全等三角形与旋转问题.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上七年级数学下- 全等三角形【1】如图，点为线段上一点，、是等边三角形请你证明：；平分 【2】如图，点为线段上一点，、是等边三角形，是中点，是中点，求证：是等边三角形【3】如下图，在线段同侧作两个等边三角形和()，点与点分别是线段和的中点，则是_。A钝角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D非等腰三角形 【4】如图，等边三角形与等边共顶点于点求证：【5】如图，是等边内的一点，且，问的度数是否一定，若一定，求它的度数；若不一定，说明理由 【6】如图，等腰直角三角形中，为中点，求证：为定值 【7】在等腰的斜边上取两点、，使，记，则以、为边长的三角形的形状是（ ）。A锐角三角

2、形 B直角三角形C钝角三角形 D随、的变化而变化 【9】如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长。【8】请阅读下列材料：已知：如图1在中，点、分别为线段上两动点，若探究线段、三条线段之间的数量关系小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题： 猜想、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明 【12】平面上三个正三角形，两两共只有一个顶点，求证：与平分 【10】在等边

3、的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及的周长与等边的周长L的关系。 如图，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式_；此时=_如图，当点M，N在边AB，AC上，且时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；如图，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_(用x，L表示)【13】已知：如图，、都是等边三角形，且、共线， 求证：也是等边三角形 【11】(1)如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD，E、F分别是边BC、CD上的点

4、，且EAF=BAD求证：EFBEFD。 (2) 如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+D，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明 【14】 如图所示，在五边形中，求此五边形的面积。 【15】 在五边形中，已知，连接求证：平分 【16】如图，已知和都是等边三角形，、在一条直线上，试说明与相等的理由【17】在梯形中，是中点，试判断与的位置关系，并写出推理过程 【18】在等腰直角中，是的中点，点从出发向运动， 交于点，试说明的形状和面积将如何变化 【19】等边和等边的边长均为1，是上异于的任意一点，是上一点，满足，当移动时，试判断的形状答案：【1】

5、、是等边三角形，；由易推得，所以，又，进而可得为等边三角形易得过点作于，于，由；利用进而再证，可得，故平分【2】，；又、分别是、的中点，；是等边三角形【3】易得所以可以看成是绕着点顺时针旋转而得到的又为线段中点，为线段中点，故就是绕着点顺时针旋转而得所以且，故是等边三角形，选C【4】是等边三角形，同理，在与中， ，【5】连接，将条件，这两个条件，易得()，得，由，(公共边)，知()，故的度数是定值 【6】连结由上可知，而，【7】如图，将绕点顺时针旋转，得，连结，则，又易得，在中，有，故应选(B)【8】 证明：根据绕点顺时针旋转得到；，；在中；即；又；即； 关系式仍然成立；证明：将沿直线对折，得

6、，连；，；，；又，；又；，； ；在中；即；【9】如图所示，延长到使在与中，因为，所以，故因为，所以又因为，所以 在与中，所以，则，所以的周长为【10】BM+NC=MN;(2)猜想：仍然成立；证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE； ；由是等边三角形，；，；在与中； ；的周长=；而等边的周长；(3)；【11】证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG ABGABC=D， ABAD，AGAF， GAE=EAF又AEAE，EGEF EG=BE+BGEF= BEFD (2) (1)中的结论仍然成立 【12】连接与；，；在与中； ；在与中；为平行四边形，互相平分【13】连结，所以，并且与的夹角

7、为，延长交于，则又因为，所以所以，【14】连接，则发现，且，是底、高各为的三角形，其面积为，而与全等，从而可知此五边形的面积为【15】连接由于，我们以为中心，将逆时针旋转到的位置因，所以点与点重合，而，所以、在一条直线上，点旋转后落在点的位置，且，所以在与中，因为，故，因此，即平分 【16】答案：，；又；【17】答案：延长交延长线于点是中点，在和中，；，；又，在和中，； ，【18】答案：连接因为且，所以因为是的中点，所以，且，则因为，所以，所以，所以因此是等腰直角三角形，在的运动过程中形状不变的面积与边的大小有关当点从出发到中点时，面积由大变小；当是中点时，三角形的面积最小；继续向点运动时，面积又由小变大【19】答案：由条件，且，得因为，所以，因此，因为，所以为等边三角形专心-专注-专业