高二物理竞赛质点的角动量守恒定律课件.pptx

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1、质点的角动量守恒质点的角动量守恒定律定律2LM，0 恒矢量恒矢量 当质点所受对参考点当质点所受对参考点的合力矩为的合力矩为零时，质点对该参考点零时，质点对该参考点的角动量为一的角动量为一恒矢量恒矢量质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律tLMdd当当3 例例1 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平的光滑圆环置于竖直平面内面内. 一质量为一质量为 m 的小的小球穿在圆环上球穿在圆环上, 并可在并可在圆环上滑动圆环上滑动. 小球开始小球开始时静止于圆环上的点时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心该点在通过环心 O 的的水平面上水平面上)，然后从，然后从 A点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力

2、略点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点去不计求小球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角的角动量和角速度动量和角速度4 解解 小球受力小球受力 、 作用作用, 的力矩为的力矩为零，重力矩垂直纸面向里零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理cosmgRM tLmgRddcostmgRLdcosdPNFNF5考虑到考虑到2,ddmRmRLtvgRmLLdcosd32得得由题设条件积分上式由题设条件积分上式0320dcosdgRmLLL21)sin2(Rg2mRL 得得6 例例2一质量为一质量为 m 的登月飞船，在离月的登月飞船，在离月球表面高度球表面高度 h 处绕

3、月球作圆周运动飞船采处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点切地到达点 B , 且且OA 与与 OB 垂直飞船所垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量的质量 是多少是多少? ?14sm1000. 1um7kg1020. 14mkm100h14sm1000. 1ukm7001R2sm62. 1g0vAvBBvuvhORA已知已知8 解解 设飞船在点设飞

4、船在点 A 的速度的速度 , 月球质月球质量量 mM ,由万有引力和由万有引力和牛顿定律牛顿定律0v12120sm6121)(hRgRv0vAvBBvuvhORAhRmhRmmG202M)(v2MRmGg 921)(220vvvAu0vAvBBvuvhORA 飞船在飞船在A点以相对点以相对速度速度 向外喷气的短向外喷气的短时间里时间里 , 飞船的质量飞船的质量减少了减少了 而为而为 , 并并获得速度的增量获得速度的增量 , 使飞船的速度变为使飞船的速度变为 , 其值为其值为vAvmm10RmhRmBvv)(01sm7091)(RhR0Bvv 质量质量 在在 A 点和点和 B 点只受有心力作用点

5、只受有心力作用 , 角动量守恒角动量守恒m 飞船在飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒过程中，机械能守恒RmmGhRmmGMM21212B2Avmvm11RmmGhRmmGMM21212B2AvmvmRmGhRmGMM222B2Avv即即1sm6151Av于是于是121sm100)(202Avvv而而vmum)(kg120ummv12 质点系的角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律质点系的角动量定理质点系的角动量定理)(iiiiiFrMM 外外外外0 )(ijijiiiifrMM内内 内内外外内内外外）（）（MMMMtLLttLiiiiiii dddd

6、ddtLMdd外（对同一定点）（对同一定点）质点系的质点系的角动量定理角动量定理内力矩不改变系统的总角动量内力矩不改变系统的总角动量（为什么？）（为什么？）总角动量总角动量 iiLL13若若0iiiexFrM)(，则，则cLii二二.质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律注意：是矢量和守恒注意：是矢量和守恒例例1 猴子猴子“抓抓”菠萝（等重）菠萝（等重）)(0，反向，反向RTTrFriiiii 对猴子菠萝，对轮心：对猴子菠萝，对轮心：! 0 iiF猴爬绳能缩短与菠萝的距离吗？猴爬绳能缩短与菠萝的距离吗？二者获得相等相反的角动量；二者获得相等相反的角动量； 而动量相同！而动量相同！0)(iiF

7、r与与0iiF相互独立！相互独立！rT14例例2 轻质杆，端部固结一小球，另一小球以水轻质杆，端部固结一小球，另一小球以水平速度碰杆中部，碰撞时间极短，后粘合。平速度碰杆中部，碰撞时间极短，后粘合。已知：已知：m1,m2 v0 l 求求v0m21mlo碰撞时重力和轴力都通过碰撞时重力和轴力都通过o，对，对o力矩为零力矩为零,故故L守恒守恒2222102lmlllmvml lvmmm021242 解解：21)(mm 含杆选选存在水平轴力存在水平轴力 由结果验算！由结果验算！思考：对思考：对m1m2 为什么不用水平动量守恒？为什么不用水平动量守恒？15质点系动量与角动量对比质点系动量与角动量对比：

8、角动量角动量iiiprL矢量矢量与固定点有关与固定点有关与内力无关与内力无关守恒条件守恒条件0iiiFr动量动量iiivmp矢量矢量与内力无关与内力无关守恒条件守恒条件0 iiF与固定点无关与固定点无关本章结束本章结束思考：只有内力作用的质点系思考：只有内力作用的质点系 守恒情况如何？守恒情况如何？0 iiF0 iiiFrFF如：如：16任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。tpFddamtrmtmF22ddddv2112FFL21FFF17r221ermmGFgm

9、FGikxFsmaxsFF NssmaxFFmNkkFFm18ddbabrabarAAFr)(bayymgA)11(21barrmGmA222121bakxkxAmgsAkmkakbEEAA内外vFtAPdd2211d22bbaaFrmmvv19mgyE prmmGE21p2p21kxE )(pppabEEEA保)(pppkzEjyEixEpEF0非保内外AApkEEd0LFr(pdbaaEFr势能零点）保201 tFIdd21ddtttFII1221dvvmmtFtt)()()d(1221 iiiiiittiimmtFvv0iiFiiimpv21mrmriiiCmmrrdCCamFMrFLrmvtLMdd0ML