数字逻辑 1：数制及其转换ppt课件.ppt

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1、在此输入您的封面副标题数字逻辑 1：数制及其转换武汉纺织大学朱勇2022-5-1112/42数制数制（Number System）l人们常用一组符号并根据一定的规则人们常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的大小，这些符号和规则来表示数值的大小，这些符号和规则构成了不同的进位计数制，简称构成了不同的进位计数制，简称数制数制。l基数是指计数制中所用到的数字符号基数是指计数制中所用到的数字符号的个数。的个数。 l位权是指在一种进位计数制表示的数位权是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。一个固定常数。 2022-5-113/42数的

2、表示方法数的表示方法 l位置计数法位置计数法 l多项式表示法多项式表示法 2022-5-114/42十进制十进制（Decimal）l任意十进制数任意十进制数D可以表示成可以表示成 2022-5-115/42二进制二进制（Binary）l任意二进制数任意二进制数B可以表示成可以表示成 2022-5-116/42二进制运算规则二进制运算规则 2022-5-117/42八进制八进制（Octal ）l任意八进制数任意八进制数C可以表示成可以表示成 2022-5-118/42十六进制十六进制（Hexadecimal）l任意十六进制数任意十六进制数H可以表示成可以表示成 2022-5-119/42十进制与

3、二、八、十六进制数十进制与二、八、十六进制数对照表对照表 2022-5-1110/42二、八、十六进制二、八、十六进制十进制十进制2022-5-1111/42十进制十进制二、八、十六进制二、八、十六进制 l整数转换（基数除法整数转换（基数除法 ）2022-5-1112/42十进制十进制二、八、二、八、十六进制十六进制l小数转换（基数乘法小数转换（基数乘法 ）2022-5-1113/42二进制二进制八、十六进制八、十六进制（n分法）分法）2022-5-1114/42八、十六进制八、十六进制二进制二进制（n分法）分法） 2022-5-1115/42机器码机器码（Machine Code）与真值与真

4、值 （Truth Value）l人们通常在数值的前面加人们通常在数值的前面加“+”+”表示正表示正数（数（“+”+”可省略），加可省略），加“-”-”表示负表示负数。这种表示称为符号数的数。这种表示称为符号数的真值真值。 l在数字系统中，符号和数值一样是用在数字系统中，符号和数值一样是用0 0和和1 1来表示的，一般将数的最高为作为来表示的，一般将数的最高为作为符号位，通常用符号位，通常用0 0表示正，用表示正，用1 1表示负。表示负。这种将符号和数值统一编码表示的二这种将符号和数值统一编码表示的二进制数称为进制数称为机器数机器数或或机器码机器码。常用的。常用的机器码主要有原码、反码和补码三种

5、。机器码主要有原码、反码和补码三种。 2022-5-1116/42原码原码（True Form）l定点小数原码定义：设二进制小数定点小数原码定义：设二进制小数 X = 0.x-1x-2x-m，则其原码定义，则其原码定义为为 2022-5-1117/42原码原码（True Form）l整数原码的定义：设二进制整数整数原码的定义：设二进制整数 X = xn-1xn-2x0，则其原码定义为，则其原码定义为 2022-5-1118/42反码反码（Negative Number）l定点小数反码的定义：设二进制小数定点小数反码的定义：设二进制小数 X = 0.x-1x-2x-m，则其反码定义为，则其反码定

6、义为2022-5-1119/42反码反码（Negative Number）l整数反码的定义：设二进制整数整数反码的定义：设二进制整数 X = xn-1xn-2x0，则其反码定义为，则其反码定义为2022-5-1120/42补码补码（Complement Number） l定点小数补码定义：设二进制小数定点小数补码定义：设二进制小数 X = 0.x-1x-2x-m，则其补码定义为，则其补码定义为2022-5-1121/42补码补码（Complement Number）l整数数补码的定义：设二进制整数整数数补码的定义：设二进制整数 X = xn-1xn-2x0，则其补码定义为，则其补码定义为202

7、2-5-1122/42原码运算原码运算 2022-5-1123/42反码运算反码运算 2022-5-1124/42补码运算补码运算 2022-5-1125/42BCD码码（Binary Coded Decimal）l将每个十进制数用将每个十进制数用4位二进制数表示，位二进制数表示，且指定按序排列的二进制数的前十种且指定按序排列的二进制数的前十种代码依次表示十进制数的代码依次表示十进制数的09。lN = 8x3+4x2+2x1+x0 2022-5-1126/42余余3码码（Residue 3 Code）l余余3码是另一种码是另一种BCD码，它是由码，它是由8421码加码加3后形成的。后形成的。2

8、022-5-1127/42格雷码格雷码（Gray Code）l在格雷码编码中，任意两个相邻的代在格雷码编码中，任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同。码只有一位二进制数不同。l从二进制转换成格雷码的规则如下：从二进制转换成格雷码的规则如下：设二进制码为：设二进制码为： BBn-1Bi+1BiB0，对应的格雷码，对应的格雷码为为GGn-1Gi+1GiG0， 则有则有Gn-1Bn-1，GiBi+1 Bi 2022-5-1128/42格雷码与二进制码对照表格雷码与二进制码对照表 2022-5-1129/42格雷码实例格雷码实例2022-5-1130/42奇偶校验码奇偶校验码（Parity Code）

9、 l它由若干个信息位加一个校验位构成，它由若干个信息位加一个校验位构成，其中校验位的取值（其中校验位的取值（0或或1）将使整个）将使整个代码中的代码中的“1”的个数为奇数或为偶数。的个数为奇数或为偶数。若若“1”的个数为奇数则称为奇校验；的个数为奇数则称为奇校验；若若“1”的个数为偶数则称为偶校验。的个数为偶数则称为偶校验。 2022-5-1131/428421奇偶校验码奇偶校验码 2022-5-1132/42CRC码码（Cyclic Redundary Check） lCRC码中采用码中采用“模模2运算运算”，即加减，即加减无进位或借位。无进位或借位。lCRC码中引入了代码多项式的概念，码中

10、引入了代码多项式的概念，即将一个二进制序列与代码多项式一即将一个二进制序列与代码多项式一一对应。如：二进制序列一对应。如：二进制序列 1 0110 0111对应代码多项式为对应代码多项式为2022-5-1133/42CRC码码lCRC码是由码是由k位信息位与位信息位与r位校验位组位校验位组成。最后发送的码为成。最后发送的码为k+r阶代码多项阶代码多项式式T(x)，即，即l一般生成多项式一般生成多项式Gr(x)已知，求余数已知，求余数R(x)。2022-5-1134/42CRC码实例码实例2022-5-1135/42ASCII码码(American StandardCode for Inform

11、ation Interchange) 2022-5-1136/42知识点知识点l模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号l数字系统：由实现各种功能的逻辑电数字系统：由实现各种功能的逻辑电路互相连接构成的整体，仅仅用路互相连接构成的整体，仅仅用0或或1这两个数字来这两个数字来“处理处理”信息。信息。2022-5-1137/42知识点知识点l人们常用一组符号并根据一定的规则人们常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的大小，这些符号和规则来表示数值的大小，这些符号和规则构成了不同的进位计数制，简称数制。构成了不同的进位计数制，简称数制。l基数基数 l权权 2022-5-1138/42知识点知识点l位置计

12、数法位置计数法 l多项式表示法多项式表示法 2022-5-1139/42知识点知识点l二、八、十六进制转换成十进制。通二、八、十六进制转换成十进制。通常采用多项式按权展开法比较简便。常采用多项式按权展开法比较简便。 l十进制转换成二、八和十六进制。十十进制转换成二、八和十六进制。十进制整数部分采用基数除法，对于小进制整数部分采用基数除法，对于小数部分则采用基数乘法。数部分则采用基数乘法。l二进制转换成八进制、十六进制。此二进制转换成八进制、十六进制。此时应以小数点为界，分别向左、右按时应以小数点为界，分别向左、右按n位进行分解位进行分解 （n分法）。分法）。 l八进制、十六进制向二进制转换：则

13、八进制、十六进制向二进制转换：则可根据上述可根据上述n分法的逆运算求解。分法的逆运算求解。 2022-5-1140/42知识点知识点l常用机器码主要有原码、反码和补码常用机器码主要有原码、反码和补码三种。三种。2022-5-1141/42知识点知识点lBCD码：用四位二进制代码对一位十码：用四位二进制代码对一位十进制数字进行编码的方法。进制数字进行编码的方法。l余余3码：余码：余3码是另一种的码是另一种的BCD码，是码，是在在8421码后加码后加3形成的。形成的。l格雷码：在一组数的编码中，若任意格雷码：在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不两个相邻的代码只有一位二进制数不同，这种编码称为格雷码。同，这种编码称为格雷码。lCRC码。码。lASCII码：码：ASCII码是一种字符编码，码是一种字符编码，它采用它采用7位二进制编码。位二进制编码。2022-5-1142/42精选习题精选习题2022-5-1143/42精选习题精选习题2022-5-11