每届数学竞赛难题集锦(共87页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 一、选择题(每小题7分，共56分以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1(15届江苏初一1试)在-|3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( ) (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. (15届江苏初一1试) “a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(b2)-4(a+b)2 (B)(2a+b)2-a+4b2 (c)(2a+b)2-4(a2+b2) (D)(2a+b)2-4(a

2、2b2)23(15届江苏初一1试)若a是负数，则a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4(15届江苏初一1试)如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( ) (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5(15届江苏初一1试)已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示( ) (A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离 (C)A、B两点到原点的距离之和 (D)A、C两点到原点的距离之和6(15届江苏初一1试)如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的

3、数分别是整数a、b、c、d，且d-2a10，那么数轴的原点应是( ) (A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点7.(15届江苏初一1试)已知a+b0，ab，则化简(a+1) (b+1)得( ) (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28(15届江苏初一1试)已知m0，-ln20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是 12(15届江苏初一1试)在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13(15届江苏初一1试)下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是 梨梨苹果苹果30梨型梨梨28荔枝香蕉苹果

4、梨20香蕉香蕉荔枝苹果?1920253014(15届江苏初一1试)某学生将某数乘以-125时漏了一个负号，所得结果比正确结果小025，则正确结果应是 .15(15届江苏初一1试)在数轴上，点A、B分别表示-和，则线段AB的中点所表示的数是 .16(15届江苏初一1试)已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x= 17(15届江苏初一1试)王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月18(15届江苏初一1试)银行整存整取一年期的定期存款年利率是225，某人199

5、9年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20，交纳利息税后还有 元19(15届江苏初一1试)有一列数a1，a2，a3，a4，an，其中 a162+l； a263+2； a364+3； a4654； 则第n个数an ；当an2001时，n .20(15届江苏初一1试)已知三角形的三个内角的和是180，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试 一、1B 2C 3C 4C 5B 6B 7D 8D二、9.一+1 06 10一436 11男生比女生多的人数1 29

6、0 1 31 6 1 401 2 5 1 5-1 61 1 71988；11810225；101 8 1 97n+6；2 8 5 2 O2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分) 第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1(15届江苏初一2试)已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是( ) (A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12(15届江苏初一2试)已知a+2=b-2=2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为( )。 (A) (B)4 (C) (D)-43(15届江苏初一2试)某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出

7、厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )。 (A)2% (B)8% (C)40.5% (D)62%4(15届江苏初一2试)已知0xEF (B)BE+CFEF (C)BE+CFEF (D)BE+CF与EF的大小关系不确定6(15届江苏初二2试)如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7(15届江苏初二2试)如果：|x|+x+y10，|y|+x-y12，那么x+

8、y=( ) (A)-2 (B)2 (C) (D)8(15届江苏初二2试)把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( ) (A)xy (B)xBCAC，且最大内角比最小内角大24，则4的取值范围是 ，三、解答题(每题12分，共48分、) 17 (15届江苏初二2试) 已知：如图， ABC中，ACBC，ACB90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AEBD求证：BD是ABC的角平分线18(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米

9、两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率(利用率100，截口损耗不计)19. (15届江苏初二2试)将18这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10求各面上四数之和中的最小值20 (15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试 一、1C 2D 3C设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则 20z+3y+2z=3 2， 39x+5y+3z=5 8 2-得 x+y+z=6 5(x+y+z)=3 O应选(C) 4C我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态

10、有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C) 8C选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验由于选择题的选项中有且只有一个是正确的所以，可以从特殊情形进行剖析如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)a11a12a13a14a21 a22a23 a24 a31a32a33 a34a41 a42a43a44(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6(2) 1 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1

11、 2 1 3 1 4 1 5 1 (3) 易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然xy因此一般情况下有xy应选(C) 事实上当xy时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然xy否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：yaikx从而能够证明xy二、93 9 9 8因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数而2是唯一的偶质数，所以另一个质数是1 9 9 9，它们的乘积为21 9 9 9=3 9 9 8 1O1由已知得b一a=2ab，代入求值式得 11O a+b=5，a=5-b c2=(5-b)b+b-9=-(b-

12、3)2， c=O 1 26；-3原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9， |x+2|+|1-x|3，当-2x1时等号成立， |y-5 |+|y+1|6，当-1y5时等号成立 x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3 1 330如图， BD=2CD， S3=8， BG：GE=4：1 0x4，0y7，x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00 当x=4时，y=0，材料利用率9 2， 当x=3时，y=2，材料利用率9 5， 当x=2时，y=4，材料利用率9 8， 当x=1时，y=5，材料利用率8 8， 当x=0时，y=7，材料利用率9 1 可见将1米长的金属线材，

13、截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98 1 9情形1 这个面上出现数1 设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1 O，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 O，11故 (a+b)+(b+c)+(c+a)9+1O+11，即 a+b+c1 5， 加上1之后，四个数之和1 6 情形2 这个面上不出现数1 显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=910 于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6 故4数之和的最小值为1 6具体分布如图 2 O因为所求数是7 2

14、的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是8的倍数 是9的倍数， 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数，且Ox+y1 8， x+y等于3或1 2 又 所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数y6必须是4的倍数 y只能是1，3，5，7，或9 当y=1时，x=2，2 1 6是8的倍数当y=3时，x=O或9，3 6不是8的倍数，9 36是8的倍数，当y=5时，x=7，但7 5 6不是8的倍数，当y=7时，x=5，5 7 6是8的倍数， 当y=9时，x=3，但3 9 6不是8的倍数 符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6 江苏省第十

15、五届初中数学竞赛初三年级 一、选择题(每小题6分，共36分-以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内，)1. (15届江苏初三1试)多项式x2-x+l的最小值是( ) (A)1 (B) (C) (D)2 (15届江苏初三)式子10-10|2x-3|(1x2)的不同整数值的个数是 ( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)123(15届江苏初三1试)自然数n满足，这样的n的个数是( ) (A)2 (B)1 (C)3 (D)44，(15届江苏初三) ABC中，ABC30，边AB10，边AC可以取值5、7、9、11之一，满足这些条件的互不全等的三角形的个数

16、是( )， (A)3 (B)4 (C)5 (D)65(15届江苏初三1试)A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动现已知： 如果A中奖，那么B也中奖； 如果B中奖，那么C中奖或A不中奖； 如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖； 如果D中奖，那么A也中奖 则这四人中，中奖的人数是( ) (A)l (B)2 (C)3 (D)46(15届江苏初三)已知 ABC的三边分别为x、y、z (1)以、为三边的三角形一定存在； (2)以x2、y2、z2为三边的三角形一定存在； (3)以(x+y)、(y+z)、(z+x)为三边的三角形一定存在； (4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l为三边的

17、三角形一定存在以上四个结论中，正确结论的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每题5分，共40分)“7. (15届江苏初三)已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a ,b= ：8(15届江苏初三1试)如图，直角梯形ABCD中，A90,ACBD，已知=k，则 9. (15届江苏初三)函数y3-|x-2|的图象如图所示；则点A与B的坐标分别是A( ， )、B( ， ) 10.(15届江苏初三)已知3m2-2m-50，5n2+2n-30，其中m、n为实数，则|m-| 11(15届江苏初三)初三(1)班语文、英语、数学三门课测试，成绩优秀的

18、分别有15、12、9名，并且这三门课中，至少有一门优秀的共有22，名，那么三门课全是优秀的最多有 名，最少1有 名 12(15届江苏初三)如图，正方形ABCD的边长为l点P为边BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B、C、D，则BB+CC+DD的最大值为 ；最小值为 13(15届江苏初三)新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资，或者不被投资)，各项目所需投资金额和预计年均收益如下表：项 目ABCDEF投资(亿元)526468收益(亿元)055040604091 如果要求所有投资项目的收益

19、总额不得低于1.6亿元，那么当选择投资的项目是 时，投资的收益总额最大14. (15届江苏初三)已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，a10的和是2 000，那么a5的最大值是 ，这时a10的值应是 三、解答题(每题16分，共48分)15(15届江苏初三)若关于x的方程只有一个解，试求k的值与方程的解16(15届江苏初三)已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上试问：是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于45?请证明你的结论17(15届江苏初三)依法纳税是每个公民应尽的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，公民每月工资、薪金收入不超过

20、800元，不需交税；超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：级别全月应纳税所得额税率()1不超过500元部分52超过500元至2000元部分103超过2000元至5000元部分15 (1)某公民2000年10月的总收入为l 350元，问他应交税款多少元? (2)设x表示每月收入(单位：元)，y表示应交税款(单位：元)，当l3002 Bx2 Cx2 Dx2 2已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l其中，能表示“任意奇数”的( ) A只有(1) B只有(2) C有(1)和(2) D一个也没有3“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2ab如果x*(1*3)=2，那么x等于( ) A1 B C D24把10个相同的小正方体按如图所示的位置