《数学思维拓展》资源包——逻辑推理ppt课件.pptx

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1、在此输入您的封面副标题数学思维拓展资源包逻辑推理 高等师范院校数学教材教学资源包高等师范院校数学教材教学资源包课题解析核心提示典型例题教学策略 【课题解析】 在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论，这类判断、推理问题，就理，而不是计算得出正确的结论，这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题 【核心提示】 条件分析条件分析假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，

2、说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设的。例如，假设a a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a a一定是奇数。一定是奇数。 条件分析条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的

3、题设情况，运用逻辑规律进行判断。列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。 【核心提示】 条件分析条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示的关系，有连线则表示“是，有是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A A和和B B两人两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理

4、之外，还要进行相应的计算，根逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。【典型例题】例例1 李明、王宁、张林三个男同学各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打李明、王宁、张林三个男同学各有一个妹妹

5、，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛。事先规定，兄妹二人不许搭伴。第一局，李明和华华对张林和红红；第二局，张林和比赛。事先规定，兄妹二人不许搭伴。第一局，李明和华华对张林和红红；第二局，张林和玲玲对李明和王宁的妹妹；请你判断，华华、红红、玲玲各是谁的妹妹？玲玲对李明和王宁的妹妹；请你判断，华华、红红、玲玲各是谁的妹妹？ 因为张林和红红、玲玲都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张林的因为张林和红红、玲玲都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张林的妹妹不是红红和玲玲，只能是华华。妹妹不是红红和玲玲，只能是华华。剩下就只有两种可能了。第一种可能是：李明的妹妹是红红，王宁的妹

6、妹是玲玲；第二种剩下就只有两种可能了。第一种可能是：李明的妹妹是红红，王宁的妹妹是玲玲；第二种可能是：李明的妹妹是玲玲，王宁的妹妹是红红。对于第一种可能，第二局比赛是张林和可能是：李明的妹妹是玲玲，王宁的妹妹是红红。对于第一种可能，第二局比赛是张林和玲玲对李明和王宁的妹妹，如果王宁的妹妹就是玲玲，这样就是张林、李明和玲玲三个人玲玲对李明和王宁的妹妹，如果王宁的妹妹就是玲玲，这样就是张林、李明和玲玲三个人混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。 所以，判断的结果是：张林的妹妹是华华，李明的妹妹

7、是玲玲，王宁的妹妹是红红。所以，判断的结果是：张林的妹妹是华华，李明的妹妹是玲玲，王宁的妹妹是红红。【举一反三】“希望杯希望杯”数学竞赛后，小明、小花、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，数学竞赛后，小明、小花、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。杨老师猜测：一人得铜牌。杨老师猜测：“小明得金牌，小花不得金牌，小强不得铜牌。小明得金牌，小花不得金牌，小强不得铜牌。”结果杨老师只猜对结果杨老师只猜对了一个。那么他们三人分别得什么奖牌？了一个。那么他们三人分别得什么奖牌？解析：解析： （1 1）若）若“小明得金牌小明得金牌”时，小花一定时，小花一定“不得金牌不得

8、金牌”，这与，这与“王老师只猜对了一个王老师只猜对了一个”相矛盾，相矛盾，不合题意。不合题意。 （2 2）若小明得银牌时，再以小花得奖情况分别讨论。如果小花得金牌，小强得铜牌，那么杨）若小明得银牌时，再以小花得奖情况分别讨论。如果小花得金牌，小强得铜牌，那么杨老师一个也没猜对，不合题意。如果小花得铜牌，小强得金牌，那么杨老师猜对了两个，也不合老师一个也没猜对，不合题意。如果小花得铜牌，小强得金牌，那么杨老师猜对了两个，也不合题意。题意。 （3 3）若小明得铜牌时，仍以小花得奖情况分别讨论。如果小花得金牌，小强得银牌，那么杨）若小明得铜牌时，仍以小花得奖情况分别讨论。如果小花得金牌，小强得银牌，

9、那么杨老师只猜对小强得名词，符合题意；如果小花得银牌，小强得金牌，那么杨老师猜对了两个，不老师只猜对小强得名词，符合题意；如果小花得银牌，小强得金牌，那么杨老师猜对了两个，不合题意。合题意。 所以，小明、小花、小强分别获得了铜牌、金牌、银牌。所以，小明、小花、小强分别获得了铜牌、金牌、银牌。【典型例题】四人打桥牌，某人手中有四人打桥牌，某人手中有13张牌，四种花色样样有，而且四种花色的张数互不相同。红张牌，四种花色样样有，而且四种花色的张数互不相同。红桃和方块共桃和方块共5张，红桃和黑桃共张，红桃和黑桃共6张，有两张将牌（主牌）。试问这副牌以什么花色的牌为主？张，有两张将牌（主牌）。试问这副牌

10、以什么花色的牌为主？（1）假设红桃为主，那么红桃有）假设红桃为主，那么红桃有2张；方块有张；方块有3张；黑桃有张；黑桃有4张，一位共有张，一位共有13张牌，所以草花张牌，所以草花有有4张，这样，黑桃和草花张数相同。与已知条件张，这样，黑桃和草花张数相同。与已知条件“四种花色的张数各不相同四种花色的张数各不相同”矛盾，即红桃矛盾，即红桃不是主牌。不是主牌。（2）假设方块为主牌，那么方块有）假设方块为主牌，那么方块有2张，红桃有张，红桃有3张，则黑桃也有张，则黑桃也有3张，亦与已知矛盾。张，亦与已知矛盾。（3）假设草花为主牌，那么草花有）假设草花为主牌，那么草花有2张，并且推得红桃张，并且推得红桃

11、+方块方块+黑桃共有黑桃共有11张牌，而已知张牌，而已知“红红桃和方块共桃和方块共5张，红桃和黑桃共张，红桃和黑桃共6张张”，即得红桃，即得红桃+方块方块+红桃红桃+黑桃黑桃=11，由此得到红桃的张数，由此得到红桃的张数为零，与已知条件为零，与已知条件“四种花色都有四种花色都有”矛盾。说明草花也不是主牌。矛盾。说明草花也不是主牌。由此可知，黑桃一定是主牌。即黑桃有由此可知，黑桃一定是主牌。即黑桃有2张，红桃有张，红桃有4张，方块有张，方块有1张，草花有张，草花有6张。张。【举一反三】 有三个盒子，甲盒装了两个有三个盒子，甲盒装了两个1克的砝码，乙盒装了两个克的砝码，乙盒装了两个2克的砝码，丙盒

12、装了一个克的砝码，丙盒装了一个1克，一个克，一个2克克的砝码。每个盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小刚只从一个盒子里取出一的砝码。每个盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小刚只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正了过来，你知道他是怎么做的吗？个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正了过来，你知道他是怎么做的吗？ 解析：解析： 解决本体的关键是确定打开哪个盒子。若打开标有解决本体的关键是确定打开哪个盒子。若打开标有“两个两个1克砝码克砝码”的盒子，则该盒的真是内的盒子，则该盒的真是内容是容是“两个两个2克砝码克砝码”或或“一个一个1克

13、砝码，一个克砝码，一个2克砝码克砝码”，当取出的是，当取出的是2克砝码时，就无法对盒子克砝码时，就无法对盒子里的砝码进行准确的判断。同样，打开标有里的砝码进行准确的判断。同样，打开标有“两个两个2克砝码克砝码”的盒子时，也会遇到类似的情况。的盒子时，也会遇到类似的情况。所以，应打开标有所以，应打开标有“一个一个1克砝码，一个克砝码，一个2克砝码克砝码”的盒子，而它的真实内容应该是的盒子，而它的真实内容应该是“两个两个1克砝码克砝码”或或“两个两个2克砝码克砝码”。（1）若取出的是）若取出的是1克砝码，则该盒一定装有两个克砝码，则该盒一定装有两个1克砝码，从而标有克砝码，从而标有“两个两个2克砝

14、码克砝码”的盒子里，的盒子里，不可能是两个不可能是两个2克或两个克或两个1克的砝码，而只能是一个克的砝码，而只能是一个1克，一个克，一个2克的砝码了，标有克的砝码了，标有“两个两个1克砝码克砝码”的盒子里自然装的是两个的盒子里自然装的是两个2克砝码。克砝码。（2）若取出的是）若取出的是2克砝码，同理可知，此盒装有两个克砝码，同理可知，此盒装有两个2克砝码；标有克砝码；标有“两个两个1克砝码克砝码”的盒子里实的盒子里实际上是一个际上是一个1克和一个克和一个2克砝码；标有克砝码；标有“两个两个2克砝码克砝码”的盒子里实际上是两个的盒子里实际上是两个1克砝码。克砝码。【典型例题】甲、乙、丙、丁甲、乙

15、、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码赵说：位同学的运动衫上印有不同的号码赵说：“甲是甲是2号，乙是号，乙是3号号”钱钱说：说：“丙是丙是4号，乙是号，乙是2号号”孙说：孙说：“丁是丁是2号，丙是号，丙是3号号”李说：李说：“丁是丁是l号，乙是号，乙是3号号”又知又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半那么丙的号码是几号道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半那么丙的号码是几号?如下表，先假设赵的前半句话正确，判断一次；再假设赵的后半句正确，再判断一如下表，先假设赵的前半句话正确，判断一次；再假设赵的后半句正确，再判断一次次即甲是即甲是1号，乙是号，乙是3号，丙是号，丙是4号，丁是号，丁是2号所以丙

16、的号码是号所以丙的号码是4号。号。【举一反三】 某校数学竞赛，某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这这8位同学获得前位同学获得前8名老师让他们猜一下谁是第一名名老师让他们猜一下谁是第一名A说说：“或者或者F是第一名，或者是第一名，或者H是第一名是第一名”B说：说：“我是第一名我是第一名”C说：说：“G是第一名是第一名”D说：说：“B不是第一名不是第一名”E说：说：“A说得不对说得不对”F说：说：“我不是第一名，我不是第一名，H也不是第一名也不是第一名”G说：说：“C不是第一名不是第一名”H说：说：“我同意我同意A的意见的意见”老师指出：老师指出：8个人中有个人中有3人猜对了那么第一名是

17、谁人猜对了那么第一名是谁?【解析】我们抓住谁是第一名这点，一一尝试，【解析】我们抓住谁是第一名这点，一一尝试，如果如果A是第一名，那么是第一名，那么D、E、F、G这这4人都猜对了，不满足；人都猜对了，不满足；如果如果B是第一名，那么是第一名，那么B、E、F、G这这4人都猜对了，不满足；人都猜对了，不满足；如果如果D是第一名，那么是第一名，那么D、E、F、G这这4人都猜对了，不满足；人都猜对了，不满足；如果如果E是第一名，那么是第一名，那么D、E、F、G这这4人都猜对了，不满足；人都猜对了，不满足；如果如果F是第一名，那么是第一名，那么A、D、G、H这这4人都猜对了，不满足；人都猜对了，不满足；

18、如果如果G是第一名，那么是第一名，那么C、D、E、F、G这这5人都猜对了，不满足；人都猜对了，不满足；如果如果H是第一名，那么是第一名，那么A、D、G、H这这4人都猜对了，不满足人都猜对了，不满足所以，第一名是所以，第一名是C【典型例题】人的血型通常分为人的血型通常分为A型、型、B型、型、0型、型、AB型子女的血型与其父母间的关系如表型子女的血型与其父母间的关系如表10一一l所示所示现有现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B每个孩子的父母都戴着每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝同颜色的帽子，颜色也分红、

19、黄、蓝3种，依次表示所具有的血型为种，依次表示所具有的血型为AB，A，0问：穿红、黄、问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子? 孩子是孩子是0型血的父母只能均是型血的父母只能均是0型或型或A型血，孩子是型血，孩子是A型型血的父母只能均是血的父母只能均是A型或型或AB型血，孩子是型血，孩子是B型血的父母只型血的父母只能均是能均是B型或型或AB型血型血 因为现在这些孩子的父母中没有人是因为现在这些孩子的父母中没有人是B型血，所以孩子是型血，所以孩子是B型血的父母均是型血的父母均是AB型血，孩子是型血，孩子是A型血的父母只能均是型血的父母只能均是A型血

20、，孩子是型血，孩子是0型血的父母只能均是型血的父母只能均是0型血型血 即穿红、黄、蓝上衣的孩子父母对应的均是即穿红、黄、蓝上衣的孩子父母对应的均是0、A、AB型型血，对应戴蓝、黄、红颜色帽子血，对应戴蓝、黄、红颜色帽子【举一反三】如图如图10-2，有一座，有一座4层楼房，每个窗户的层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字块玻璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字每层楼有每层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数个窗户，由左向右表示一个三位数4个楼层表示的三位数为：个楼层表示的三位数为：791，275，362，612问：第二层楼表示哪个三位数问：第二层楼表示哪个三位数

21、?【解析】因为【解析】因为275、362、612均有数字均有数字2，且，且362、612的个位相同，所以有某两层楼的最右边的窗户的个位相同，所以有某两层楼的最右边的窗户涂色情况相同，有涂色情况相同，有4、2层楼最右的窗户涂色情况相同层楼最右的窗户涂色情况相同所以所以 表示表示2，有第，有第1层的最左边一个窗户也是如此涂色，所以第一层楼表示的数字为层的最左边一个窗户也是如此涂色，所以第一层楼表示的数字为275，所以，所以 表表示示7, 表示表示5.而第三层的最左边的窗户也是而第三层的最左边的窗户也是 涂色，所以第三层表示的数为涂色，所以第三层表示的数为791，所以，所以 表示表示9, 表示表示1

22、.第第2层的中间一个窗户也是层的中间一个窗户也是 涂色，即中间数为涂色，即中间数为1，所以第二层代表，所以第二层代表612有四层对应的四个三位数为有四层对应的四个三位数为【典型例题】甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信已知：已知： 甲不在念英语，也不在看小说；甲不在念英语，也不在看小说； 如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； 有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；有人说

23、乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； 丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的；丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； 丙既不是在看小说，也不在念英语丙既不是在看小说，也不在念英语 那么在写信的是谁那么在写信的是谁?我们将我们将、的条件反应在下表中表中的条件反应在下表中表中“”表示对应列的人在做对应行的事，表示对应列的人在做对应行的事，“ ”表示对应列的人不在做对应行的事表示对应列的人不在做对应行的事 显然只能是丁在念英语，由显然只能是丁在念英语，由知甲在做数学题，那么丙只能在写信进一步可以得知甲在做数学题，那么丙只能在写信进一步可以得到如上右表到如上右表

24、【举一反三】 在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语、法语、日语4种语言并且还知道：种语言并且还知道： 甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； 有一种语言有一种语言4人中有人中有3人都会；人都会； 甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； 甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； 没有人既会日语，又会法语没有人既会日语，又会法语 请根据

25、上面的情况，判断他们各会什么语言请根据上面的情况，判断他们各会什么语言?【举一反三】解析：解析：由条件由条件，知丙不会日语，知丙不会日语，知甲不会法语如下表，知甲不会法语如下表， 表示不会这门语言，表示不会这门语言，表示会这门语言表示会这门语言由丙会不会作为突破口：由丙会不会作为突破口： 第一种情况第一种情况 如果丙会汉语，那么由如果丙会汉语，那么由“甲与丙不能直接交谈甲与丙不能直接交谈”知甲不会汉语，由知甲会英语，知甲不会汉语，由知甲会英语，那么丙不会英语，会法语，如下左表那么丙不会英语，会法语，如下左表 由由“丙不能与丁直接交谈丙不能与丁直接交谈”，所以丁不会汉语也不会法语，那么丁会英语由

26、上右表知，这样就没有一种语，所以丁不会汉语也不会法语，那么丁会英语由上右表知，这样就没有一种语言言3人都会与人都会与矛盾，所以开始的假设不正确矛盾，所以开始的假设不正确【举一反三】解析：解析：第二种情况第二种情况 丙不会汉语，由丙不会汉语，由知丙会英语、法语由知丙会英语、法语由“甲与丙不能直接交谈甲与丙不能直接交谈”，所以甲不会英，所以甲不会英语，由知甲会汉语语，由知甲会汉语 由由“丙与丁不能直接交谈丙与丁不能直接交谈”，所以丁不会英语，也不会法语由，所以丁不会英语，也不会法语由知丁会汉语，由下左表与知只能是汉语知丁会汉语，由下左表与知只能是汉语三者都会三者都会所以乙会汉语，因为所以乙会汉语，

27、因为，乙与丙能直接交谈，所以乙会法语，由，乙与丙能直接交谈，所以乙会法语，由知乙不会日语最终情况如上右表知乙不会日语最终情况如上右表 【教学策略】 由于数学学科的特点，可以通过数学的学习来培养青少年的逻辑推理能力，解答逻辑推理问题首先要从所给由于数学学科的特点，可以通过数学的学习来培养青少年的逻辑推理能力，解答逻辑推理问题首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找出正确的答案的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找出正确的答案 解决逻辑推理问题的基本方法有解决逻辑推理问题的基本方法有“表格法表格法”、“假设法假设法”与与“排除法排除法”要从所给的条件中理清各部分之间的关系要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案