数学中考所出现难题大【包括新型题、好题、多种方法题目等】(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上备战2012年中考难题一、选择题（1题图）1如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）【答案】A【解析】解：空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图，最下面一行共有4个空格，任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是： 故选AABCDPE第2题图2如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点在点E运动的

2、过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有A2个 B3个 C4个 D5个【答案】c【解析】根据题意，结合图形，分情况讨论：BP为底边；BP为等腰三角形一腰长解答：解：BP为底边时，符合点E的位置有2个；BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个；以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在故选C3如图，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）AB CD【答案】A【解析】设3个阴影部分的交点为D，连线AD，将上部阴影分为左、右，设为阴影1、2，设左下阴影为3，右下为4,面积分为S1 S2 S3 S4则：S圆AB

3、D=S三角ABD+S3+S2S圆ACD=S三角ACD+S4+S1联立式、得 阴影部分面积=S1+S2+S3+S4=S圆ABD+S圆ACD-S三角ABD-S三角ACD第3题图ABC4、已知一元二次方程的两个实数根、满足124和123，那么二次函数的图象可能是.A. B. C. D【答案】C。【考点】二次函数的图象，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，二次函数与对应的一元二次方程的关系。【分析】根据二次函数二次函数）的图象与轴的交点横坐标就是一元二次方程的两个实数根，利用两个实数根1，2满足124和123，求得两个实数根，作出判断即可：一元二次方程的两个实数根1，2满足124和123，1，

4、2是一元二次方程的两个根，解得。11，23二次函数与轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）。故选C。5、如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当AB1时，l2 011等于A. B. C. D. 【答案】B。【考点】分类归纳，弧长计算【分析】找出规律：每段弧的度数都等于60，的半径为n，所以l2 011=。故选B。如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，A

5、MN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是 【答案】C。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的特征。【分析】当0APx1时，由题意知AMEABD， ，此时AMN的面积y=。 当1APx2时，如图同样知AMEABD，此时AMN的面积y= 综上，根据二次函数图象的特征，y关于x的函数图象大致形状是C。二、填空题1、如图，点C是O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若=AEEF,则与动点F的运动时间（06 ）秒的函数关系式为 .【答案】。【考点】动点问题，弦径定理，勾股定理。【分析】延长CO交A

6、B于点D，根据弦径定理，由点C是O优弧ACB上的中点可知EDAB，AD3。由已知动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，AF，FD3。根据勾股定理得 AEADED3ED，EFFDED（3）ED， =AEEF（3ED）（3）ED。2、如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60，点A的坐标为(2，0)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周.设运动时间为t秒则t=_时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.【解析】：点A的坐标为(2，0)，BAD=60，AOD=90，

7、OD=OAtan60=，点D的坐标为（0，），设直线AD的函数表达式为，解得，直线AD的函数表达式为. 四边形ABCD是菱形，DCB=BAD=60，1=2=3=4=30， AD=DC=CB=BA=4，如图所示：t1=2. 点P在DC上与AC相切时，AD+DP2=6，t2=6. 点P在BC上与AC相切时，AD+DC+CP3=10，t3=10点P在AB上与AC相切时，t4=14，当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.3、如图，和都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 【解析】这是个对称图形阴影部分的面积刚好就是圆的面积4、如图

8、，ABC的面积为63，D是BC上的一点，且BDCD21，DEAC交AB于点E，延长DE到F，使FEED21，则CDF的面积为 【答案】42。【考点】相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】一方面由DEAC可知ABCEBD，BDCD21，BDBC32。由ABC的面积为63，根据相似三角形的性质知EBD的面积是ABC的面积，为28。另一方面作CDF和EBD的高如图，则易知DEHDFG，由 FEED21可得FG3EH，从而CDF的面积，EBD的面积。因此CDF的面积EBD的面积2842。5、如图，O的半径为5，直径ABCD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_

9、 【答案】25。【考点】圆周角定理，垂径定理，勾股定理，扇形的面积。【分析】连接BC、BD，由直径ABCD，根据圆周角定理和垂径定理得到BCD为等腰直角三角形，则BCCD105，新月形ACED（阴影部分）的面积S半圆CODS弓形CED，而S弓形CEDS扇形BCDSBCD，新月形ACED（阴影部分）的面积S新月形ACED S半圆CODS弓形CED= 6、如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为A. :1 B. :1 C.5:3 D.不确定 【答案】A。【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】连接AO，DO。设等边ABC的边长为，等边ABC的边

10、长为。 O为BC、EF的中点，AO、DO是BC、EF的中垂线。AOC=DOC=900，AOD=1800COE。又BOE=1800COE，AOD=BOE。 又由AO、DO是BC、EF的中垂线，得OB=，OE=，OA=，OD=。从而。AD：BE=:1。故选A。 8、如图，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 . 【答案】。【考点】三角形的内心，等腰直角三角形的性质，勾股定理，一次函数，锐角三角函数。【分析】过A作AEX轴于E，AC交Y轴于D，AB交X轴于F。 点C的坐标为（2,0），点B的坐标为（0,2）， OCB=OBC=45

11、，BC=。 又ABC的内心在y轴上，OBF=OBC=45。 ABC=90，BF=BC=，CF=4，EF=EA。 又直线AC的解析式为，OD：OC=1：2。 A点在直线AC上，AE：EC=1：2，即AE：（EF+CF）=AE：（AE+4）=1：2。 解之，EF=AE=4，FA=。AB=BF+FA=。 在Rt ABC中，tanA= 。 9、下面是按一定规律排列的一列数：，那么第个数是 .【答案】。【考点】分类归纳。【分析】由于，那么第个数是。三、解答题1、如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线：保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在

12、折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形OABC在右下方部分的面积为S1，在左上方部分的面积为S2，记S为S2S1的差（S0）。（1）求OAB的大小；（2）当M、N重合时，求的解析式；（3）当时，问线段AB上是否存在点N使得S0？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与b的函数关系式。【答案】解（1）过点B过BE轴，垂足为E，则点E（4，0）BE4，AE4。ABE为等腰直角三角形，OAB45。（2）M在折线AOC上，N在折线ABC上，当点M、N重合时，应重合到点A（8，0）。代入，得。直线的解析式为。（3）四边形OABC的面积为4（48）24，直线：与轴的交角为45，AMN为等腰直角

13、三角形。当S0时，AMN的面积为四边形OABC的面积的一半，即12。此时，AMN的底边AM8，高为（8）由三角形面积公式，得，解得（舍去）。当时，线段AB上是存在点N使得S0。（4）。【考点】直线移动问题，直角梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，点的坐标与方程的关系，列二次函数关系式。【分析】（1）由已知，根据等腰直角三角形的判定和性质可求出OAB的大小。 （2）由点M、N重合时，应重合到点A（8，0）可求的解析式。 （3）由S0时，AMN的面积为四边形OABC的面积的一半可求。 （4）由已知和（3）知SS2S1242S124。 由（2）和（3）知，。2、如图，已知抛物线经过原点O，与轴交

14、于另一点A，它的对称轴与轴交于点C，直线经过抛物线上一点B()，且与轴、直线分别交于点D，E(1) 求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成的形式；(2) 求证：CDBE；(3) 在对称轴上是否存在点P，使PBE是直角三角形，如果存在，请求出点P的坐标，并求出PAB的面积；如果不存在，请说明理由。【答案】解：(1)已知抛物线的对称轴为， 设抛物线的解析式为。 又直线经过点B()， ，解得，。 点B()。 又二次函数的图象经过O(0，0)， B()， ， 解得。抛物线的解析式为。 (2)由题意解方程组， 得。 点E的坐标为(2，5)。CE=5。 过点B作BF垂直于轴于F， 作BH垂直于

15、直线于H，交轴于点Q。 点B()，D(0，1)， BF=3，BH=4，CH=BF=3，OD=1，EH=8，DQ=4。 在RtBHE，RtBQ0，RtBHC中，由勾股定理，得。BD=BE。又EC=5，BC=CE，CDBE。(3)结论：存在点P，使PBE是直角三角形，当BPE=90时，点P与(2)中的点H重合，此时点P的坐标为。延长BH与过点A(4，0)且与轴垂直的直线交于M，则。当EBP=90时，设点P(2，)，E(2，5)，H(2，)，B()，BH=4，EH=8，PH=。在RtPBE中，BHPE，可证得BHPEHB，即。解得。此时点P的坐标为。过点P与轴平行的直线与FB的延长线交于点N，则。综

16、上所述，点P的坐标为，PAB的面积为6；或点P的坐标为，PAB的面积为12。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，抛物线对称轴的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）先由直线经过点B()求出点B的坐标，再由抛物线的对称轴为和经过O(0，0)， B()，用待定系数法，求出抛物线的解析式。 （2）由勾股定理求出BCE各边和BD的长，从而判断BCE是等腰三角形并根据等腰三角形三线合一的性质，得证。 （3）分BPE=90和EBP=90两种情况讨论，应用相似三角形的判定和性质即可。3、如图，抛物线yax22axc(a0)

17、与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A(4，0)和B(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；(3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)问是否有直线l，使ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线yax22axc(a0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A(4，0)，解得：。所求抛物线的解析式为：y=x2x+4。（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EGx轴于点G由x2x+4=0，得x1=2，x2=4。点

18、B的坐标为（2，0）。AB=6，BQ=2m。QEAC，BQEBAC。，即。EG=（2m）。SCQE=SCBQSEBQ=BQCOBQEG=（2m）4（2m）=（m+1）2+3。又4m2，当m=1时，SCQE有最大值3，此时Q（1，0）。（3）存在在ODF中，（）若DO=DF，A（4，0），D（2，0），AD=OD=DF=2。又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC=45。DFA=OAC=45。ADF=90。此时，点F的坐标为（2，2）。由x2x+4=2，得x1=1+，x2=1。此时，点P的坐标为：P（1+，2）或P（1，2）。（）若FO=FD，过点F作FMx轴于点M。由等腰三角形的性质得：OM=

19、OD=1，AM=3，在等腰直角AMF中，MF=AM=3，F（1，3）。由x2x+4=3，得x1=1+，x2=1，此时，点P的坐标为：P（1+，3）或P（1，3）。（）若OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90，AC=4。点O到AC的距离为2，而OF=OD=22，此时不存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形。综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形，所求点P的坐标为：P（1+，2）或P（1，2）或P（1+，3）或P（1，3）【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，等腰三角形的性质。【分析】（1）由抛物线y=ax2+2ax+c（a0

20、）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（4，0），利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式。（2）首先设点Q的坐标为（m，0），过点E作EGx轴于点G由（1）中的抛物线，即可求得B的坐标，即可求得AB与BQ的值，又由BQEBAC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EG的值，又由SCQE=SCBQSEBQ，利用二次函数的最值的求解方法，即可求得当CEQ的面积最大时，点Q的坐标。（3）根据题意分别从OD=DF，DF=OF，OD=OF去分析，即可求得答案，利用等腰三角形与直角三角形的性质即可求得答案。4、已知ABC是等腰直角三角形，A = 90，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或B

21、D的延长线，垂足为E，如图（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由【答案】解：设AB = AC = 1，CD = x，则0x1，BC =，AD = 1x在RtABD中，BD2 = AB2 + AD2 = 1 +（1x）2 = x22x + 2 由已知可得 RtABDRtECD， 即 ，。 ，0x1。（1）若BD是AC的中线，则CD = AD = x =，得。（2）若BD是ABC的角平分线，则RtABDRtEBC，得，即，解得

22、，。（3）值的取值范围为1。若，则有 3x210x + 6 = 0，解得 。当时，的值小于。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形中线和角平分线的性质。【分析】设AB = AC = 1，CD = x，应用勾股定理和相似三角形的判定和性质，把用x来表示。 （1）若BD是AC的中线，则CD = AD，据此求出的值。 （2）若BD是ABC的角平分线，则由RtABDRtEBC得，据此求出的值。 （3）图形表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而CE逐渐减小，的值则随着D从A向C移动而逐渐增大，当点D与点A重合时，点E也与之重合，此时。因此值的取值范围为1。

23、 要求的值小于的范围，求出时，点D的位置即可求。如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点。 (1）求 m的值；( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积S1 ，是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）设反比例函数为，把A(3，3)代入，得，。反比例函数为。B(6，m)在反比例函数上，。（2）设正比例函数为，把A(3，3)代入，得，。正

24、比例函数为。设直线BD的解析式为，直线BD过，。直线BD的解析式为。在中，令，得，D()。在中，令，得，C()。设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为，得，解得：。抛物线的解析式为。（3）假设存在E（）满足条件，来源:Z&xx&k.Com在中，令，解得，E的坐标应满足，。，即，解得：。，即。，。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，解一次方程组和一元一次方程。 【分析】（1）由于反比例函数的图象都经过点A（3，3），由此可以确定函数的解析式，又把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），把B的坐标代入反比例函数的解析式即可确定m的值。 （

25、2）由于直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与轴、轴分别交于C、D两点，由此首先确定直线BD的解析式，接着可以确定C，D的坐标，最后利用待定系数法即可确定过A、B、D三点的抛物线的解析式。 （3）如图，利用（1）（2）知道四边形OACD是梯形，利用已知条件可以求出其面积，设E的横坐标为，那么利用可以表示其纵坐标，也可以表示OEC的面积，而OCD的面积可以求出，所以根据四边形OECD的面积S1是四边形OACD面积S的 即可列出关于的方程，利用方程即可解决问题。平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋

26、转90，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。【答案】解：(1)由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)。设抛物线的解析式为，可得 解得 过点C，A，的抛物线的解析式为。(2) ABCO，OAB=AOC=90。又，,。 又,。又ABO的周长为，的周长为。（3）连接OM，设M点的坐标为，点M在抛物线上，。= ，当时，AMA的面积有最大值。当点M的坐标为()时，AMA的面积有最大值，且最大值为。【考点】旋转的性质，点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，平行四边形的性质，平行的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质。【分析】(1)由旋转的性质，得出的坐标，根据点C、A、在曲线上，点的坐标满足方程的关系，求出，从而求出过点C、A、的抛物线的解析式。 （2）由平行四边形的性质和平行的性质，得到，根据相似三角形周长的比等于对应边的比的性质，即可求得。 （3）求出的面积关于点M的横坐标的二次函数表达式，根据二次函数最大值的性质即可求解。专心-专注-专业