第五章电路ppt课件.ppt

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1、在此输入您的封面副标题第五章 电路电 路 分 析第5章 线性电路的瞬态过程5.1自感与互感自感与互感互感耦合电路的分析互感耦合电路的分析空芯变压器空芯变压器理想变压器理想变压器5.25.35.41.自感现象自感现象穿过线圈截面积的磁力线总数称为磁通，又称磁通量。当线圈中通过的电流发生变化，电流所产生的磁通也发生变化，变化的磁通因与线圈交链而产生感应电动势。这个感应电动势称为自感电动势。而这种由于通过线圈本身的电流变化而引起感应电动势的现象，称为自感现象。当电流通过线圈回路时，在线圈回路内要产生磁通，此磁通称为自感磁通，用符号表示。如果电流通过的线圈由N匝组成，且线匝绕得很紧密，各匝都与相同的磁

2、通相交链，则相应的自感磁链为线圈匝数N与磁通的乘积，即N （5-1-1） 由于同一电流i通过不同的线圈时，所产生的自感磁链不一定相同。为了表明各个线圈产生自感磁链的能力，将线圈的自感磁链与电流i的比值称为线圈的自感系数，简称电感，用符号L表示，即 （5-1-2）iL5.1 自感与互感自感与互感 一、自感与自感电压一、自感与自感电压电感L是一个与电流、时间均无关的常量。例如匝数为N的长直密绕螺线管，当介质的磁导率为 时自感系数为 ，电感L的单位为亨利，用字母H表示。2.自感电压自感电压 当电感中的电流随时间变化时，在其两 端会出现感应电压，称为自感电压，用uL符号表 示。通常在选定电流i的参考方

3、向和磁通的参考 方向时，总是使它们符合右手螺旋法则，即右手 握住通电螺线管，四指弯曲与电流方向一致，大 拇指所指的一端为N极，即磁力线的指向。当采 用关联的电压、电流参考方向时，电压的参考方 向（亦即沿绕组电压降的参考方向）和磁通的 图5.1自感线圈电压、 考方向也符合右手螺旋法则，根据电磁感应定律 电流德相量模型图 可得 （5-1-3）SlNrlNL222dtdiLdtduL若正弦电流通过电感线圈时，自感电压可表示为：（5-1-3）式中，自感电压与产生它的电流参考方向为关联方向时取“”号；非关联方向时取“”号。图5.1所示为自感线圈电压、电流的相量模型图。1互感现象互感现象两个相邻的线圈，由

4、于一个线圈的电流变化而在另一个线圈中产生互感电压的物理现象称为互感现象。如图5.2所示，线圈1和线圈2的匝数分别为N1和N2。图5.2（a）中电流i1通过线圈1所产生的穿过线圈2的那部分磁通，称为互感磁通，用21表示。由它所产生的磁链21称为互感磁链。磁链21的变化，在线圈2中产生的感应电动势称为互感电动势，用 表示。同样，在图5.2（b）中，当有电流i2通过线圈2时，同样会有一部分穿过线圈1的磁通，也称为互感磁通，用12表示。由它所产生的磁链12也称为互感磁链。当互感磁链12变化时，在线圈1中也会产生感应电动势 。ILjUL1Me二、互感与互感电压二、互感与互感电压图5.2 两个具有互感应的

5、线圈以上互感磁链与互感磁通之间有如下关系: 12N112 （5-1-5）21N221 （5-1-6）彼此间具有互感的线圈称为互感耦合线圈，简称为耦合线圈。2互感系数和耦合系数互感系数和耦合系数在耦合线圈中，互感磁链与产生它的电流方向符合右手螺旋定则，它们的比值称为耦合线圈的互感系数，简称互感，用M表示。由于两个线圈的互感属于相互作用，因此，对于任意两相邻的线圈总有： （5-1-7）2121212112iiMMM当磁介质为非铁磁性物质时，M是常数。它和自感L有相同的单位，常用单位为亨（H）、毫亨（mH）或微亨（H）。互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的能力，它与两个线圈的几何形状

6、、匝数以及它们之间的相对位置有关。工程上常把表示两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦合系数k来表示： （5-1-8）式中，L1、L2分别是线圈1和线圈2的自感。耦合系数k反映了磁通相耦合的松紧程度，耦合系数的变化范围： 。k1时称为全耦合，意味着此时一个线圈中电流所产生的磁通全部与另一线圈交链， 是M值为最大的情况。通常一个线圈的磁通不能全部穿过另一个线圈，所以一般情况k1，当k近似等于1时称为紧耦合，k较小时称为松耦合。漏磁通越多时，耦合的越差，k值就越小。当k=0时表示两线圈无互感，此时M=0。利用互感原理工作的电气设备，总是希望耦合系数越接近1越好。21LLMk 3互感电压互感电压在忽略互感

7、线圈的内阻后，根据电磁感应定律，因互感磁链的变化而产生的互感电压的大小可用下式表示： （5-1-9）若选择互感磁链的参考方向与互感电压的参考方向符合右手螺旋法则，则式（5-1-9）变为： （5-1-10）上式表明，互感电压的大小与产生该电压的另一线圈的电流变化率成正比。当 时，互感电压为正值，说明它的实际方向和参考方向一致。当 时 ，互感电压为负值，说明它的实际方向和参考方向相反。当通过线圈中的电流为正弦交流量时，可用相量表示互感电压与电流的关系，则有 （5-1-11）式中，XM称为互感电抗，单位为。dtdiLdtdu21212dtdiLdtdu12121dtdiLdtdu21212dtdiL

8、dtdu121210dtdi0dtdi2221IjXIMjUM1121IjXIMjUM4互感现象的应用与危害互感现象的应用与危害互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、电流互感器等。 互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰影响电路中信号的

9、传输质量。1同名端的定义同名端的定义互感磁链是由相邻线圈中的电流产生的，而由互感磁链所产生的互感电压的方向就与两线圈的实际绕向有关。因此，要判断互感电压的方向就必须考虑耦合线圈的绕向和相对位置。但在实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，在电路图中常常也不将线圈绕向绘出，因此，要判断互感电压的方向，通常会采用标记同名端的方法。三、同名端三、同名端当两个耦合线圈流入电流所产生的磁场方向相同时，两个耦合线圈的电流流入端（或流出端）称为同名端（又称同极性端），用符号“ * ”、“ ”或“ ”标记；反之为异名端。图5.3 感电压的方向与线圈绕向的关系如图5.3（a）所示的

10、耦合线圈中，设电流分别从线圈1的A端和线圈2的B端流入，根据右手螺旋定则可知，两个线圈中由电流产生的磁场方向相同，故称A和B是一对同名端，用相同符号“*”标出。当然其他两端X和Y也是同名端，这里就不必再做标记。而A和Y、B和X均称为异名端。在图5.3（b）中，当电流分别从A、B两端流入时，它们产生的磁场方向是相反的，则A和B、X和Y端分别为两对异名端，而A和Y、B和X则分别为两对同名端，图中用符号“”标出了A和Y这对同名端。 图5.4几种互感线圈的同名端 图5.4（a）、（b）所示标出了几种不同相对位置和绕向的互感线圈的同名端。应看到，同名端总是成对出现的，如果有两个以上的线圈彼此间都存在磁耦

11、合时，同名端应当一对一对地加以标记，每一对须用不同的符号标出，如图5.4（b）所示。2引入同名端的意义引入同名端的意义引入同名端的意义，可以不必画出线圈的绕向，只用产生互感电动势的电流流入（或流出）同名端方向，就可方便地列出互感电动势与产生该电动势的电流间的关系式，如图5.5（a）、（b）所示。从图5.5（a）所示的电路模型可以看到，电流i1从有标记端流入无标记端，若假设有标记端为互感电压的参考正极、无标记端为参考负极（即B端为参考正极，Y端为参考负极），则可写出（5-1-12）图5.5 互感线圈电路模型同理，从如图5.5（b）所示的电路模型可以看到，电流i1从有标记端流入无标记端，若假设有标

12、记端为互感电压的参考正极、无标记端为参考负极（即“Y”端为参考正极，“B”端为参考负极），则也可写出（5-1-12）的表达式。dtdiMu1213同名端的判别同名端的判别对于已知两个耦合线圈绕向和相对位置的，可以用磁通相互增强的原则来确定同名端，对于两个耦合线圈难以知道实际绕向的，可通实验法来判别同名端。实验测量电路如图5.6所示，其原理是：当有随时间增大的电流从互感线圈的任一端流入时，就会在另一线圈中产生一个相应同名端为正极性的互感电压。所以，当开关S合上的瞬间，电流从“A”端流入，此时若电压表指针正偏转，说明“B”端电压为正极性，则A、B端为同名端；若电压表指针反偏，说明“B”端电压为正极

13、性，则A、B端为同名端。（图5.6中也可以用电流表来检测，原理方法相同。）图5.6 同名端测量电路【例5-1】两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表指针向正值方向摆动，试判断同名端。解： 电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈流入电流的瞬间，电流是增强的，因此，初级线圈的电流流入端端子和次级线圈与电压表正极性相连的端子为一对同名端。 互感耦合电路任然满足基尔霍夫定律，在正弦函数激励作用下，电路可以用向量法进行分析。在本节互感耦合电路的分析中，为了简化，分析计算时忽略线圈内阻。互感线圈串联时有顺向串联和反向串联两种接法。 1.顺向

14、串联顺向串联两个互感线圈的异名端连接在一起形成的串联，称为顺向串联，如图5.7所示。电流经过线圈L1、L2，将出现2个自感电压u11、u22和2个互感电压u12、u21，按关联参考方向标出自感电压u11、u22的参考方向；按对同名端一致的原则标出互感电压u12、u21的参考方向。根据KVL，总电压为： 图5.7 互感线圈的顺向串联 5.2 互感耦合电路的分析互感耦合电路的分析 一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联（5-2-1）式中， 称为顺向串联的等效电感。在正弦电路中，u、i关系用相量表示为：（5-2-2）2.反向串联反向串联两个互感线圈的同名端连接在一起形成的串联，称为反向串联，如图5.8

15、所示。电流从线圈的同名端流出（或流入），又从线圈的同名端流入（或流出），同样将在线圈L1、L2中出现2个自感电压u11、u22和2个互感电压u12、u21，仍按关联参考方向标出自感电压u11、u22的参考方向，按对同名端一致的原则标出互感电压u12、u21的参考方向。 图5.8 互感线圈的反向串联根据KVL，总电压为：dtdiLdtdiMLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuuuuus)2(212112221211MLLLs221ILUsj（5-2-3）式中， 称为顺向串联等效电感。在正弦电路中，u、i关系用相量表示为： （5-2-4）由上述分析可知，当互感线圈顺向串联时，等效电感增大

16、；反向串联时，等效电感减小。根据Ls和Lf可得互感M为： （5-2-5）【例5-2】具有互感的两个线圈顺接串联时总电感为0.8亨，反接串联时总电感为0.4亨，若两线圈的电感量相同时，求两个线圈的电感和互感。解： 由题意可知： H， H所以 H H 由上述关系式可解得 H， HdtdiLdtdiMLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuuuuuf)2(212112221211MLLLf221ILUfj4fsLLM8 . 0221MLLLs4 . 0221MLLLf4 . 04 . 08 . 04)2(22121MMLLMLLLLfs2 . 14 . 08 . 022)2(2212121LL

17、MLLMLLLLfs1 . 0M3 . 021 LL互感线圈并联时有同侧并联和异侧并联两种接法。1同侧并联同侧并联两个线圈的两对同名端分别相联后，并接在电路两端，称为同侧并联，如图5.9所示。根据图中电压、电流的参考方向，根据KCL和KVL可得 图5.9互感线圈的 同侧并联解得电压、电流关系为：（5-2-6）21112211IIIIMjILjUIMjILjUILjIMLLMLLjUt221221二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联同侧并联的等效电感为：（5-2-7）2异侧并联异侧并联两个线圈并联时将其异名端相连接，并接在电路两端，称为异侧并联，如图5.10所示。 图5.10互感线圈的异侧并联解

18、得电压、电流关系为：（5-2-8）异侧并联的等效电感为： （5-2-9）MLLMLLLt22122121112211IIIIMjILjUIMjILjUILjIMLLMLLjUy221221MLLMLLLy221221 (a） (b) (c)图5.11 一端相连的互感线圈及其去耦等效电路在实际中有时还会遇到两个耦合线圈只有一端联在一起，另一端与外电路相联，这种结构成为互感线圈的T型连接。图5.11（a）称同侧相联，图5.11（b）称异侧相联。在图示参考方向下，根据KVL可得端口电压方程为 （5-2-10）1122321113IMjILjUIMjILjU三、互感线圈的三、互感线圈的T型等效型等效式

19、中，M项前的“”号对应于同侧相联，“”号对应于异侧相联。为了简化电路的分析计算，可根据耦合关系找出其无互感等效电路，称为去耦等效法。根据 ，可将式（5-2-10）变换为（5-2-11）因此可以画出对应的去耦等效电路模型，如图5.11（c）所示，图中，M前面的正、负号，上面的对应于同侧相联，下面的对应于异侧相联。变压器是电工电子技术中常用的一种电器设备，它利用电磁感应实现能量的传输和信号的传递。变压器通常由两个互感线圈绕在一个共同的芯子上制成，一个线圈与电源相接，称为变压器的初级（原边），另一个线圈与负载相接称为变压器的次级（副边）。常用的变压器有空芯变压器和铁心变压器两种类型。本节要介绍的空芯

20、变压器是由两个具有互感的线圈绕在非铁磁材料制成的芯子上，其耦合系数较小，属于松耦合。IMjIMLjUIMjIMLjU12231113)()（5.3 空芯变压器 变压器是利用电磁感应原理制成的，所以可以用耦合电感构成的模型来分析空芯变压器。图5.12为空芯变压器的电路模型，左端为空芯变压器的初级，右端为空芯变压器的次级，初级和次级分别用电阻和电感相串联的电路模型表示，初级参数为R1、L1，次级参数为R2、L2，次级接上负载ZL，设 ，两线圈的互感为M。图5.12 空芯变压器电路模型及初、次级等效电路根据图中所示电流，电压参考方向以及标注的同名端，可列出KVL方程如下：（5-3-1）UIjXRIj

21、XIjXRUIjXIjXRLLMLML2122121121）（其中，称为空心变压器初级的自阻抗。，称为空心变压器次级的自阻抗。称为空心变压器回路的互阻抗。式（5-3-1）可以写为： （5-3-2）解方程得：（5-3-3） （5-3-4）MXLXLXMLL，21211111ZLjXR 2222222)()Z2jXRXXjRRLLL （MjX1212ZZ0ZZ122212111IjXIUIjXIMM2221111ZXZUIM2212ZIjXIM从式（5-3-3）、（5-3-4）可以看出，虽然空芯变压器的初级与次级在电路上没有直接的联系，但是由于互感的作用，使得次级获得了与电源同频率的互感电压，当次

22、级闭合后，产生次级电流I2，而次级电流反过来影响初级，这种次级对初级的影响可以视为在初级电路中串入了一个复阻抗Z，此复阻抗称为反射阻抗，可表示为： （5-3-5）式中，R称为反射电阻，R0恒成立，R吸收的有功功率是初级通过互感传递给次级的有功功率。X称为反射电抗，X与X22符号相反，说明反射电抗性质和次级电抗性质相反，即次级为容性时，则反射电抗为感性；反之，次级为感性时，则反射电抗为容性。若次级开路，ZL为无限大，则R、X均为0，次级对初级没有影响。利用反射阻抗的概念，根据式（5-3-3）可以得到从空芯变压器的初级看进去的等效电路，称为初级的等效电路，如图5.12（b）所示。同理，从式（5-3

23、-3）也可得出，初级看进去的等效阻抗为 （5-3-6）222222222222222222222jXRXXRXjRXRXZXZMMM1122211ZZZXZZMni根据式（5-3-4）可画出与图5.12（a）相对应的次级等效电路如图5.12（c）所示。注意，图中 的实际方向与同名端有关。分析电路时适当利用以上各种等效电路可以简化分析与计算。【例5-3】如图5.12（a）所示的空芯变压器电路，已知初级回路的R15W、L15 W，次级回路的R25 W，L210 W，两线圈的互感电抗M10W，电源电压 V，次级回路接一负载电阻RL5W。求：（1）用初级、次级等效电路求电流i1、i2；（2）变压器的效

24、率。解：（1）已知：V,初级的自阻抗为 次级的自阻抗为 反射阻抗为 画出初、次级的等效电路如图5.12（b）、（c）所示。初级的电流为 A次级的电流为 A020U5ZLLR）（j55Z1111LjR）（）（10101055)Z2222jjLjRRL）（5-545-251010102222jjZXZM02j5-5550201111jZZUI135210100210-2212jjZIjXIMt以s为单位，则 A A（2）空芯变压器的效率为 理想变压器是一个端口的电压与另一个端口的电压成正比，且没有功率损耗的一种互易无源二端口网络，它是铁心变压器的理想化电路模型。理想变压器的电路符号如图5.13所示

25、。N1、N2分别分别变压器初级（原边）绕组和次级（副边）绕组的匝数。ti314sin221)135314sin(22ti%25)55(25252)(22222212122）（）（LLRRIRIRI5.4 理想变压器 一、理想变压器的条件一、理想变压器的条件理想变压器满足以下三个条件：（1）全耦合，耦合系数k1，即无漏磁通。（2）自感系数L1、L2无穷大，且L1/L2等于常数。（3）无损耗，既不消耗能量,也不储存能量，即输入功率P与输出功率P相等。 图5.13 理想变压器的电路符号理想变压器可认为是耦合电感的极限情况，为了使实际变压器的性能接近理想变压器，常从两方面考虑，一是使耦合系数接近1，两

26、线圈绕得很密，即耦合尽量紧密。二是选用磁导率高的铁磁材料做铁芯。工程实际中使用的铁心变压器，在精确度要求不高时，均可用理想变压器作为它的电路模型来进行分析与计算。由于铁芯的导磁率很高，一般可认为磁通全部集中在铁芯中，并与全部线匝交链。按图5.13中所示的电流、电压和同名端参考方向则根据电磁感应定律，得如下几种关系。二、理想变压器的主要性能二、理想变压器的主要性能1.电压变换电压变换（5-4-1）初、次级绕组电压与匝数成正比。其中， 为匝数比，也称为变压比或变换系数。（注意：若初次级绕组的电压参考方向对同名端不一致，这时u1、u2相位相差180，为反相关系。）当n1， u1u2，为降压变压器；当

27、n1，u1u2，为升压变压器；当n1， u1u2，为隔离变压器。2.电流变换电流变换因为理想变压器无损耗，又无磁化所需的无功功率，所以初、次级的有功功率P、无功功率Q和视在功率S均相等，则： 所以 （5-4-2）即初、次级绕组电流与匝数成反比。nNNUU212121NNn 2211IUIUnNNUUII11212213.阻抗变换阻抗变换设理想变压器的输入阻抗为Z1，输出接负载ZL，如图5.14所示，则有图5.14 理想变压器的阻抗变换作用（5-4-3）式中 是理想变压器次级对初级的折合阻抗。实际应用中，一定的负载接在变压器次级，在变压器初级相当于接 的阻抗，即负载阻抗反映到原边应乘以n2倍，这

28、就是变压器的阻抗变换作用。从（5-4-3）分析，因为n0，所以理想变压器变换阻抗时，只改变复数阻抗的模，而不改变复数阻抗的阻抗角，即不改变复数阻抗的性质。LLZnIZInIUnInUnIUZ222222222111)()(1-如果改变理想变压器的变比，则折合阻抗也随之改变，因此利用改变变压器的变比来改变输入阻抗，实现与电源阻抗的匹配，可使负载上获得最大功率。综上所述，理想变压器具有变换电压、变换电流、变换阻抗的作用。理想变压器在电路中既不消耗能量不储能，只起对信号和能量的传递作用。【例5-4】已知信号源电压为10V，内阻R0为500，负载电阻RL为5，要使负载电阻获得最大功率，需要在信号源与负

29、载之间接入一个变压器进行阻抗变换，如图5.15（a）所示。（1）试确定变压器的变比，并计算出电压器原、副边的电压、电流和负载获得的最大功率。（2）若将负载直接与信号源相接，那么负载获得的功率又为多大？图5.15 例5-4图解：（1）已知R0=500， RL=5，为使负载获得最大功率，变压器需要阻抗匹配，即负载RL折算到原边的等效电阻为RL，如图5.15（b）所示。根据变压器的阻抗变换，有 RL=n2 RL =R0所以即变压器的匝数比为10:1，电路可等效为图5.15（b），则原边电流： A副边电流： A原边电压：V副边电压： V负载获得的最大功率： W （2）当负载直接接在信号源上时w可见，通过变压器实现阻抗匹配，可使负载上获得最大的输出功率。1010055000LRRn01. 05005001001LSRRUI1 . 01001. 012 nII550001. 011LRIU5 . 010512nUU05. 01 . 05 . 0222IUP002. 05550010)(2202）（LLSRRRUP