）n，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）由题意可得：=1+2（n1），可得：Sn=2n2nn2时，an=SnSn1，n=1时，a1=1可得an（2）+=5（4n+5）（）n，n2时，+=5（4n+1），相减可得：=（4n3），进而得出bn即可得出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由题意可得：=1+2（n1），可得：Sn=2n2nn2时，an=SnSn1=2n2n2（n1）2（n1）=4n3n=1时，a1=1对上式也成立an=4n3（2）+

24、=5（4n+5）（）n，n2时，+=5（4n+1），相减可得：=（4n3），bn=2n数列bn的前n项和Tn=2=2n+12【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12.00分）某地110岁男童年龄xi（岁）与身高的中位数yi（cm）（i=1，2，10）如表：x（岁）12345678910y（cm）76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（yi）2（xi）（yi）5.5112.4582.503947.7

25、1566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=【分析】（1）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）将x=11代入回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07和（1）问中的方程，得到的结果与145.3cm比较，即可判断【解答】解：（1）由题意，=5.

26、5，=112.45，=6.87，=112.456.875.574.67；y关于x的线性回归方程y=6.87x+74.67；（2）某同学认为，y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07当x=11时，代入回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07可得y=142.74；当x=11时，代入回归方程是y=6.87x+74.67；可得y=150.24；由11岁男童身高的中位数为145.3cm可得回归方程是y=6.87x+74.67计算的误差比较大故回归方程是y=0.30x2+10.17x+68.07模拟合效果更好【点评】本题

27、考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题19（12.00分）如图，四棱锥SABCD中，ABD为正三角形，BCD=120，CB=CD=CS=2，BSD=90（1）求证：AC平面SBD；（2）若SCBD，求二面角ASBD的余弦值【分析】（1）取BD中点O，连接AO，CO，则AOBD，COBD，即ACBD，再由已知证明CODCOS，可得COD=COS=90，即ACOS，则AC平面SBD；（2）由（1）知，ACBD，又SCBD，可得BD平面SAC，则平面SAC平面SBD，在平面SBD中，过O作OHSB，连接AH，可得AHO为二面角ASBD的平面角，然后求解三角形得答案【解答】（1）证明：ABD为正三

28、角形，CB=CD，取BD中点O，连接AO，CO，则AOBD，COBD，即ACBD，垂足为O，BSD=90，BSD为直角三角形，O为BD中点，OD=OS，在COD与COS中，OD=OS，CS=CD，OC=OC，CODCOS，则COD=COS=90，ACOS，则AC平面SBD；（2）解：由（1）知，ACBD，又SCBD，BD平面SAC，则平面SAC平面SBD，在平面SBD中，过O作OHSB，垂足为H，连接AH，可得AHSB，AHO为二面角ASBD的平面角，在BCD中，由CB=CD=2，BCD=120，可得OB=OD=，则OS=，则SOB为等腰直角三角形，则H为SB的中点，OH=，AO=3，AH=，

29、cosAHO=，即二面角ASBD的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查二面角的平面角的求法，是中档题20（12.00分）已知圆的圆心为M，点P是圆M上的动点，点，点G在线段MP上，且满足（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T（4，0）作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求ABQ面积的最大值【分析】（1）根据向量知识可知GN=GP，从而可得|GM|+|GN|=4，结合椭圆定义得出轨迹方程；（2）设l斜率为k，联立方程组求出k的范围和A，B两点的坐标的关系，根据弦长公式计算|AB|，求出Q

30、点坐标计算Q到直线AB的距离d，得出ABQ面积关于k的函数，从而求出面积的最大值【解答】解：（1）M（，0），|MP|=4，=0，即|GN|=|GP|又G在线段MP上，|GM|+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=4又|MN|=2|MP|，G点轨迹是以M，N为焦点的椭圆设G的轨迹方程为=1，则2a=4，即a=2，c=，b=1，点G的轨迹方程为+y2=1（2）由题意可知直线l斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=k（x4），A（x1，y1），B（x2，y2），则D（x1，y1），联立方程组，消元得：（1+k2）x28k2x+16k24=0，由0可得64k44（1+k2）（16k24）0，解得

31、k2由根与系数的关系可得：x1+x2=，x1x2=，|AB|=，直线BD的方程为，令y=0可得x=1，即Q（1，0），Q到直线AB的距离d=，SABQ=|=6，令=t，则t1，+3=4t2+7t3=4（t）2+当t=时，+3取得最大值，SABQ的最大值为6=【点评】本题考查了椭圆的定义与性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题21（12.00分）已知函数f（x）=ax+lnx+1（1）讨论函数f（x）零点的个数；（2）对任意的x0，f（x）xe2x恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）由f（x）=0，得a=，x0，求得右边函数的导数，以及单调性和最值，即可得到所求零点个数；（2）任意的x0，f

32、（x）xe2x恒成立，即为ae2x恒成立，设h（x）=e2x2，设m（x）=xe2xlnx12x，x0，求得导数，单调性和最值，即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）=ax+lnx+1，由f（x）=0，可得a=，x0，设g（x）=，x0，g（x）=，当x1时，g（x）0，g（x）递减；当0x1时，g（x）0，g（x）递增，可得x=1处g（x）取得最大值1，如图所示：当a0或a=1，即a0或a=1时，直线y=a与y=g（x）有一个交点，当0a1即1a0时，直线y=a与y=g（x）有两个交点，当a1即a1时，直线y=a与y=g（x）没有交点，综上可得，a1，函数f（x）零点的个数为0；1a

33、0，函数f（x）零点的个数为2；a0或a=1时，函数f（x）零点的个数为1；（2）任意的x0，f（x）xe2x恒成立，即为ae2x恒成立，设h（x）=e2x2=，设m（x）=xe2xlnx12x，x0，m（x）=e2x+2xe2x2=（1+2x）（e2x），设e2x=0的根为a，即有xa，m（x）递增；0xa时，m（x）递减，可得x=a处m（x）取得最小值m（a），由m（a）=ae2alna12a=1lne2a12a=0，可得h（x）0恒成立，即有e2x2，则a2，即a的范围是（，2【点评】本题考查函数导数的运用，求函数的单调性和最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考

34、查考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10.00分）已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为=2cos（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|PB|=2，求实数m的值【分析】（）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（）利用方程组求出一元二次方程，利用根和系数的关系式求出结果【解答】解：（）过点P

35、（m，0）的直线l的参数方程是（t为参数）转化为直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程式为=2cos转化为直角坐标方程为：x2+y2=2x（）直线l与曲线C交于两点A，B，则：把（t为参数），代入曲线方程x2+y2=2x，整理得：由于|PA|PB|=2，故：解得：m=2或1【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=2|x+a|+|3xb|（1）当a=1，b=0时，求不等式f（x）3|x|+1的解集；（2）若a0，b0，且函数f（x）的最小值为2，求3a+b的值【分析】（1）当a=1，b=0时，

36、不等式f（x）3|x|+1即2|x+1|+|3x|3|x|+1可得|x+1|，即可得出（2）a0，b0，对a，b分类讨论：x时，f（x）=5x+2abax时，f（x）=x+2a+bxa时，f（x）=5x2a+b利用一次函数的单调性及其函数f（x）的最小值为2，可得：当x=时，=2，即可得出【解答】解：（1）当a=1，b=0时，不等式f（x）3|x|+1即2|x+1|+|3x|3|x|+1|x+1|，x+1，x+1，解得x，或x不等式f（x）3|x|+1的解集为x|x，或x（2）a0，b0，x时，f（x）=2（x+a）+（3xb）=5x+2abax时，f（x）=2（x+a）（3xb）=x+2a+bxa时，f（x）=2（x+a）（3xb）=5x2a+b函数f（x）的最小值为2，当x=时，=+2ab=2，可得：6a+2b=6，3a+b=3【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论方法、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题专心-专注-专业