2015《数列》高考真题总结及答案(共10页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015数列高考真题总结1(2015新课标I卷13)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.1.【答案】6【解析】，数列是首项为2，公比为2的等比数列，n=6.2(2015浙江卷10)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.2.【答案】【解析】由题可得，故有，又因为，即，所以.3（2015安徽卷13）已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_3.【答案】27【解析】时，为首项，为公差的等差数列4(2015新课标I卷7)已知an是公差为1的等差数列，S

2、n为an的前n项和，若S84S4，则a10()A. B. C10 D124. 【答案】B【解析】公差，解得=，故选B.5（2015新课标卷5）设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5 B7 C9 D115.【答案】A6.（2015北京卷16）已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式； (2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7，问：b6与数列an的第几项相等？6.【答案】（I）；（II）与数列的第项相等.试题解析：（）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以与数列的第项

3、相等.7(2015四川文科16)设数列an的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式.(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn. 7.【解析】() 由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)即an2an1(n2)，从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列。故an2n.()由()得所以Tn8.(2015重庆卷16)已知等差数列an满足a32，前3项和S3. (1)求an的通项公式； (2)设等比数列b

4、n满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.8.【答案】（），（）.试题解析： （1）设的公差为，则由已知条件得化简得，解得。，故通项公式，即.(2)由（1）得。设的公比为q,则,从而.故的前n项和 .9.(2015浙江卷17)已知数列an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(nN*)(1)求an与bn； (2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.9.【答案】(1)；(2)试题解析：(1)由，得.当时，故.当时，整理得，所以.(2)由(1)知，。所以所以。所以.10(2015福建卷17)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项

5、公式； (2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值10.【答案】（）；（）【解析】（I）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（II）由（I）可得所以11.（2015安徽卷18）已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式； (2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.11.【答案】（）（） 【解析】（）由题设可知，又， 可解的或（舍去）由得公比，故.（），又所以.12.(2015天津卷18)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式； (2)设cna

6、nbn，nN*，求数列cn的前n项和12.【答案】（I）,;（II）试题解析:（I）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,所以的通项公式为, 的通项公式为.（II）由（I）有 ,设的前n项和为 ,则 两式相减得所以 .13.(2015广东卷19)设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1) 求a4的值； (2)证明：为等比数列； （3）求数列an的通项公式13.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）令可得的值；（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；（3）先由

7、（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式(2) 试题解析：（1）当时，即，解得：(3) （2）因为（），所以（），即（），因为，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列(4) （3）由（2）知：数列是以为首项，公比为的等比数列，所以(5) 即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是14.(2015湖北卷19)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式； (2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.14. .

8、【答案】（）或；（）.15.(2015湖南卷19)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)证明：an23an； (2)求Sn.15.【答案】（I）略；(II) 【解析】试题分析：（I）当时，由题可得，两式子相减可得，即，然后验证当n=1时，命题成立即可； (II)通过求解数列的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n项和的通项公式.试题解析：（I）由条件，对任意，有，因而对任意，有，两式相减，得，即，又，所以，故对一切，。（II）由（I）知，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列，所以，于是 从而，综上所述，16.（2015山东卷19）已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.(1)求数列an的通项公式； (2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项和Tn.16.【答案】（I） (II) 【解析】（I）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以两式相减，得所以17（2015新课标卷9）已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C. D.17.【答案】C专心-专注-专业