介绍交流电的相量表示法及电阻、电感、电容元件.ppt

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1、 在日常生活中所用的就是单相正弦交流电，简称交流电。本章主要介绍交流电的相量表示法及电阻、电感、电容元件在交流电路中的电流、电压和功率的分析法。第第3 3章章 单相正弦交流电路单相正弦交流电路 幅值、频率和初相 3.1.1 幅值幅值交流电的瞬时值表达式为 uUmsin(t) (3.1)Um幅值,又称最大值。有效值U与幅值的关系为 （3.2） 3.1 交流电的三要素交流电的三要素 UU2m 每秒内交流电变化的次数，称为频率f（Hz）。交流电变化一次所需要的时间称为周期T（s）。频率与周期的关系为 （3.3） f 50Hz 称为工频。 （reds） 称为角频率。 2f (3.4) Tf1T23.1

2、.2 频率频率 已知我国的交流电 f 50 Hz, 试求T 和 。 解：解： 2f 23.1450314rad/ ssfT02. 05011【例例3.13.1】 uUmsin(t) (t)称为相位。它表示交流电在某一时刻所处的变化状态，决定该时刻瞬时值的大小、方向和变化趋势。 称为初相，它表示计时开始时交流电所处的变化状态幅值、频率和初相分别表示交流电变化的幅度、快慢和起始状态。称为交流电的三要素。3.1.3 初相初相 交流电的相量表示法是为了便于分析和计算。 用复数的运算方法进行交流电的分析和计算，称为交流电的相量表示法。3.2 3.2 交流电的相量表示法交流电的相量表示法图3.2称为复平面

3、图，A为复数，横轴为实轴+1，a是A的实部，A与实轴的夹角称为辐角，纵轴为虚轴j = 。b是A的虚部，r为A的模。这些量之间的关系为3.2.1 复数的二种表示形式复数的二种表示形式1abbarrbraarctansincos22交流电的相量 交流电的有效值 I r交流电的初相 3.2.2 相量与复数相量与复数abbabaIIIIIIIIIarctansincos22 相量只是正弦交流电的一种表示方法和运算的工具，只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算，所以相量运算只含有交流电的有效值（或幅值）和初相两个要素。3.2.3 3.2.3 相量的运算相量的运算 已知u1、u2的有效值分别为U1100V

4、， U260V， u1 超前于 u2 600，求(1)总电压 uu1u2 的有效值，并画出相量图；(2)总电压 u 与 u1 及 u2 的相位差。 解：解：只有同频率的交流电才能进行相量运算 ，所以 = =12600，如选100，则【例例3.2】 单一参数是指在电路中只有电阻R、电感L或电容C其中的一种元件。掌握了单一参数在电路中的作用，混合参数电路的分析就很容易掌握了。3.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 1R上电压与电流关系如选择 iImsint 则 uRiRImsintUmsint u与i同频同相。其有效值及相量的关系分别为 URI 3.3.1电阻电路电阻电路 puiUmImsi

5、n2tU I (1cos2t) U IU Icos2t 平均功率为 P UII2R P为正值，R 吸收功率为耗能元件P又称有功功率 2.R上功率RU2 1L上电压与电流关系如 iImsint 则 电感电路u超前 i 900 ，有效值的关系为 UXL I XLL2f L ，XL （）称为感抗，f愈高XL愈大。 3.3.2电感电路电感电路)90sin(cossin0tUtLIdttdILdtdiLummm puiUmImsin(t900)sint UmImcostsintUIsin2t 在0-/2区间p为正值，电感吸收功率，在/2-区间p为负值，电感发出功率，不消耗功率，为储能元件。 电感的平均功

6、率P0。电感与电源之间能量的互换用无功功率Q来计量。 QUII2XL (var) 2. L上功率LXU2 在功放机的电路中，有一个高频扼流线圈，用来阻挡高频而让音频信号通过，已知扼流圈的电感L10mH，求它对电压为5伏，频率为f1500kHz的高频信号及对f21kHz的音频信号的感抗及无功功率分别是多少？解：解：XL12f1 L23.14500k10m31.4k Q1I1U0.16m50.8mvar XL22f2 L23.141k10 m62.8 QI2U79.62 m5398mvar【例例3.33.3】mA16. 0k4 .3151LXUImA62.798 .62522LXUI 1C上电压与

7、电流关系如 uUmsint 则 电容i 超前u900，有效值 UXC I （）XC称为容抗，与频率f成反比，f愈高XC愈小。电容有隔直通交作用。电容两端的电压与电流的相量关系为 3.3.3 电容电路电容电路)90sin(cossin0tItCUdttdUCdtduCimmmCfCCXC211 puiUmImsintsin(t900) UmImsintcostUIsin2t 在0-/2区间p为正值，电容吸收功率，在/2-区间p为负值，电容发出功率，不消耗功率，也为储能元件。P0，电容与电源之间互换的能量用无功功率Q来计量，单位是乏（var） 2. C上功率CCXUXIUIQ22 在收录机的输出电

8、路中，常利用电容来短掉高频干扰信号，保留音频信号。如高频滤波的电容为0.1F，干扰信号的频率f11000KHz，音频信号的频率f21kHz，求容抗分别为多少？ 解：解：【例例3.43.4】6 . 10.1k100014. 3212111CfXCk6 . 10.1k114. 3212122CfXC 3.4.1 阻抗三角形阻抗三角形R、L、C串联后对电流的阻碍作用称为 阻抗，用字母Z （）表示，复数式为 ZRjXL(jXC)Rj(XLXC)RjX X （）称为电抗 XXLXC阻抗值为 |Z|、R、X三者之间符合直角三角形的关系，称其为阻抗三角形。阻抗角 arctan 3.4 电阻、电感、电容串联的

9、电电阻、电感、电容串联的电2222)(CLXXRXRZRX 与 之间的相位差 uiarctan arctan UIRXUURX3.4.2 电压三角形电压三角形2222)(CLRXRUUUUUUZUI 将电压三角形的各个边乘以电流I，就可得到功率三角形。 PUR IS cos （W） QQLQC=S sin （var） SU I （VA） 阻抗三角形、电压三角形和功率三角形是分析计算R、L、C串联或其中两种元件串联的重要依据。22QP cosP3.4.3 3.4.3 功率三角形功率三角形 功率因数： 在只有电感或电容元件的电路中，P0，SQ， 0；在只有电阻元件的电路中，Q0，SP， 1 ； 当

10、L很大时，并接电容提高功率因数3.5功率因数的提高功率因数的提高 cosSP )tan(tan12UPC 某供电设备输出220V，额定视在功率为220kVA，如果向额定功率为33kW，功率因数为0.8的工厂供电，能供给几个工厂？若把功率因数提高到0.95，又能供给几个工厂？每个工厂应并接多大的电容？解：解：供电设备输出的额定电流为当 10.8时，每个工厂取用的电流为可供给的工厂数为 个厂当 0.95时，每个工厂取用的电流为可供给的工厂数为1 个厂应并接的电容 式中 1arccos0.836.90 arccos0.9518.20 916F 【例例3.5】 kA1220k220USIN1 A5 .

11、1870.8220k3311UPI55 .18710001IINA9 .1570.95220k33UPI69 .1571000IIN)tan(tan12UPC)2 .18tan9 .36(tan2205014. 32100033002C 所谓谐振，是指在含有电容和电感的电路中，当调节电路的参数或电源的频率，使电路的总电压和总电流相位相同时，整个电路的负载呈电阻性。这时电路就发生了谐振。谐振分为串联谐振和并联谐振。3.6 电路中的谐振电路中的谐振R、L、C串联当 与 同相时,即 0，电路产生串联谐振。串联谐振的条件是XLXC 即 3.6.1串联谐振串联谐振UICfLf00212LCf210（1）

12、电路的阻抗最小并呈电阻性，根据阻抗三角形 （2）电路中的电流最大，谐振时的电流为（3）当XLXCR时，ULUCU 故又称其为电压谐。 串联谐振电路的品质因数串联谐振的特点：RXXRZCL220)(RUZUI00RLCRUUUUQLC001 某收音机的输入电路，各地电台发射的无线电波在天线线圈中分别产生感应电动势e1、e2、e3等。如果线圈的电阻为16，电感为0.3mH，今欲收听中央人民广播电台560kHz的广播，应将调谐的可变电容C调到多少？如果调谐回路中感应电压为2V，求谐振电流及谐振线圈上的电压UL及谐振电路的品质因数Q。【例例3.6】 解：解： 串联谐振频率 电容 谐振时 XL 2f0L

13、 23.14560k0.3m 1k ULI0XL0.131k130V LCf210pFLfC269m3 . 0k)56014. 32(1)2(1220A13. 01620RUI652130UUQL 当RL， 同相时，即 0，电路产生并联谐振。并联谐振 的条件是XLXC。谐振频率。并联谐振的特点： （1）阻抗最大，呈电阻性，（2）电路的总电流量小，（3）谐振总电流 和 支路电流的相量关系如图。 并联谐振各支路电流大于总电流，所以并联谐振又称其为电流谐振。3.6.2并联谐振并联谐振LCf210RCLZ000ZUI 1.幅值、频率和初相是正弦交流电的三要素 。2.正弦交流电主要有瞬时表达式，波形图和相量表示法三种形式。相量表示法是利用复数的运算方法对正弦交流电进行分析和运算。3.电阻电路电压与电流同相，电感电路电压超前电流900，电容电路电压滞后电流900.电阻为耗能元件，电感、电容均为储能元件。利用相量图可得出R、L、C串联电路的阻抗三角形、电压三角形和功率三角形。4.串联谐振的条件是XLXC ， 同相。特点是阻抗最小|Z0|R， 电流最大，如果XLXC R，则ULUCU ，所以串联谐振又称电压谐振。并联谐振在RXL时，（一般情况都能满足），其谐振条件也为XLXC ， 同相。特点是阻抗最大，总电流I0最小，ILICI0所以并联谐振又称电流谐振。本章小结本章小结