各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(3)函数与导数(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、选择题:4(广东省惠州市2013届高三第三次调研文4)下列函数是偶函数的是（ ）A B C D4. 【解析】，为奇函数，为非奇非偶函数，为偶函数，选D4(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）A B C2 D24【解析】由设，图象过点得，故选A6(广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文)已知，函数是它的反函数，则函数的大致图像是解：，故选D。8(广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文)若函数在上单调递减，则可以是( ).(A)1 (B) (C) (D) 解：代入答案检验可知选C；

2、5(广东省广州市2013年1月高三年级调研文)已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是 A . B C D 【答案】A www.gvod.us请支持我们，会有更多资源给大家3(广东省广州市2013年1月高三年级调研理)已知函数, 则的值是 A B C D 3. B【解析】，3. (广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理)已知是奇函数，当时，则（ ）A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B8(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范

3、围是A B C D【答案】A(广东省江门市2013年1月高三调研文)若直线与曲线相切，则常数A B C D【答案】C11. (广东省广州市2013年1月高三年级调研理)若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 11.【解析】设切点为 ，由得,故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故10. (广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理)计算 . 【答案】21（本小题满分14分）解：（1）1分当时，时， 2分的极小值是 3分（2）法1：，直线即，依题意，切线斜率，即无解4分 6分法2：，4分要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立， 6分（3）因故只要求在上的最大值. 7分当时， 9分21(广

4、东省惠州市2013届高三第三次调研理)（本小题满分14分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值。21（本小题满分14分）解：（1）1分因为为的极值点，所以2分即，解得 3分又当时，从而的极值点成立 4分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立5分当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意6分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立 7分令，其对称轴为， 8分来源:学。科。网因为所以，从而上恒成立，只要即可，因为，解得 9分因为，所以综上所述，的取值范围为 10分（3）若时，方程可化为

5、，问题转化为在上有解，即求函数的值域 11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则， 12分 所以当，从而上为增函数， 当，从而上为减函数， 13分因此而，故， 因此当时，取得最大值0 14分21. (广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文) (本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；（2）；（3）若，则有；（）证明在上为增函数； （）若对于任意，总有，求实数的取值范围； （）比较与1的大小，并给与证明；20. (广东省广州市2013年1月高三年级调研文)（本小题满分14分） 已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行

6、.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)（1）解法1：是二次函数，不等式的解集是， 可设，. 1分 . 2分 函数在点处的切线与直线平行， . 3分 ，解得. 4分 . 5分 （2）解：由（1）知，方程等价于方程. 6分 设，则. 7分 当时，函数在上单调递减； 8分 当时，函数在上单调递增. 9分 ， 12分 方程在区间，内分别有唯一实数根，在

7、区间 内没有实数根. 13分 存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根. 14分21.(本小题满分14分)（本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解：是R上的“平缓函数”，但不是区间R的“平缓函数”；设，则,则是实数集R上的增函数，不妨设，则，即， 则. 1分（2）证明:由（1）得：是R上的“平缓函数”，则， 所以 . 9分而， . 10分, 11分. 12分 13分 . 14分21. (广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理)（本小题满分14分）已

8、知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.（3）解法一：易知，.显然，由（2）知抛物线的对称轴 7分当即时，且令解得 8分此时取较大的根，即 9分， 10分当即时，且令解得 11分此时取较小的根，即 12分， 当且仅当时取等号 13分由于，所以当时，取得最小值 14分解法二：对任意时，“恒成立”等价于“且”由（2）可知实数的取值范围是故的图象是开口向上，对称轴的抛物线7分 19(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)（本题

9、满分14分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式已知每日的利润，且当时，（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值21(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)（本题满分14分）设，其中是常数，且（1）求函数的极值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：21（本题满分14分）解析：（1）， -1分由得，即，解得，-3分故当时，；当时，；当时，取极大值，但没有极小值-4分（3）对任意正数，存在实数使，则，原不等式， -14分由（1）恒成立，故，专心-专注-专业