复系数与实系数多项式的因式分解(共3页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上1.8 复系数与实系数多项式的因式分解一.复系数多项式1代数基本定理：，若， 则 在复数域上必有一根（在复变函数中有证明） 注：1） ，若，则存在，使， 即在复数域上必有一个一次因式2）复数域上的不可约多项式只有一次多项式，即，若，则可约的 2复系数多项式因式分解定理：条件 1），2）若，结论 1）在上可分解成一次因式的乘积2）分解式唯一推论1 ，若，则在上具有标准分解式其中1）是不同的复数，2） 3） 推论2 ，若，则有n个复根(重根按重数计算)二、实系数多项式1命题：若是实系数多项式的复根，则的共轭复数也是的复根证：设，若为根，则两边取共轭有 也是为复根2实系数多项式因式分解定理：，若， 则可唯一地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积证：对的次数作数学归纳 若，就是一次因式，结论成立 假设对次数3的多项式皆可约例求在上的标准分解式解：在复数范围内有n个复根，这里 在实数域范围内课下练习小结：代数基本定理，复系数多项式因式分解与标准分解式，实系数多项式因式分解与标准分解式.专心-专注-专业