第七章ppt课件.ppt
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1、在此输入您的封面副标题第七章第七章 非正弦周期电流电路7.1非正弦周期量的产生和分解非正弦周期量的产生和分解非正弦周期量的最大值、有效值、平非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率均值和平均功率非正弦周期性电流电路的分析计算非正弦周期性电流电路的分析计算7.27.37.1 非正弦周期量的产生和分解 收音机、电视机收到的信号电压或电流,以及在自动控制、电子计算收音机、电视机收到的信号电压或电流,以及在自动控制、电子计算机等技术领域中用到的脉冲信号都是机等技术领域中用到的脉冲信号都是非正弦周期信号非正弦周期信号。图图7 7. .1 1 非正弦周期波形非正弦周期波形下列波形虽然形状各不相同,但
2、下列波形虽然形状各不相同,但变化规律都是周期性变化规律都是周期性的。含有周期性非的。含有周期性非正弦信号的电路,称为非正弦周期性电流电路。正弦信号的电路,称为非正弦周期性电流电路。一、非正弦周期量的产生一、非正弦周期量的产生1电源电压为非正弦交流电压电源电压为非正弦交流电压23同电路中有几个不同频率的正弦电源(包括直流电源)同电路中有几个不同频率的正弦电源(包括直流电源)共同作用于线性电路共同作用于线性电路电路中存在非线性元件电路中存在非线性元件7.1 非正弦周期量的产生和分解 二、非正弦周期量的合成与分解二、非正弦周期量的合成与分解1.非正弦波的合成 矩形波实际上就是由振幅按矩形波实际上就是
3、由振幅按1 1、1/31/3、1/51/5、1/71/7的规律递减,且频率的规律递减,且频率为基波的为基波的1 1、3 3、5 5、77倍的一系列无限多的正弦谐波分量所合成的,可用倍的一系列无限多的正弦谐波分量所合成的,可用下式表示下式表示图图7.4 7.4 正弦波合成为非正弦波正弦波合成为非正弦波1m1m1m1m111sinsin3sin5sin7357uUtUtUtUt7.1 非正弦周期量的产生和分解 二、非正弦周期量的合成与分解二、非正弦周期量的合成与分解2.非正弦波的分解 两个频率不同的正弦波可以合成一个非正弦波。反之,一个非两个频率不同的正弦波可以合成一个非正弦波。反之,一个非正弦波
4、也可分解成几个不同频率的正弦波。正弦波也可分解成几个不同频率的正弦波。 分解方法:分解方法:傅里叶级数展开法。傅里叶级数展开法。 由数学知识可知,如果一个函数是周期性的,且满足狄里赫利由数学知识可知,如果一个函数是周期性的,且满足狄里赫利条件,那么它可以展开成一个收敛级数,即傅立叶级数。电工与无条件,那么它可以展开成一个收敛级数,即傅立叶级数。电工与无线电技术中所遇到的周期函数一般都能满足这个条件。线电技术中所遇到的周期函数一般都能满足这个条件。7.1 非正弦周期量的产生和分解 二、非正弦周期量的合成与分解二、非正弦周期量的合成与分解2.非正弦波的分解 设给定的周期函数设给定的周期函数f(t)
5、的周期为)的周期为T,角频率,角频率 2p p/T,则,则f(t)的傅里叶)的傅里叶级数展开式为级数展开式为01m02m1msinsin 2sinkkf tAAtAtAk t( ) () () ()上式中,第一项上式中,第一项A A0 0称为称为f f(t t)的直流分量)的直流分量 (零次谐波);(零次谐波); 第二项第二项A A1m1msinsin(w w t tj j0 0)称为)称为f f(t t)的基波分量(一次谐波);)的基波分量(一次谐波); 第第k k1 1项项A Ak km msinsin(kwkw t tj jk k)称为)称为f f(t t)的)的k k次谐波。次谐波。
6、谐波分量的频率是基波的几倍,就称它为几次谐波。非正弦波含有的直谐波分量的频率是基波的几倍,就称它为几次谐波。非正弦波含有的直流分量,可以视为是频率为流分量,可以视为是频率为0 0的正弦波,称为零次谐波。的正弦波,称为零次谐波。7.1 非正弦周期量的产生和分解 二、非正弦周期量的合成与分解二、非正弦周期量的合成与分解表表7.1 1.1 常见的周期函数的波形及傅立叶级数展开式常见的周期函数的波形及傅立叶级数展开式7.1 非正弦周期量的产生和分解 二、非正弦周期量的合成与分解二、非正弦周期量的合成与分解表表7.1 1.1 常见的周期函数的波形及傅立叶级数展开式常见的周期函数的波形及傅立叶级数展开式7
7、.1 非正弦周期量的产生和分解 二、非正弦周期量的合成与分解二、非正弦周期量的合成与分解3.几种对称的周期性函数波形 工程上常见的非正弦波往往具有某种工程上常见的非正弦波往往具有某种对称性对称性。波形的对称性与某些谐波。波形的对称性与某些谐波成分有一定关系,利用函数的对称性,可使函数的傅立叶级数展开式中系数成分有一定关系,利用函数的对称性,可使函数的傅立叶级数展开式中系数a0、ak、bk得到简化。得到简化。 如果在某些特殊情况下根据给出的波形用直观方法就能判断它含有哪如果在某些特殊情况下根据给出的波形用直观方法就能判断它含有哪些谐波成分,或哪些谐波成分相对比较显著,可以给研究问题带来不少方便。
8、些谐波成分,或哪些谐波成分相对比较显著,可以给研究问题带来不少方便。(5)偶次对称偶次谐波函数(1)平均值为0(2)原点对称奇函数(3)纵轴对称偶函数(4)横轴对称奇次谐波函数7.1 非正弦周期量的产生和分解 一、非正弦周期量的最大值一、非正弦周期量的最大值7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率 非正弦周期量的最大值是一个周期内的非正弦周期量的最大值是一个周期内的最大瞬时值最大瞬时值,用,用Um、Im、Em表示。与正弦表示。与正弦量的定义和表示相同。量的定义和表示相同。二、非正弦周期量的有效值二、非正弦周期量的有效值 非正弦周期信号的有效值定义与正弦波一样。非正弦周期信号的有效值
9、定义与正弦波一样。 如果一个非正弦周期电流流经电阻如果一个非正弦周期电流流经电阻R R时,电阻上产生的热量和一个直流电流时,电阻上产生的热量和一个直流电流I I流经同一电阻流经同一电阻R R时,在同样时间内所产生的热量相同,这个直流电流的数值时,在同样时间内所产生的热量相同,这个直流电流的数值I I称做该称做该非正弦电流的非正弦电流的有效值有效值。 (7-2-1)01m12m2mm0m1sinsin 2sinsinkkkkkiIItItIk tIIk t () () () ()设20m011sindTkkkIIIk ttT()将该表达式代入式(7-2-1)得 经数学推导得出它们的有效值计算公式
10、为将上式积分号内直流分量与经数学推导得出它们的有效值计算公式为将上式积分号内直流分量与各次谐波之和的平方展开,结果有以下各次谐波之和的平方展开,结果有以下4 4种类型:种类型:二、非正弦周期量的有效值二、非正弦周期量的有效值220002222mm00m0mm011d12sind2132sind0142sinsind0TTkkkkTkkTkkqqItITIIk ttITI Ik ttTIk tIq ttkqT( )()() ()() ()()() ()7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率经数学推导得出它们的有效值计算公式为2222220012222222001211kkkkIII
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