实验三-数字IIR滤波器的设计(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上实验三 数字IIR滤波器的设计一. 实验目的1. 加深对选频滤波概念的理解；2. 学会用MATLAB设计IIR数字低通、高通、带通和带阻滤波器。二. 实验原理2.1 数字滤波器的结构2.1.1 直接型传递函数形式用分子和分母多项式的系数两个向量来表示。Num=b(1) b(2) b(nb+1)Den=a(1) a(2) a(na+1)例：num=1 -3 11 -27 18;den=16 12 2 -4 -1;2.1.2 零极点增益形式用零点向量z、极点向量p以及增益K表示num=1 -3 11 -27 18;den=16 12 2 -4 -1;z,p,k=tf2zp

2、(num,den)z = 0.0000 + 3.0000i0.0000 - 3.0000i2.0000 1.0000 p =-0.5000 + 0.5000i-0.5000 - 0.5000i0.5000 -0.2500 k =0.06252.1.3 级联型二阶因子级联形式用的数组SOS表示sos=zp2sos(z,p,k)sos = 0.0625 -0.1875 0.1250 1.0000 -0.2500 -0.1250 1.0000 -0.0000 9.0000 1.0000 1.0000 0.50002.1.4 并联型部分分式展开式形式用函数residuez（）把传递函数形式转换为部分分

3、式形式。例：num=1 -3 11 -27 18;den=16 12 2 -4 -1;r,p,c=residuez(num,den)r = -5.0250 - 1.0750i -5.0250 + 1.0750i 0.9250 27.1875 p = -0.5000 + 0.5000i -0.5000 - 0.5000i 0.5000 -0.2500 c =-18然后将共轭极点两两合并成如下的一阶节和二阶节的并联。MATLAB Signal Processing Toolbox 中的系统模型之间的相互转换函数有：z,p,k=tf2zp(b,a)b,a=zp2tf(z,p,k)sos=zp2sos

4、(z,p,k)z,p,k=sos2zp(sos)b,a=sos2tf(sos)r,p,k=residuez(b,a)b,a=residuz(r,p,k)2.2 IIR数字滤波器设计2.2.1 MATLAB中模拟滤波器设计函数介绍 设计流程图：给定模拟滤波器的技术指标采用真实角频率（弧度/秒）计算模拟滤波器的阶次N和截止频率Wc。(利用buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord等)设计模拟低通滤波器原型G(p)。(利用buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap等)模拟滤波器完全设计函数H(s)（butter,cheby1,cheby2,ellip）由模

5、拟低通原型经频率变换获得所需要的低通、高通、带通和带阻滤波器H(s)。（利用lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs）1. 阶次计算函数；(1) Butterworth模拟滤波器N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, s)；(2) Chebyshev I型模拟滤波器N, Wn = cheb1ord(Wp, Ws, Rp, Rs, s)(3) Chebyshev II型模拟滤波器N, Wn = cheb2ord(Wp, Ws, Rp, Rs, s)(4) 椭圆滤波器 N, Wn = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs, s)其中：Wp, Ws分别是通带和

6、阻带的截止频率，单位为弧度/秒。对低通和高通，Wp, Ws都是标量，对带通和带阻，Wp, Ws是12的向量。Rp, Rs 分别是通带和阻带的衰减(dB)。N是求出的相应低通滤波器的阶次，Wn是求出的3dB频率，它和Wp稍有不同。2模拟低通原型滤波器设计函数 （注意：得到的是归一化的传递函数）（1） Butterworth模拟滤波器z, p, k=buttap(N)；滤波器传递函数具有如下形式： (2) Chebyshev I型模拟滤波器z, p, k=cheb1ap(N,Rp)滤波器传递函数具有如下形式：(3) Chebyshev II型模拟滤波器z, p, k= cheb2ap (N,Rs)

7、滤波器传递函数具有如下形式： (4) 椭圆滤波器z, p, k=ellipap(N,Rp,Rs)滤波器传递函数具有如下形式： 其中，N是欲设计的低通原型滤波器的阶次，z, p, k是设计出的极点、零点及增益。3频率变换函数将模拟低通原型转换为实际的低通、高通、带通及带阻滤波器。 (1) B, A=lp2lp(b, a, wo),(2) B, A=lp2hp(b, a, wo)(3) B, A=lp2bp(b, a, wo, Bw),(4) B, A=lp2bs(b, a, wo, Bw)b, a 是AF LP 的分子、分母的系数向量，B, A是转换后的的分子、分母的系数向量；在（1）、（2）中

8、，wo是低通或高通滤波器的截止频率；在（3）、（4）中，wo是带通或带阻滤波器的中心频率，Bw是其带宽。， 4模拟滤波器完全设计函数（=2+3）(1) Butterworth模拟滤波器b,a=butter(N,Wn,s) % 低通或带通滤波器b,a=butter(N,Wn,high,s) %高通滤波器b,a=butter(N,Wn,stop,s) %带阻滤波器 (2) Chebyshev I型模拟滤波器b,a= cheby1 (N,Rp,Wn,s) % 低通或带通滤波器b,a= cheby1 (N,Rp,Wn,high,s) %高通滤波器b,a= cheby1(N,Rp,Wn,stop,s)

9、%带阻滤波器(3) Chebyshev II型模拟滤波器b,a= cheby2 (N,Rs,Wn,s) % 低通或带通滤波b,a= cheby2 (N,Rs,Wn,high,s) %高通滤波器b,a= cheby2(N,Rs,Wn,stop,s) %带阻滤波器 (4) 椭圆滤波器b,a= ellip(N,Rp,Rs,Wn,s) % 低通或带通滤波器b,a= ellip (N,Rp,Rs,Wn,high,s) %高通滤波器b,a= ellip(N,Rp,Rs,Wn,stop,s) %带阻滤波器例1：设计一个Butterworth模拟低通滤波器，通带截至频率fp=5KHz，阻带截至频率fs=10K

10、Hz；通带最大衰减Ap=3，阻带最小衰减As=30。画出该滤波器的频率响应。%Design a Butterworth Analog lowpass filter%SpecificationsWp=5000*2*pi;Ws=10000*2*pi;Ap=3;As=30;%Compute order and Cutoff frequencyN,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);%design analog lowpass filter prototypez,p,k=buttap(N) %归一化的传递函数G(p)b,a=zp2tf(z,p,k);%frequency transfo

11、rm,得到反归一化传递函数G(s)bt,at=lp2lp(b,a,Wp);w=0:20*2*pi:20000*2*pi;H=freqs(bt,at,w);subplot(211),plot(w/(2*pi),abs(H);xlabel(Frequency(Hz);ylabel(Magnitude);title(Butterworth Analog lowpass filter);grid%Using filter whole design fuctionbb,aa=butter(N,Wc,s);w=0:20*2*pi:20000*2*pi;HH=freqs(bb,aa,w);subplot(2

12、12),plot(w/(2*pi),abs(HH);xlabel(Frequency(Hz);ylabel(Magnitude);title(Butterworth Analog lowpass filter);grid例2：设计一个Chebyshev模拟带通滤波器，通带截至频率分别为1000Hz和2000Hz，阻带截至频率分别为500Hz和2500Hz；通带最大衰减Ap=1，阻带最小衰减As=100。画出该滤波器的频率响应。%Design a Chebyshev Analog bandpass filter%SpecificationsWp=1000 2000*2*pi;Ws=500 250

13、0*2*pi;Ap=1;As=100%Compute order and Cutoff frequencyN,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s);%design analog lowpass filter prototypez,p,k=cheb1ap(N,Ap);b,a=zp2tf(z,p,k);%find the center frequency and bandwidthWo=sqrt(Wp(1)*Wp(2);Bw=Wp(2)-Wp(1);%frequency transformbt,at=lp2bp(b,a,Wo,Bw);w=0:20*2*pi:4000*2*pi;H=

14、freqs(bt,at,w);subplot(211),plot(w/(2*pi),abs(H);xlabel(Frequency(Hz);ylabel(Magnitude);title( Chebyshev Analog bandpass filter);grid%Using filter whole design fuctionbb,aa=cheby1(N,Ap,Wc,s);w=0:20*2*pi:4000*2*pi;H=freqs(bb,aa,w);subplot(212),plot(w/(2*pi),abs(H);xlabel(Frequency(Hz);ylabel(Magnitud

15、e);title( Chebyshev Analog bandpass filter);grid专心-专注-专业计算模拟滤波器的阶次N和截止频率Wc。(利用buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord等)设计模拟低通滤波器原型G(p)。(利用buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap等)由模拟低通原型经频率变换获得所需要的低通、高通、带通和带阻滤波器H(s)。（利用lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs）将模拟滤波器离散化，获得IIR数字滤波器H(z)（利用impinvar,bilinear）转成模拟滤波器的技术指标给定数字滤波器的技术指标给定

16、数字滤波器的技术指标2.2.2 MATLAB中IIR数字滤波器设计函数给采用归一化频率01对应采用真实角频率（弧度/秒）计算数字滤波器的阶次N和截止频率Wc。(利用buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord等)模拟滤波器完全设计函数H(s)（butter,cheby1,cheby2,ellip）数字滤波器完全设计函数H(z)（butter,cheby1,cheby2,ellip）1. 阶次计算函数；(1) Butterworth数字滤波器N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)；(2) Chebyshev I型数字滤波器N, Wn = cheb1

17、ord(Wp, Ws, Rp, Rs)(3) Chebyshev II型数字滤波器N, Wn = cheb2ord(Wp, Ws, Rp, Rs)(4) 椭圆数字滤波器 N, Wn = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs)其中：Wp, Ws分别是通带和阻带的数字标准化频率，取值范围在01之间，标准化频率1对应的数字频率为。对低通和高通，Wp, Ws都是标量，对带通和带阻，Wp, Ws是12的向量。Rp, Rs 分别是通带和阻带的衰减(dB)。N是求出的相应低通滤波器的阶次，Wn是求出的3dB频率，它和Wp稍有不同。2数字滤波器完全设计函数（采用的是bilinear变换）(1) Bu

18、tterworth数字滤波器b,a=butter(N,Wn) % 低通或带通滤波器b,a=butter(N,Wn,high) %高通滤波器b,a=butter(N,Wn,stop) %带阻滤波器 (2) Chebyshev I型数字滤波器b,a= cheby1 (N,Rp,Wn) % 低通或带通滤波器b,a= cheby1 (N,Rp,Wn,high) %高通滤波器b,a= cheby1(N,Rp,Wn,stop) %带阻滤波器(4) Chebyshev II型数字滤波器b,a= cheby2 (N,Rs,Wn) % 低通或带通滤波器b,a= cheby2 (N,Rs,Wn,high) %高通

19、滤波器b,a= cheby2(N,Rs,Wn,stop) %带阻滤波器 (4) 椭圆滤波器b,a= ellip(N,Rp,Rs,Wn,s) % 低通或带通滤波器b,a= ellip (N,Rp,Rs,Wn,high) %高通滤波器b,a= ellip(N,Rp,Rs,Wn,stop) %带阻滤波器3impinvar 用冲激响应不变法实现模拟滤波器到数字滤波器的变换。Bz, Az=impinvar(B, A, Fs)4bilinear 双线性变换用双线性变换实现模拟滤波器到数字滤波器的变换。Bz, Az=bilinear(B, A, Fs)式中B, A分别是模拟滤波器传递函数G（s）的分子、分母

20、多项式的系数向量， Bz, Az分别是数字滤波器系统函数H(z)的分子、分母多项式的系数向量，Fs是抽样频率。例3：设计一个Butterworth数字低通滤波器，通带截至频率fp=100Hz，阻带截至频率fs=300Hz，采样频率Fs=1000Hz；通带最大衰减Ap=3，阻带最小衰减As=20。画出该滤波器的频率响应。用该滤波器对50Hz和400Hz的两个正弦信号之和x=sin(2*pi*50*n/Fs)+sin(2*pi*400*n/Fs)进行滤波，画出滤波前后的信号波形。%Design a Butterworth Digital lowpass filter%Using bilinear

21、Trasform% DF specificationsfp=100;fs=300;Fs=1000;Ap=3;As=20;T=1/Fs;%Convert digital frequency to analog frequencyWp=(2/T)*tan(fp*pi/Fs);Ws=(2/T)*tan(fs*pi/Fs);%Compute order and cutoff frequencyN,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s)%computer the analog filter prototypez,p,k=buttap(N);B,A=zp2tf(z,p,k)%frequency

22、 transformb,a=lp2lp(B,A,Wc);%bilinear Trasformbz,az=bilinear(b,a,1/T)disp(Butterworth lowpass filter);%w=0:0.01*pi:pi;Nn=128;freqz(bz,az,Nn,Fs);%-%Nomalized Angular FrequencyWp=fp*2/Fs;Ws=fs*2/Fs;%Compute order and cutoff frequencyN,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As); %Desigh digital highpass filterdz,cz=butte

23、r(N,Wc)%outputfigure,w=0:0.01*pi:pi;freqz(dz,cz,w); %-n=0:100;x=sin(2*pi*50*n/Fs)+sin(2*pi*400*n/Fs);imp=1;zeros(100,1);h=filter(bz,az,imp);y=conv(h,x);figure;subplot(211),plot(n,x);xlabel(n);ylabel(Input signal);gridsubplot(212),plot(n,y(21:121);xlabel(n);ylabel(Output signal);gridB =0 0 1A =1.0000

24、 1.4142 1.0000 bz =0.1053 0.2107 0.1053 az =1.0000 -0.8958 0.3172三、实验内容：1. 用双线性变换法设计Butterworth IIR数字低通滤波器,满足下列指标：通带截止频率, 阻带截止频率，通带衰减小于1dB，阻带衰减大于15dB。写出滤波器归一化传输函数和最终的系统函数的表达式，画出滤波器的频率响应曲线。2. 用双线性变换法设计Butterworth IIR数字高通滤波器,满足下列指标：通带截止频率, 阻带截止频率，通带衰减小于3dB，阻带衰减大于15dB。写出滤波器的归一化传输函数和最终的系统函数的表达式，画出滤波器的频率响应曲线。3. 用双线性变换法设计Butterworth IIR数字带通滤波器,满足下列指标：通带范围为,通带衰减小于3dB，以下和以上为阻带，阻带衰减大于18dB。写出滤波器归一化传输函数和最终的系统函数的表达式，画出滤波器的频率响应曲线。4. 用双线性变换法设计Butterworth IIR数字带阻滤波器,满足下列指标：阻带范围为,阻带衰减大于13dB，以下和以上为阻带，通带衰减小于3dB。写出滤波器归一化传输函数和最终的系统函数的表达式，画出滤波器的频率响应曲线。